卷2 第一章 有理数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数单元，系统整合有理数的概念、运算、数轴与绝对值等核心知识，通过选择、填空、解答题分层覆盖相反数、乘方、实际应用等考点，构建“概念-运算-应用”的知识网络。 其亮点在于融合新考法与真实情境，如航天燃料计算、新能源汽车电费等问题培养数学眼光，规律探究（座位号、图书密码）与开放性题型（24点算式）发展数学思维，分层设计（基础到偏难）适配个性化复习，助力教师精准教学，提升学生知识应用与创新意识。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷2 第一章提优验收卷（B卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.［2025河北唐山月考］如图，如果把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记 作，那么 表示的嘉嘉周围的同学是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】因为嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作，所以 表示嘉嘉 后面的第1个同学，由题图可知是丁.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.新考法 ［2024吉林长春中考］根据有理数加法法则，计算 过程正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，则 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025河北邢台襄都区月考］嘉琪说：的相反数是 ，而小亮说： 的相反数是 ，对于这两个人的说法，其中正确的是( ) C A.嘉琪对 B.小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 【解析】，，，6的相反数是 ，所以两人都 对.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.［2025四川成都成华区月考］如图，若某勘探小组测得 点的 海拔高度为，点的海拔高度为 （以海平面为基 准），则点比点 高( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，即点比点高 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025河北邯郸月考］已知，， ，则下列结论正确的是 ( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】由，得与异号；由，得，；由 ，得 .故选B. 上分点拨 积的符号问题 任意多个非零数相乘，如果里面有奇数个负数，则积为负数；如果里面有偶数个 负数，则积为正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025河北张家口月考］下列各组数中，相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，，所以 ，故此选项不符合 题意；B选项，，，所以 ，故此选项不符合题意； C选项，，，所以 ，故此选项不符合题意； D选项，，，所以 ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025河北石家庄裕华区月考］已知，都是有理数，若 ， 则 的值是( ) C A.2 025 B.1 C. D.2 025 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025广东东莞月考，中］某银行办理了7项现金业务：取出950元，存进500元， 取出800元，存进1 200元，存进2 500元，取出1 025元，取出200元.这时银行的现 款增加了( ) A A.1 225元 B.元 C.1 200元 D. 元 【解析】 （元），即银 行的现款增加了1 225元.故选A. 上分点拨 正数与负数——存取款问题 因为最后要求银行的现款增加了多少，所以从银行中取出的钱款数额用负数表示， 存进银行的钱款数额用正数表示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9. ［中］2025年，中国“天宫空间站”扩建工程启动，科学家需要精 确计算舱段对接时的燃料余量.由于太空环境复杂，燃料消耗受重力、温度等因素 影响，数据常常存在动态波动.七年级的嘉琪是航天爱好者，以下是她进行的一次 模拟对接任务的燃料计算（单位：千克） （任务简化为四个阶段）初始燃料储备： 第一阶段： 第二阶段： 第三阶段： 第四阶段： 则最终燃料剩余( ) A A.689.4千克 B.702.7千克 C.715.2千克 D.733.9千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】根据题意列式得 （千克）.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025河北衡水月考，中］设是有理数，用表示不超过 的最大整数，则下 列四个结论中，正确的是( ) B A. B.或 C. D. 或1 【解析】当为整数时，，，所以；当 不是整数 时，例如：，则，，所以 .综上, 或 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.规律探究 ［2025河北衡水月考，偏难］小明和小军国庆前商量着去旅游，希望 购买的火车票座位能连在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表 所示，则下列座位号码符合要求的是( ) 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … D A.53，54 B.62，63 C.75，76 D.89，90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】根据题图中的排序规律可知，被5除余1和能被5整除的座位号靠窗.因为 ， ，所以53，54号座位都不靠窗，故选项A不 符合题意；因为， ,所以62，63号座位都不靠 窗，故选项B不符合题意；因为， ,所以75，76号座 位都靠窗，但75，76号座位不连在一起，故选项C不符合题意；因为 ， 所以90号座位靠窗.因为89在90的左边，所以89，90号座位连在一起，故选项D符 合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025河北石家庄新华区月考，难］如 图，某图书馆把 密码隐藏在数学题 中.小明在图书馆看书时，思索了一会儿， 输入密码，顺利地连接了图书馆的 ， 那么他输入的密码是( ) B A.40138809 B.40488804 C.40138004 D.30488209 【解析】观察第一个式子，可以发现：， ， ， ，将①②③④的结果依次排列得30124216.验证 后面两个式子，规律相同.因为，， ， ，所以密码是40488804.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北廊坊月考］将式子还原成加号的和的形式：- （____）（____）（____） （____）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.开放性问题 ［2025浙江温州龙湾区月考］现在有四个数：3， ,5,6，用加、 减、乘、除四则运算列一个算式，使计算结果为24.列出符合要求的算式为 _________________________________. （答案不唯一） 【解析】由题意可得， ，故答案 为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［2025河北邢台月考，中］将，，，， ，0，1，2，3填入下列九 宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和都相等，则 处应填____. 2 0 1 3 【解析】由题意可知每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和为 ，所以 ，所以 ，所以，故答案为 . 上分点拨 九宫格问题 本题中，因为九宫格每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和都相等，所以题中 9个数的和一定是3的整数倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.［2025河北沧州月考，难］同学们都知道，表示5与 的差的绝对值， 实际上也可理解为5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请回答下列问题： （1） ___. 7 【解析】因为数轴上表示5的点与表示 的点的距离是7个单位长度，所以 ，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2）表示数轴上有理数所对应的点到 和106所对应 的两点的距离相等，则 ____. 【解析】根据题意得,有理数所对应的点到 和106所对应的两点的距离相 等，所对应的点与106所对应的点之间的距离为214，所以 所对应的点到 所对应的点的距离是107，且所对应的点在 所对应的点的右侧，所以 为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3）类似地，表示数轴上有理数所对应的点到 和2所对应的 两点的距离之和，如果，那么 _______. 或3 【解析】理解为在数轴上，有理数所对应的点到 和2所对 应的两点的距离之和为9.如图，点表示，点表示2，点表示，点 表示3. 由数轴可知，点到点与点的距离之和为，点到点与点 的距离之 和为，所以满足的为或3，故答案为 或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025安徽合肥蜀山区月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.［2025河北邯郸月考］（7分）某数学小组在一张白纸上绘制了一条数轴，如图. （1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表示 ___的点重合. 2 【解析】因为表示1的点与表示的点重合，所以折痕经过原点，所以表示 的 点与表示2的点重合.故答案为2.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）操作二：折叠纸面，使表示 的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①折叠后，表示5的点与点重合，求点 表示的数. 【解】因为表示的点与表示3的点重合， ，所以折痕经过表示1的 点.…………（4分） ，所以点表示的数为 .…………（5分） ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且折叠后， 两点重 合，求， 两点分别表示的数. 【解】，，因为点在点的左侧，所以， 两点表示的 数分别为， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.新考法［2025湖北荆门月考］（8分），， 所表示的运算如表所示.若给出 一个数，根据，， 的排列顺序不同，可以得到不同的算式. （1）若所给数字为“ ”. ①按 的顺序列式并计算； 【解】由题意得， .…………（3分） ②按 的顺序列式并计算. 【解】由题意得， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）若给出某个数，按 的顺序计算的结果为14，求符合条件的数. 【解】因为 ，所以符合条件的数为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.［2025甘肃兰州城关区月考］（8分）阅读例题的计算方法，再用这种方法解决 问题. 例：计算： . 解：原式 . 上面这种解题方法叫作拆项法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）［中］计算： ； 【解】原式 .…………（4分） （2）［中］计算： . 【解】原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.新情境 ［2025河北衡水月考］（10分）近年来，国家越来越重视新能源汽车 的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航 （能行驶的最大路程）为 的新能源汽车，他将汽车充满电后连续7天的行驶 路程记录如表所示（单位：.以为标准，超过部分记为“ ”，不足部分记 为“-”）.已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 . 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ___ （1）“ ”处的数为____，“ ”处的数为____. 【解析】因为第三天行驶了，第六天行驶了，所以“ ”处的数为 ，“ ”处的数为.故答案为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若该新能源汽车行驶 耗电量为0.2千瓦时，每千瓦时电约为0.5元， 求王老师这一星期开新能源汽车的电费. 【解】， ，…………（6分） （元），即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7 元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［偏难］已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 ， 汽车就会发出充电提示.请通过计算说明第七天行驶结束时，该汽车会不会发出充 电提示. 【解】 . 因为 ，所以第七天行驶结束时，该汽车会发出充电提示.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.探究性问题 ［2025河北石家庄月考］（11分）将 个0或1排列在一起组成了一 个数组，记为，其中，，， ，都取0或1，称是一个 元 完美数组且为整数 ． 例如：，都是2元完美数组，， 都是4元完美数组，但 不是任何完美数组． 定义以下两个新运算： 新运算1：对于和， ； 新运算2：对于任意两个元完美数组和 ， . 例如：对于3元完美数组和 ，有 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）在，， 中是3元完美数组的为_______； 【解析】在，，中， 是3元完美数组．故答案为 .…………（2分） （2）设，，则 ___； 2 【解析】因为， ，所以 ．故答案为2.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［中］已知4元完美数组，求出所有4元完美数组 ，使得 ； 【解】对于新运算1，若,只能取0或1，则, 的组合有4种，分别计算如下： ； ； ； .…………（7分） 因为，，所以或或 或 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （4）［难］对于个不同的2 024元完美数组中任意2个完美数组， ，都有 ，则 的最大值为_______． 2 025 【解析】因为,是两个不同的完美数组，，所以， 不可能在对应位 置同时出现1.因为每个数组都为2 024元完美数组，所以1可以出现在2 024个位置； 再加上一个数组，这个数组中的元全部为0， 所以 的最大值为2 025． 故答案为2 025．…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $$