卷4 第2章 整式及其加减 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖整式的识别、同类项、加减运算、化简求值及实际应用，通过题型分类与“上分心得”总结，串联概念、运算与应用逻辑，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融合中考真题情境与分层设计，如通过试管架几何直观题培养空间观念，数学魔术问题发展模型意识，分类讨论销售方案提升运算能力。这种设计既巩固基础又拓展思维，助力教师精准教学，让学生高效掌握整式知识。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷4 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式及其加减 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河南许昌期末］在代数式，，，，， 中，是整式的有 ( ) B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】代数式，，，均符合整式的定义，是整式；代数式 ， 的分母中均含有字母，不是整式．故整式有4个，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2025陕西咸阳期中］下列计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与无法合并，故A错误；B选项， ，故 B正确；C选项，，故C错误；D选项，与 无法合并，故 D错误．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.［2025山东青岛期中］下列选项中，能用代数式 表示的是( ) B A.三角形的周长 B.长方形的周长 C.梯形的面积 D.长方形体积 【解析】A选项，三角形的周长为 ，不符合题意；B选项，长方形的周长为 ，符合题意；C选项，梯形的面积为 ，不 符合题意；D选项，长方体的体积为 ，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 4.［2025广东深圳期末］足球被称为“世界第一运动”，其形状可抽象为球体．如图， 设足球的半径为，则足球的体积为．下列关于 的说法正确的是( ) A A.系数为 B.次数为4 C.它与 是同类项 D.当时，足球的体积为 【解析】的系数为 ，故A选项正确； 的次数是3，故B选项不正确； 与 相同字母的指数不同，所以二者不是同类项，故C选项不正确；当 时，足球的体积为 ，故D选项不正 确．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 5.［2025安徽淮北期中］若是二次多项式，是三次多项式，则 的次数是 ( ) C A.六 B.五 C.三 D.二 【解析】因为是二次多项式，是三次多项式，所以 的最高次项的次数是 三．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 6.［2025安徽合肥月考］关于， 的多项式 中不含二次项，则 的值是 ( ) B A. B.0 C.4 D.5 【解析】.因为关于， 的多项式 中不含二次项，所以 ， ，所以，，所以 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 上分心得 不含几次项 不含几次项即代数式化简后该项被消去或该项系数为0． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 7.数形结合思想 ［2025浙江台州期中］小明要做一个试管架，下图是试管架的示 意图，在长的木条上钻4个均匀分布的圆孔，每个圆孔的直径为，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 8.［2025安徽淮南月考，中］如图，小宁同学在求阴影部分的面积 时，列出了下列4个式子，其中错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】阴影部分的面积可以看成长为,宽为的长方形面积加上长为 ,宽为 的长方形面积，即阴影部分的面积为 ，故A正确，不符合题意.阴影 部分的面积可以看成长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为 的长方形面积， 再减去两个长方形重叠部分（边长为 的正方形）的面积，即阴影部分的面积为 ，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意.阴影部分的面积可以看 成长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为 的长方形面积，即阴影部 分的面积为 ，故D正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 9.［2025安徽六安月考，中］一艘江轮在静水中的速度为 ，逆流航行 的速度为，那么顺流航行的速度为（顺流航行的速度 静水中的速 度水流速度；逆流航行的速度 静水中的速度-水流速度）( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可得顺流航行的速度为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 10.［2025安徽蚌埠月考，难］已知整式 ，其中，为正整数， ， ，为自然数，且 .对于下列说法： ①满足条件的整式 中有4个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式 有且只有3个； ③满足条件的整式 共有15个. 其中正确的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】由题意可得，当时， ，所以 ，，此时满足条件的整式有；当 时， ，所以，或 ， 或，或， ，此时整式 ，，，满足条件；当时， ，所以 ,或,,或,,或, , 或,,或,此时整式， ， ，，，满足条件；当时， ， 所以,或,或或,,此时整式 ， ，，满足条件，所以满足条件的单项式有，， ， ，共4个，故①符合题意.不存在任何一个，使得满足条件的整式 有且只有3个， 故②符合题意.满足条件的整式共有 （个），故③符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2025上海长宁区期中］在横线上填入正确的整式，使等式成立： （________________） ． 【解析】 ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 12.［2025安徽合肥月考］如图，某学校操场最内侧的跑道 由两段直道和两段半圆形弯道组成，其中直道的长为 ，半 圆形弯道的直径为 ． （1）用含, 的代数式表示这条跑道的周长为________； 【解析】由题意可得这条跑道的周长为.故答案为 ． （2）当，时，这条跑道的周长约为_______（ 取 ，结果 取整数）． 【解析】因为，，所以 ， 所以这条跑道的周长约为，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 13.［2025安徽宿州期中，中］观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的 规律计算： （1） 的结果为____． 49 【解析】 ，故答案为49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （2）是正整数 的结果为__________． 【解析】由题图①可得 ；由题图②可得 ；由题图③可得 ,所以可推得 .故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 14.［2025安徽亳州月考，难］对于一个四位数 ，若其千位上的数字与个位上的 数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同 且均不为零，则称数 为“对称数”．如数2 332是“对称数”，数2 222不是“对称数”， 则最大的“对称数”为_______；将“对称数” 的千位上的数字与百位上的数字交换， 十位上的数字与个位上的数字交换得到一个新的四位数，若 是10的倍 数，是44的倍数，则满足条件的 的最小值为_______． 9 889 1 991 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解析】因为要求最大的“对称数”，所以“对称数”千位上的数字应该为9，所以个 位上的数字也为9.又因为四个数位上的数字不全相同且均不为零，所以百位上的数 字应该为8，所以最大的“对称数”为9 889.设“对称数”的千位上的数字为 ，百位 上的数字为，则这个“对称数” , ,且,为整数，则，所以.因为是10的倍数，所以是10的倍数，所以 ，即 . 因为是44的倍数，所以是4的倍数，即 是4 的倍数，所以可以取1,3,5（不合题意，舍去）,7,9，所以“对称数”可以为 , ,,，则满足条件的的最小值为1 991.故答案为， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 三、（本题满分6分） 15.［2025广东佛山月考］ （1）化简： ； 【解】 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2）先化简，再求值：，其中 ． 【解】- .…………（5分） 当时，原式 ．………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽马鞍山月考］已知， 是多项式，小明在计算 时，误将其按计算，得到 ． （1）试求多项式 ； 【解】根据题意得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）若，求 的值． 【解】因为， ， 所以 .…………（5分） 因为 ， 所以， ，…………（7分） 则 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 五、（本题满分8分） 17.新情境［2025江苏苏州期末］【数学魔术】 （1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计 算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众心中想的那个数． 如果小明心中想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是____； 如果小明告诉魔术师的数是 ，那么他心中想的数是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解析】如果小明心中想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是 .如果 小明告诉魔术师的数是 ，那么他心中想的数是 . 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 【魔术创新】 （2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你在心中任意想一个两位数， 把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字， 将所得的结果告诉我，我就能准确说出你心中想的那个数．”请用代数式的有关知 识解释此魔术的奥秘. 【解】设小丽心中想的数为.由题意知 ， 因为 ,所以将所得的结果减去15即为小丽心中想的 数．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽淮南期中］符号 表示一种新运算，运算示例如下： ，， ， ， .符号表示另一种新运算，运算示例如下： ， ，，， ． 根据以上新运算，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （1）分别求, 的值； 【解】因为 ， ， ， ， ， 所以 .…………（1分） 因为， ， ，， ， 所以 ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）用含的代数式表示与，并比较与 的大小； 【解】由题意可得， ，…………（4分） 所以 ， .…………（5分） 因为 , 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （3）［中］先化简，再求值：，其中 ， ． 【解】根据题意得 .…………（9分） 当，时，原式 ．………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.［2025重庆江北区月考］ （1）小望打算建一个种植基地，需要一个周长为 米的三角形护栏，其 第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少 米，求该护栏第三 条边长. 【解】 米.…………（4分） 答：该护栏第三条边长为 米.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］接下来，小望准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗的 价格为400元.由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠方案： 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵桃树苗直接打九折；若买桃树苗的数量大 于5棵，先缴纳订金500元，本次购买的每棵树苗打八折，且在付尾款时，500元订 金还会膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱. 若小望总共购买为正整数棵桃树苗，用含 的代数式表示他买桃树苗花的钱 （售价 标价×折扣）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【解】当时，他买桃树苗花的钱为 （元）；………… （7分） 当时，他买桃树苗花的钱为 元.…………（9分） 综上，当时，他买桃树苗花的钱为元；当 时，他买桃树苗花 的钱为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （3）［偏难］在桃子成熟后，小望计划卖200千克桃子，已知前期种植每千克桃 子的成本为4元，利润为 元.小望卖了125千克后发现桃子开始腐烂，他决定在现 在售价的基础上打九折销售，又卖出了70千克，最后还剩5千克桃子彻底腐烂无法 销售，用含的代数式表示小望卖桃子获得的总利润（售价成本 利润）. 【解】 元. 答：小望卖桃子获得的总利润为 元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025福建泉州期末］定义：已知，都是关于 的多项式，若 ，且不含字母，则称是的“平移式”，叫作关于 的“平移 值”．例如：， ， ，则称是的“平移式”， 关于 的“平移值”为4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （1）若，，则是 的“平移式”吗？为什 么？ 【解】不是 的“平移式”.…………（1分） 理由如下：因为， ，所以 . 因为，所以不是 的“平移式”.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （2）［中］对于常数，，有，，若 是 的“平移式”，且“平移值”为3，求， 的值. 【解】因为是的“平移式”，且“平移值”为3，所以 .…………（4分） 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，…………（6分） 所以， ， 所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （3）［难］若，，都是关于的多项式，且 ， ，，且，试问：当, 为何值时，是 的“平移式”？并求出相应的“平移值”． 【解】因为， ， 所以 .…………（9分） 因为 ，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 当，即或 时， ①若，，则，，所以，则 是 的“平移式”，“平移值”是5； ②若，，则， ,所以 ，则不是 的“平移式”. 综上，当，时，是 的“平移式”，“平移值”是5．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 $$