卷9 重难上分 攻克难点-上分专题（五） 线段或角计算中涉及的方法或思想-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）
2025-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件系统梳理了七年级上册线段与角计算的五大核心思想方法，通过分类讨论、整体、方程等专题，将分散的计算问题串联成“方法-例题-变式”的知识网络，帮助学生构建完整的解题方法体系。
其亮点在于以典型例题驱动思维训练，如“平衡线”问题培养分类讨论能力，动点问题多情境分析提升推理意识，通过基础题到综合题的梯度设计实现分层复习。这种设计既巩固知识又发展数学思维，助力教师精准开展高效复习教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 沪科版
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上分专题（五）
线段或角计算中涉及的方法
或思想
重难上分 攻克难点
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类型1 分类讨论思想
类型2 整体思想
类型3 方程思想
类型4 利用比例条件求长度或角度
类型5 动点、动线问题的解决方法
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类型1 分类讨论思想
1.［2024山东菏泽期中］已知，，，， 三点在同一条直
线上，那么 等于______________.
或
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【解析】分两种情况：①如图（1）所示,点在的延长线上.因为 ，
，所以 .
图（1）
②如图（2）所示，点在线段上.因为， ，所以
.故答案为或 .
图（2）
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2.［2025浙江湖州月考］如图，射线在 的内部，若其中一个角的度数是另
一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若 ，且射线
是的“平衡线”，则 的度数为________________.
或 或
【解析】由题意分四种情况：①当时，因为 ，所以
.②当时，因为 ，所以
，所以 .③当
时，因为 ， ，所以
,所以 .④当 时，因为
，，所以 ，所以
.综上所述， 或 或 .故答案为 或 或 .
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类型2 整体思想
3.［2025安徽合肥月考］如图，已知，是线段 上任意一点
（不与点， 重合）.
（1）如图（1），若，分别是，的中点，求 的长度；
【解】因为，分别是，的中点，所以 ，
，所以 .
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（2）如图（2），若，，求 的长.
【解】因为，，所以， ，所以
.
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4.［2024山东聊城茌平区期末］如图，已知点是直线
上一点，射线，分别是， 的平分线.
（1）若 ，求 的度数.
【解】因为射线，分别是， 的平分线，
所以 ， .
因为 ，
所以 ，
所以 .
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（2）如果把（1）中“ ”这一条件去掉，那么 的度数有变化吗？
请说明理由.
【解】没有变化.理由如下：因为， ，
所以 .
因为 ，所以 ，
所以 的度数没有变化.
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类型3 方程思想
5.［2025安徽安庆月考］如图，，是线段上的两点，且 ，
已知图中所有线段长度之和为81，则 的长为( )
A
A.9 B. C. D.以上都不对
【解析】设.因为，所以， ，所以
， ，
.因为所有线段长度之和为81，所以
,所以 ，
所以 .故选A.
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6.［2024河北石家庄新华区期末］一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角
是____度
40
【解析】设这个角为.根据题意得 ，解得 ，
故这个角是 .故答案为40.
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类型4 利用比例条件求长度或角度
7.［2025安徽合肥月考］如图，线段，，点是 的中点.
（1）求线段 的长；
【解】因为，，所以 .
又因为点是的中点,所以 ，
即线段的长是 .
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（2）在上取一点，使得.求 的长.
【解】因为，，所以 .
又因为点是的中点，，所以 ，
所以，即的长是 .
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图（1）
8.［2024安徽滁州期末］如图（1）所示， 为一条直线，点
为直线上一点，是 的平分线.
（1）若为直角，且 ，求 的度数；
【解】因为是直角，所以 ，所以 .
因为是的平分线， ，所以 ，所以
.
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（2）如图（2），若，且 ，求 的度数.
图（2）
【解】因为，设，所以 ,所以
.又因为是的平分线， ，所以
,所以 ，解得 ，所
以 .
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类型5 动点、动线问题的解决方法
9.［2025安徽芜湖月考］如图，已知数轴上的，，三点对应的数分别是 ，
，，且满足.动点从 出发，以每秒1个单位
长度的速度向终点 运动.
（1）求，， 的值；
【解】因为，所以， ，
，解得，， .
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（2）若点到点的距离是到点距离的2倍，求数轴上点 对应的数；
【解】 .
①点在线段上时，， ，
所以点对应的数是 ；
②点在的延长线上时，， ，
所以点 对应的数是4.
综上所述，点对应的数是 或4.
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（3）［难］当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向
点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点.在点 开始运
动后第几秒时，， 两点之间的距离为4？
【解】设点开始运动后第秒时，， 两点之间的距离为4.
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得 ；
当点在点的左侧，且点追上点后，，解得 ；
当点到达点并立即返回，且点在点左侧时， ，解
得 ；
当点到达点并立即返回，且点在点右侧时， ，解
得 .
综上所述,当点开始运动后第5或9或12.5或14.5秒时，， 两点之间的距离为4.
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10.［2025安徽亳州期末］已知是内部的一条射线，且 .
图（1）
（1）如图（1）所示，若 ，平分 ，
平分，求 的度数.
【解】因为， ，所以
.
因为平分，平分 ，所以
，，所以 ，
，所以 .
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图（2）
（2）如图（2）所示， ，射线，射线 分别
从，出发，并分别以每秒 和每秒 的速度绕着点
逆时针旋转，和分别只在和 内部旋转，运
动时间为 秒.
①直接写出和 的数量关系；
【解】.因为， ，所以 ，
所以 .
由题意得, ， ，所以
， ，
所以 .
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②［难］若 ，当时，求 的值.
【解】由①知 ， .
因为， ，
所以 ， .
因为 ，，所以 .
把代入得,，解得 ，
所以 的值为20.
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