卷1 第一章 有理数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的核心知识，涵盖相反数、运算、绝对值、数轴等内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，串联基础概念、实际应用与规律探究，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于融入生活情境与数学探究，如时差计算、超市盈利分析等题目培养应用意识，新定义运算和康托尔三分集问题发展推理能力与抽象思维。分层标注“中”“难”题适配不同学生需求，详细解析助力教师精准教学，有效提升复习效率。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷1 第一章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邢台月考］ 的相反数是( ) A A.2 025 B. C. D. 【解析】因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以 的相反数是2 025. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025山西太原月考］下列各对量中，不是具有相反意义的量的是( ) B A.胜2局与负3局 B.气温升高与气温升高 C.盈利3万元与亏损3万元 D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【解析】气温升高与气温升高 不是具有相反意义的量.故选B. 上分点拨 具有相反意义的量 描述具有相反意义的量的词语一般是一对反义词. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025河北保定月考］已知算式的值为，则“ ”内应填入的运算符号 为( ) D A. B.- C.× D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025河北沧州月考］在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运 算原理，可以用 表示， 表示 .小明用下图解释了一个式子，这个式子及其 结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可得，小明解释的式子及其结果为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025河北张家口月考］某年我国人均水资源较上一年的增幅是 ，后续三 年各年较上一年的增幅分别是，， ，这些增幅中最小的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以这些增幅中最小的是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025江西南昌月考］如果为有理数，式子 存在最大值，那 么这个最大值是( ) A A.2 025 B.0 C.4 050 D. 【解析】由绝对值的性质可知，，所以 有最小值，最小 值为0，所以当时， 有最大值，最大值是2 025. 故选A. 上分点拨 绝对值的非负性 任意一个数的绝对值都是非负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025河北衡水桃城区月考］利用分配律计算 时，下列变形中， 正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025黑龙江哈尔滨月考，中］A市与哈尔滨的时差是 ，即同一时刻A市的 时间比哈尔滨的时间早3小时.假设飞机从A市飞到哈尔滨太平国际机场需要12小时， 若乘坐从A市 （当地时间）起飞的航班，飞机到达太平国际机场时，哈尔滨 的时间为( ) A A.15：00 B.17：00 C.20：00 D.22：00 【解析】由题得A市6：00时哈尔滨的时间是， ，则飞机到达太 平国际机场时，哈尔滨的时间为15：00.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025河北秦皇岛月考，中］有理数， 在数轴上的位置如图所示，下列关系 正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴可得，所以，， ， 所以，，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10. ［中］为庆祝2025年亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，某体 校举行了短道速滑2 000米混合接力赛.乙队四位参赛队员的滑行时间与甲队的滑 行时间的差值如下：第一棒：秒；第二棒：秒；第三棒： 秒；第四 棒：秒.由于交接失误，乙队被罚时 秒.已知甲队最终用时164秒，则乙队 的最终比赛成绩是( ) A A.165.1秒 B.163.6秒 C.168.5秒 D.159.5秒 【解析】总差值为 （秒），则 乙队的最终比赛成绩为 （秒），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 11.新定义 ［2025重庆渝中区月考，中］若“ ”表示一种新运算，规定 ,例如，,则 ( ) C A. B. C.6 D.5 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 12.规律探究 ［2025河北唐山月考，偏难］如图，从长度为1的线段开始，取走其 中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再取走各自中间三分之 一达到第二阶段， ，依次类推，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为 “康托尔三分集”.如图是其最初几个阶段，当达到第2 025个阶段时，被取走的所有 线段的长度之和为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】根据题意知，第一阶段线段的长度之和为 ，第二阶段线段的长度之和为 ，第三阶段线段的长度之和为， ，所以第2 025个 阶段线段的长度之和为 ，所以当达到第2 025个阶段时，被取走的所有线 段的长度之和为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北石家庄新华区月考］ 的倒数是____. 【解析】因为，所以的倒数是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025山东枣庄薛城区月考］某冷库的温度是 ，现有一批食品需要进库， 并要求在的环境下存放.若冷库每小时能降温 ，则___小时后冷库的温度 达到这批食品的存放要求. 4 【解析】根据题意得 （时），则4小时后 冷库的温度达到这批食品的存放要求.故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025河北廊坊月考，中］某同学在计算时，误将看成了 ，从 而算得结果是 ，则正确的计算结果为______. 【解析】根据题意可知，，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.［2025北京东城区月考，偏难］在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作 点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点 互为核 等距点.已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点 表示的数是___. 1 【解析】因为把表示数2的点定为核点，点与点互为核等距点， ， ，所以点 表示的数是1.故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北邢台襄都区月考］（7分） （1）将下列各数：，， ， 10，，19，，， 填入对应的框 中. 【解】分数：，，，；正整数：10，19；负整数：， ， . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2）这三类数合并在一起______（填“是”或“不是”）所有有理数. 【解析】这三类数合并在一起不是所有有理数，补上0则可构成所有有理数，故答 案为不是.…………（7分） 不是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.［2025河北唐山月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） .…………（2分） （2） . 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （3） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） （4） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025河北保定莲池区月考］（8分） 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一 个运算程序，如图所示. 按上述运算程序填写下表，根据表中数据你发现了什么规律？ 输入 1 … 输出 5 5 ___ ___ … 5 5 【解】规律：无论输入的值为多少，输出 的值都是5. 【解析】，， . ，， .故答案为5，5.…………（6分） 规律：无论输入的值为多少，输出 的值都是5.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.［2025河北秦皇岛月考］（8分）某超市上周日购进新鲜的黄瓜1 000千克，每 千克进价为1.5元，受气温的影响，售价出现较大的波动，表中为一周六天内黄瓜 售价的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的售价涨跌情况是与进价比较得 到的.单位：元）. 星期 一 二 三 四 五 六 每千克售价涨跌（与前一天比较） （1）到星期二时，黄瓜的售价是多少元？ 【解】 （元/千克）， 所以到星期二时，黄瓜的售价是每千克2.2元.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）这六天内黄瓜的最低售价是多少？ 【解】 （元/千克），所以这六天内黄瓜的最 低售价是每千克0.4元.…………（5分） （3）［中］已知截止到星期五，已卖出黄瓜700千克，销售总额为935元.如果该超 市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，那么该超市这六天 销售黄瓜是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？ 【解】由（2）可知，星期五黄瓜售价为每千克0.4元，所以星期六黄瓜的售价是 （元/千克）， （元），故该超市这六天销售黄瓜亏损了，亏损415元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 21.［2025河北承德月考］（9分）生活中常用的十进制是用 这十个数字来表示数的，满十进一，例： ；计算机常用二进制来表示字符代 码，它是用0和1两个数来表示数的，满二进一，例：二进制数 10000转化为十进制数为 .其他进制也有类似 的算法…… （1）［中］根据以上信息，将二进制数101110转化为十进制数是____； 46 【解析】二进制数101110转化为十进制数是 .故答案为46.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）［偏难］远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如 图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，从右向左在不同绳子上打结，满五进 一，若图中表示的五进制数为132，求孩子出生后的天数. 【解】由题意可得，五进制数132转化为十进制数为 ，所 以孩子出生后的天数为42.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 22.探究性问题 ［2025河北石家庄月考］（12分）小明在电脑显示屏上画出了一 条数轴，并标出了表示的点．小明设计了一个电脑程序：点，分别从点 同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点 沿数轴向 左移动1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点， 的位置如图所示.在 数轴上点，表示的有理数分别是， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【初步探究】 （1）第3次按键后，点表示的数是___，点 表示的数是___. 0 -9 【解析】因为点表示的数是，所以第3次按键后，点表示的数是0，点 表示 的数是.故答案为0， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【深入思考】 （2）［中］第6次按键后，比 大多少？ 【解】根据题意得，， ， 即第6次按键后，比 大18.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［偏难］在按键过程中，当点与原点之间的距离为2个单位长度时，求 的值. 【解】当点在原点的右侧，且与原点之间的距离为2个单位长度时， ， 此时按键次数是，则 ；…………（7分） 当点在原点的左侧，且与原点之间的距离为2个单位长度时， ，此时 按键次数是，则 . 综上所述，的值为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解决问题】 （4）［难］判断点与点 之间的距离能否为2 025个单位长度，若能，求按键次 数；若不能，说明理由． 【解】点与点 之间的距离能为2 025个单位长度. 假设第次按键后，点与点 之间的距离为2 025个单位长度，则 ，解得 ，符合题意， 所以点与点 之间的距离能为2 025个单位长度，按键次数为675．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $$