卷10 第4章 几何图形初步 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷10 第4章提优验收卷（B卷） 考查内容：几何图形初步 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025安徽池州月考］下列图形中，圆柱的个数为( ) B A.0 B.3 C.2 D.1 【解析】根据题图可知，第1，3，5个图形是圆柱，共3个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2025安徽铜陵月考］如图，下列给出的直线、射线能相交的 是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此选项 不符合题意；B选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此 选项不符合题意；C选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 能相交，故此 选项符合题意；D选项，射线， 可从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选 项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.［2025贵州贵阳云岩区月考］小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角 的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小明出了一道填空题：_______ ， 以下答案正确的是( ) B A.12 72 B.12 720 C.20 200 D.2 20 【解析】， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 4.［2025广东潮州潮安区月考］已知线段和点，如果 ，那么下 列说法一定正确的是( ) C A.点为线段的中点 B.点在线段 的延长线上 C.点在线段上 D.点在线段 外（非延长线上） 【解析】如图，因为，所以点在线段 上.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 5.新考法 ［2025北京西城区月考］如图，利用量角器测量 角，有如下4个结论： ； ； 与互为余角；与 互为补角. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) D A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④ 【解析】 ，故①正确；②因为 ，所以 ，所以 ，故②不正确； ③因为 ，所以与 互为余角，故③正确； ④因为 ， ，所以 ，所以 与 互为补角，故④正确.综上，所有正确结论的序号是①③④.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 6.［2025河南开封月考］如图，点，位于数轴上原点两侧，且.若点 表示的数是2，则点 表示的数是( ) C A.2 B. C. D. 【解析】因为点表示的数是2，点表示的数为0，所以 .因为 ，所以.因为点在原点左侧，所以点表示的数为 .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （第7题图） 7.［2025安徽黄山月考，中］如图，已知 与 ，分别以和 为圆心，以同样长为半径画弧， 交，于点，，交，于点，.以 为 圆心，以长为半径画弧，交弧于点 ，作射线 .下列结论不正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 【解析】由题意可知， ，则选项C正确，不符合题意；因为 ，所以 ，则选项D正确，不符合 题意；因为 ，所以 ，则选项B正确，不符合题意；因 为，但与不一定相等，所以 不一定 成立，则选项A不正确，符合题意,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第8题图） 8.［2025安徽亳州月考，中］如图，将三个同样的正方形的 一个顶点重合放置，如果 ， ，那么 的 度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图.由题意，得 , ,所以 ， .又因为 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 9.［2025安徽宣城调研，中］如图，已知，，依次为线段上的三点， 为 的中点，，若，则线段 的长为( ) A A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】设.因为，所以 ， ，所以.因为为 的中点， ，所以， ，所以 ，所以，所以 ， 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 10.［2025湖北武汉江岸区月考，难］如图，把一个角沿过点 的射线对折后得到 ，现从点引一条射线，使 ，再沿 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是 最小角的三倍，则 的值为( ) D A. B. C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】设 ，则 ，所以 . ①若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ，所以 ，解得 ； ②若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ,所以 ，解得 . 综上，的值为或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （第11题图） 11.［2025安徽合肥月考］如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩 下的四边形周长小于原三角形的周长，反映的基本事实是______ ___________________________. 两点 之间的所有连线中，线段最短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第12题图） 12.［2025广东茂名月考］如图，和 都是直角，则 ___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为和 都是直角，所以 ， ，所以 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第13题图） 13.［2025安徽六安月考，中］如图，点，， 在同一条 直线上，，平分，若 ， 则 的度数为____. 【解析】因为， ，所以 ,所以 .因为 ， 所以 .因为平分 ，所以 ,所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 14.规律探索 ［2025安徽滁州月考，难］如图，点在线段 的延长线上，且 ，第一次操作：分别取线段和的中点， ；第二次操作：分别 取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和 的中点 ，，连续这样操作4次，则 ___. 1 【解析】因为，所以.因为线段和 的中点分别 为，，所以 ，同理可得， ， ，所以 ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽安庆月考］在下面的平面图上标出各个建筑物的位置. （1）百货大楼位于中心广场北偏东 方向 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解】如图，百货大楼即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2）展览馆位于中心广场南偏东 方向 处. 【解】如图，展览馆即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽合肥月考］如图，平面内有，，， 四点，根据下列要求用尺 规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （1）画直线，画射线，画线段 . 【解】如图，直线，射线，线段 即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）在射线上，作出线段，使 . 【解】如图， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （3）在平面内找到一点，使点到，，， 四点的距离之和最短. 【解】如图，点 即为所求.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.［2025浙江杭州月考］如图，将两块直角三角尺的直角顶点 叠放在一起. （1）若 ，求 的度数； 【解】由题可知, ， ，所以 .…………（2分） 因为 ，所以 .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （2）若 ，求 的度数； 【解】因为 ， ，所以 . 因为 ，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （3）猜想与 之间有怎样的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由： 因为 ，所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.［2025北京昌平区月考］如图，已知线段，点在线段 的延长线上， 且，为线段 的中点. （1）求线段 的长； 【解】因为， ， 所以 .…………（1分） 因为为线段 的中点， 所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）［中］点在线段上，且，请判断点是否为线段 的中点， 并说明理由. 【解】点是线段 的中点.…………（5分） 理由如下： 因为，，所以 . 因为，所以 . 由（1）可知，所以 ， 所以，所以点是 的中点.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 七、（本题满分12分） 19.新定义 ［2025安徽芜湖月考］如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条 折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点就叫作这条折线的“折中 点”.如图，点是折线 的“折中点”，请解答以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （1）［中］已知， . 当时，点 在线段____上； 当时，点 与点___重合； 当时，点 在线段____上. 【解析】已知， . 当时，点在线段 上； 当时，点与 重合； 当时，点在线段 上. 故答案为，， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［偏难］若为线段的中点，，，求 的长度. 【解】分两种情况讨论： 当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 .…………（7分） 因为，所以 .…………（8分） 因为 ， 所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 ②当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 .…………（10分） 因为，所以 .…………（11分） 因为 ， 所以 . 综上， 的长度为2或14.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 ［2025广西桂林月考］阅读与实践：【问题情境】小明在数学兴 趣小组中研究角与角间的关系.如图（1）， ，点在直线 上，射线 平分.小明用量角器度量发现， ，他给出了如下理由： 因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 因为，所以 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （1）请你帮助小明完成剩下的过程. 【解】因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ，…………（1分） 所以 ， 所以 ， 即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【实践探究】 （2）［偏难］小明将绕点顺时针旋转至图（2）的位置，请问 与 之间的数量关系是否发生了变化？若发生变化，请求出它们之间的数量关系； 若不变，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 【解】与 之间的数量关系不变.…………（4分） 理由如下： 因为射线平分 ， 所以 .…………（5分） 因为 ， 所以 . 因为 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 【问题拓展】 （3）［难］小明继续将绕点顺时针旋转至图（3）的位置，请求出 与 之间的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 【解】因为射线平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 ，…………（9分） ， ， …………（11分） 所以 ， 即 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 $$