卷5月 考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册第1章至第2章，涵盖有理数运算、整式加减等核心知识。通过方向行走、背诵成语等生活情境题导入，搭建现实问题与数学知识的桥梁，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于融入新情境（如科学记数法）、新定义运算等题型，以数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理探究规律，借数学语言构建模型解决实际问题。解析附“上分心得”总结，助力学生理解，也为教师提供高效教学支持。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷5月 考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第1章至第2章 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2024安徽宿州期中］下列式子中，代数式书写规范的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项B书写正确， 故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项D 正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 2.［2025吉林松原宁江区期中］如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 出 发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】若规定向东为正，向西为负，则用算式表示两次行走的过程为 ， 结果为，所以算式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 3.新情境 ［2025安徽滁州一模］2025年春节期间，国产大模型 凭 借颠覆性技术与高性价比成为现象级 产品，在其发布18天内，下载量突破1 600 万次，其中1 600万用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】1 600万 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 4.［2025安徽合肥月考］若，互为倒数，且满足，则 的值为 ( ) B A. B.2 C. D.4 【解析】因为，互为倒数，所以，所以 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 5.［2025江西南昌期中］已知是关于的五次多项式，是关于 的三次多项式， 则下列说法中正确的是( ) D A.是关于 的八次多项式 B.是关于 的二次多项式 C.无法确定与 是几次多项式 D.与都是关于 的五次整式 【解析】因为是关于的五次多项式，是关于的三次多项式，所以 与 都是关于 的五次整式.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 上分心得 整式的加减 两个多项式次数不同时，无论相加还是相减，得到的整式的次数都和次数较高的 多项式的次数相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 6.［2025安徽合肥月考］小李计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数， 不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，， ， 则这5天他共背诵汉语成语( ) A A.28个 B.24个 C.20个 D.34个 【解析】 （个），所以这5天他共背 诵汉语成语28个.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 7.新定义 ［2024安徽淮南月考，中］用定义一种新运算：对任意有理数， ， 规定，例如：，则计算 ( ) A A. B. C. D.18 【解析】由题意，得原式 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.［2025广东梅州期中，中］已知，，若无论 取何值时， 恒成立，则 的值为( ) D A. B. C.0 D.2 【解析】因为， ，所以 ,即 恒成立，所以.因为式子与 的取值无关，所 以，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 9.新考法 ［2025安徽亳州月考，中］某测绘小组的技术员要测量， 两处的高度 差，他们首先选择了，，， 四个中间点，并测得它们的高度差如表.根据以 下数据，可以判断， 之间的高度关系为( ) 4.5 1.9 3.6 B A.处比处高 B.处比 处高 C.， 两处一样高 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 【解析】由题意得 ，所以 .因为，所以 ， 所以处比 处高.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.［2025福建厦门期中，难］对代数式 任意添加两个不嵌套的 括号（括号内至少有两个字母）并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算， 称此为“括号相反操作”.例如： ，下 列说法： ①存在2种“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为 时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 【解析】对代数式 进行不同的“括号相反操作”如下：第1种： ，第2种： ，第3种： ，第4种： ，第5种： .①第1种操作和第3种操作的结果相同， 故说法①正确，符合题意；②第1种操作和第3种操作的结果都是 ，故说法②正确，符合题意；③所有的“括号相反操作”共有4种 不同运算结果，故说法③错误，不符合题意.综上所述，说法正确的个数是2.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.［2025北京朝阳区期中］在5，，，，，， 中，是负有理数 的为________________. ，， 【解析】在所给数中，是负有理数的为，，.故答案为，，. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 12.［2025江苏扬州广陵区期末］小亮的体重为，精确到 得到的近似 数为_____ . 54.9 【解析】小亮的体重为，精确到得到的近似数为 .故答案为54.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 13.［2025重庆黔江区期中，中］已知有2个完全相同的边长为， 的小长方形和1 个边长为， 的大长方形.这2个小长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中， 则图中阴影部分的周长之和为____. 【解析】由题意得题图中左边阴影长方形的长为，宽为 ，右边阴影长方 形的长为，宽为 ，则题图中阴影部分的周长之和为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 上分点拨 整式的加减与图形周长 用题中给出的量表示出两个阴影长方形的长和宽，再利用周长公式即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 14.［2025安徽淮北月考，难］将奇数1至2 025按顺序排成下表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 记表示第行第个数，如 表示第2行第3个数是17. （1） ____ ； 41 【解析】由表格可得第4行第1个数为37，第4行第2个数为39，第4行第3个数为41， 故答案为41. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （2）用含，的代数式表示 ________________________. 【解析】由表格可知第行第1个数为 .因为第1行第1个数为1，第1 行第2个数为3，第1行第3个数为5，第1行第4个数为7, ，所以第行第 个数为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2025广东深圳期中］计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16.［2025安徽合肥月考］已知含字母， 的多项式 . （1）化简此多项式； 【解】 .…………（6分） （2）当， 互为倒数时，求多项式的值. 【解】因为，互为倒数，所以 ，…………（7分） 所以原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.［2025安徽蚌埠月考］如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列 问题： （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是____； 35 【解析】由题意可知，当抽到卡片和 时，它们的乘积最大，此时 ，故答案为35.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是____； 【解析】由题意可知，当抽到卡片 和1时，它们相除的商最小，此时 ，故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （3）若从中取出，， ，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们 的计算结果为24． 【解】由题意可得 24，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 18.规律探究 ［2025安徽六安月考］课堂上，同学们正在做一个数学游戏： 第一步：取一个自然数，计算得 ； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得 ； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得 ； …… 请你参与游戏，回答下列问题： （1）算出，， 的值； 【解】由题意知，；， ； ，；，.所以, , .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）依次类推，则 _____. 122 【解析】由（1）知,,, ,的值每3个一循环， ，所以 ，故答案为122.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025湖北武汉新洲区期中］为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了 春季运动会.运动会开幕式上，七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队表演， 第一组有 人，第二组比第一组的一半多6人. （1）求第三组的人数（用含， 的式子表示）. 【解】由题知，第二组有 人，………… （2分） 第三组有 人.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）计算当， 时第三组的人数. 【解】当， 时，第三组的人数为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 20.［2025宁夏中卫期中］某工厂计划一周生产工艺品2 100个，平均每天生产300 个，但实际每天的生产量与计划相比有出入.如表是某周的生产情况（超产记为正， 减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量. 【解】该厂星期一生产工艺品的数量为 （个）.（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 【解】由表格可知星期六生产工艺品的数量最多，为 （个）， 星期五生产工艺品的数量最少，为 （个），…………（3分） 则生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产 （个）.…………（4分） （3）［中］请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量. 【解】根据题意得该厂在本周实际生产工艺品的数量为 （个）.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （4）［中］已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若该周 超额完成任务，则超过部分每个另奖50元.试求该厂在这一周应付出的工资总额. 【解】 （个）.…………（8分） 根据题意得该厂在这一周应付出的工资总额为 （元）.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 六、（本题满分12分） 21.［2025安徽池州月考］阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间 用逗号隔开，如：，，，4，， ，我们称之为集合，其中的每一个数称 为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集 合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也是这个集合的元素，这样的集 合我们又称为黄金集合，如：， 就是一个黄金集合.回答问题： （1）集合______黄金集合，集合， ______黄金集合；（两空均填“是” 或“不是”） 不是 不是 【解析】，而集合中没有9，故集合 不是黄金集合.对于集合 ，，，而集合，中没有0，故集合， 不是黄金集 合，故答案为不是,不是.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 （2）［中］请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金 集合（不能与上述集合重复）； 【解】因为，，所以集合， 是黄金集合.因为 ，，，，所以，4，6， 是黄金集合. （答案不唯一）…………（8分） （3）［中］直接写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 【解】 .…………（12分） 因为，故 是黄金集合中元素个数最少的集合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 七、（本题满分12分） 22.［2025安徽亳州月考］有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓 球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元.现两家商店搞促销活动，甲店 的优惠办法是每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是按定价的9折出 售.若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）. （1）当购买乒乓球的盒数为 时，在甲商店购买需付款____________元；在乙商 店购买需付款___________元.（用含 的代数式表示，且需化简） 【解析】甲商店： 元，乙商店： 元，所以当购买乒乓球的盒数为 时，在甲店 购买需付款元，在乙店购买需付款 元.故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）［中］当购买乒乓球盒数为10时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由. 【解】到甲商店购买比较合算.理由如下：当时， 元， 元.因为 ，所以到甲商店购买比较合算.…………（8分） （3）［偏难］当王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球24盒时，你能给出一种比较省 钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元. 【解】能.购买方案：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外 （盒）乒乓球到乙商店购买. （元）， 所以此时需付款726元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 八、（本题满分14分） 23.探究性问题 ［2025安徽淮南月考］【问题背景】在一条直的公路上，和 两 地之间相距大约5千米，小明骑电动车从地出发，以1千米/分的速度向 地方向匀 速行驶．小华骑自行车从地出发，以0.5千米/分的速度向 地方向匀速行驶．两 人同时出发，经过几分钟，小明、小华之间相距1千米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 【问题解决】小丰同学在学习了有理数的有关知识之后，发现运用数形结合的方 法建立数轴可以较快地解决上述问题.如图，将该公路抽象为一条数轴，将点 作 为数轴的原点，点表示数5，小明和小华分别用动点， 来表示，设运动的时间 为 分钟． （1）分钟后，点在数轴上表示的数是__，点 在数轴上表示的数是__________. （用含 的代数式表示） ． 【解析】依据题意得，分钟后点表示的数为，点表示的数是 ， 故答案为， ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）［中］若数轴上，两点分别表示数，，则 试运用该 方法求经过几分钟， 之间相距1千米. 【解】由题意得 ，…………（4分） 即或 ，…………（6分） 解得或 ， 所以经过4分钟或分钟, 之间相距1千米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （3）［难］若点表示数4，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为 ， 在点,的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 ？若存在，请求出此 时 的值；若不存在，请说明理由． 【解】存在某一时刻，使得 .…………（9分） 由题意得， .…………（11分） 令 ， 解得或.因此当或时， ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 $$