卷11 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷11 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第1章至第4章 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025安徽六安月考］0，，2， 四个数中，是负整数的是( ) B A.0 B. C.2 D. 【解析】四个数中， 是负整数．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 2.［2025安徽六安期末］在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一 条直线”来解释的是( ) D A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 【解析】A选项，钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题 意；B选项，把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线， 不符合题意；C选项，把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最 短，不符合题意；D选项，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后 过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线，符合题意．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.［2025安徽合肥月考］超越数主要有自然常数和圆周率 等.自然常数 的知名 度比圆周率 低很多，但实际上它是数学中的一个重要常数，在指数函数、对数 函数、复利计算、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用. 它的出现使得我们能够更精确地描述和理解自然界与现实世界中的增长、衰减和 变化过程.其数值为 ，下列对自然 常数 取近似数正确的是( ) A A.（精确到十分位） B.（精确到 ） C.（精确到千分位） D.（精确到 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 【解析】A选项，自然常数精确到十分位是 ，该选项符合题意；B选项，自然 常数精确到0.01是，该选项不符合题意；C选项，自然常数 精确到千分位是 ，该选项不符合题意；D选项，自然常数精确到是 ，该选项 不符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 4.［2025安徽淮北月考］已知与是同类项，则和 的值分 别为( ) B A.5和1 B.1和5 C.和5 D. 和1 【解析】因为与是同类项，所以 解得 所以和 的值分别为1和5.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 5.［2025四川遂宁期末］点，， 在同一条直线上，其中一点为以另外两点为端 点的线段的中点，若，则 为( ) D A. B.或 C.或 D.或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 【解析】如图（1），当点为的中点时， . 如图（2），当点为的中点时， . 如图（3），当点为的中点时， . 综上所述，为或或 ，故选D． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 6.传统文化 ［2025安徽蚌埠月考］《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今 有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长 安．问几何日相逢？译文如下：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日 到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲、乙相逢？设乙出发 日 与甲相逢，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为乙出发日与甲相逢，所以甲出发 日，故可列方程为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 上分心得 总量未知列方程 本题中未告知总路程，可将总路程看成单位1，则甲、乙每日所走路程分别为和 ， 再乘相应的出发天数得到相应的路程，再利用甲、乙的路程和为总路程建立方程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 7.［2025河南漯河期末，中］若关于的一元一次方程与关于 的一元 一次方程的解相同，则 的值为( ) C A. B.9 C.3 D. 【解析】，解得，将代入可得 ， 解得 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 上分总结 同解方程求参问题 方法1：解出两个含参方程，并根据同解建立关于参数的方程求解；方法2：解出 一个含参方程，并根据同解将其代入另一个方程求参数的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 8.［2025安徽淮北月考，中］李老师逛超市时看中一套碗 （每个碗的大小、形状相同），她将碗叠成一列（如图），测量后 发现：用2个碗叠放时总高度为 ，用4个碗叠放时总高度为 .若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高 度至少为( ) C A. B. C. D. 【解析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加 .由题意得 解得 所以8个碗叠成一列的高度为 .若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒 柜的内置高度至少为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 9.［2025四川达州月考，中］将长方形纸片 按如图所示方 式折叠，使得 ，其中，为折痕，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据折叠的性质，得 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 10.［2025安徽淮南月考，难］已知3个多项式分别为， ， ，下列结论正确的个数是( ) ①若整式的取值与无关，则； 的 最小值为4；的最大值为4；④关于的方程 的解 为 . C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 【解析】，由题意得 , ,所以，，所以 ，故①是错误的；②结合数轴得 ，故②是正确的；③结合数轴得 ，故③是正确的； ，当 时，方程化为 ，解得；当时，方程化为 ， 解得;当时，方程化为,解得 （舍去），所以关 于的方程的解为或 ,故④是错误的.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.开放性问题［2025安徽芜湖月考］请写出一个关于， 的二元一次方程，使其 满足的系数是大于2的整数，的系数是小于的整数，且 是这个二元一 次方程的一个解.这个方程可以是____________________________. （答案不唯一） 【解析】因为的系数是大于2的整数，的系数是小于 的整数， 且是这个二元一次方程的一个解，所以 符合题 意.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 12.［2025宁夏中卫期末］已知从一艘船上测得一灯塔的方向是北偏东 ，那么 从灯塔看这艘船的方向应是__________． 南偏西 【解析】如图，因为从一艘船上测得一灯塔的方向是北偏东 ，所以从灯塔看 这艘船的方向应是南偏西 ．故答案为南偏西 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 13.［2025山东菏泽定陶区期末，中］若，则 的值 可以用含 的代数式表示为__________. 【解析】原式 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 14.［2025安徽滁州月考，难］将一副三角板按如图所示方式摆 放，其中 ， . （1）若和互补，则 的度数为______； 【解析】因为和互补，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，解得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若平分，平分，则 的度数为______. 【解析】因为平分，平分 ，所以 ， ，所 以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2025安徽宣城月考］ （1）计算： ; 【解】 .…………（4分） （2）先化简，再求值：，其中， . 【解】 .…………（6分） 将，代入，得原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 16.［2025安徽淮北月考］解方程（组） （1） ； 【解】，去分母，得 .去括号，得 .…………（2分） 移项，得.合并同类项，得 .…………（3分） 两边同除以3，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （2） 【解】 由①，得 .③ 将③代入②，得 ， …………（6分） 解得 .…………（7分） 将代入③，得，所以方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.［2025安徽合肥月考］如图，已知射线和射线外两点， ，按下列要求作 图.（保留作图痕迹，不写作法） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （1）画射线 ； 【解】如图所示,射线 即为所求.…………（2分） （2）画线段，并延长交射线于点 ； 【解】如图所示，线段,点 即为所求.…………（4分） （3）以为一边，用尺规作图作 . 【解】如图所示, 即为所求（答案不唯一）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 18.［2025安徽合肥一模］某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种 地砖按照如图方式铺设.如图（1），有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角 形地砖有6块；如图（2），有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖 有10块；…. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （1）按照规律，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加___块，三角形地砖会 增加___块； 5 4 【解析】六边形地砖有1块时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块； 六边形地砖有2块时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块； 六边形地砖有3块时，正方形地砖有16块，三角形地砖有14块； ， 所以六边形地砖有块时，正方形地砖有 块，三角形地砖 有 块， 所以每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块， 故答案为5，4.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 （2）若铺设这条小路共用去 块六边形地砖，用去的正方形地砖数量比用去的三 角形地砖数量多30块，求 的值. 【解】由（1）得，当六边形地砖用去块时，正方形地砖用去 块，三角 形地砖用去 块. 由题意得 ，（6分） 解得 ， 所以 的值是31.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025安徽安庆月考］2025年某校校园文化艺术节书法比赛即将开启，学校决 定将综合实践活动教室布置为比赛场地，如图，这是该教室第一排5张课桌的布置 示意图.布置说明：桌子与桌子、桌子与墙之间的距离均相等，课桌的桌宽均相等， 且间距∶桌宽 .现测得该教室内南墙到北墙之间的距离是6米，请计算出该教 室布置的间距与桌宽. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 【解】设该教室布置的间距为米，则桌宽为 米. 根据题意得 ，…………（5分） 解得 ，…………（7分） 所以 .…………（9分） 答：该教室布置的间距为0.5米，桌宽为0.6米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 20.［2025广东中山期中］已知多项式和，且 ， ． 阅读材料：我们可以通过添加括号，求出多项式和 ．如： （1）请仿照材料中的方法，求多项式 ． 【解】因为， ， , 所以 . 所以 ， 所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 （2）小红取，互为倒数的一组数值代入多项式中，恰好得到 的值为0，分别 求出，和多项式 的值． 【解】因为取，互为倒数的一组数值代入多项式中，恰好得到 的值为0，所 以,所以 ，…………（3分） 解得 .…………（4分） 因为， 互为倒数， 所以 .…………（5分） 把，代入 得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （3）［中］聪明的小刚发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数， 的值总比的值大7，那么小刚所取的 的值是多少呢? 【解】因为的值总比 的值大7， 所以 ， 即 ， 整理得 .…………（8分） 因为只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，的值总比 的值大7， 所以，解得 .…………（9分） 把代入 符合题意， 所以时，无论字母取何数，的值总比 的值大7．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 六、（本题满分12分） 21.［2024安徽芜湖月考］阅读材料： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的 代数式的值，如以下问题： 已知有理数，满足 求和 的值. 本题常规思路是先解方程组得出， 的值，再代入要求值的代数式中，从而得到 问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大.仔细观察两个方程未知数的系数 之间的关系，其实本题还可以通过适当变形求得代数式的值，如由 可得 ，由可得 .这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 解决问题： （1）已知二元一次方程组 则____， ___. 5 【解析】 由可得，由可得 ， 则.故答案为 ，5.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （2）［中］某班级组织活动需购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共 需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、 1本日记本共需多少元？ 【解】设铅笔的单价为元/支，橡皮的单价为元/块，日记本的单价为 元/本.由 题意得 …………（7分） 由可得 ，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6 元.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （3）［中］如图，某社交平台上有这样一幅图片，请你运用所学的数学知识，求 出桌子的高度是_____ （图中的猫大小均相同）. 130 【解析】设桌子的高度为，蹲着的猫高度为，睡着的猫高度为 .由题 意得 由可得，解得 ，即桌子的高度 为 . 故答案为130.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 七、（本题满分12分） 22.［2025安徽亳州月考］直线上依次排列点，，，，已知 ， ，点是线段的中点，点是线段 的中点． 图（1） 图（2） （1）如图（1），当点与点重合时，求线段 的长. 【解】因为点与点重合，所以 . 因为点是线段的中点，点是线段 的中点， 所以， ，…………（2分） 所以 ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 （2）［中］如图（2），当线段从图（1）位置沿直线向右运动时， 的值是否为定值？若是定值，请求出 的值；若不是定值，请说明理由. 【解】是.因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 的值为3．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （3）［中］当线段从图（1）位置沿直线向右平移 个单位长度时，满足 ，求 的值． 【解】因为线段沿直线向右平移个单位长度，所以 . 因为，，所以 ， ， . 因为点是线段的中点，点是线段 的中点， 所以， ， 所以 .…………（10分） 因为，所以 ， 所以 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 八、（本题满分14分） 23.探究性问题 ［2025安徽宣城月考］已知点在直线上，点，与点， 分 别在直线两侧，且 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 【初步探究】 （1）如图（1），若平分，求 的度数； 【解】因为平分 ， 所以 .…………（1分） 因为 ， ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 【深入探究】 （2）［偏难］如图（2），在（1）的条件下，平分，过点作射线 ， ，求 的度数； 【解】由（1）可知 . 因为平分，所以 .…………（6分） 当在上方时，因为 ，且 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 当在下方时，因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ，所以 . 综上，的度数是 或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 【解决问题】 （3）［难］如图（3），若 ，在 的内部作一条射线 ，若，直接写出 的值. 【解】 .…………（14分） 因为∶ ∶3， 所以设 ，则 ，所以 . 设 .因为 ， 所以 . 因为 ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 且 ，所以 ，所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以,所以 的值是5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$