卷3 重难上分 攻克难点-上分专题（三） 规律探索-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学单元复习课件聚焦规律探索专题，系统梳理数式规律、表格规律、图形规律三大类型，通过“母题学方法-子题练变式”结构串联安徽各地月考期中真题，帮助学生构建从观察到归纳的规律探究知识网络。 其亮点在于以核心素养为导向，母题解析示范数式符号抽象（数学眼光），子题通过差倒数循环、十字框数阵等变式训练推理运算（数学思维），分层设计基础题与难题（如瓷砖铺设计算），培养数学语言表达能力。助力学生巩固方法，教师精准把握学情提升复习效率。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 上分专题（三） 规律探索 重难上分 攻克难点 3 类型1 关于数、式的规律探究 类型2 关于表格的规律探究 类型3 关于图形的规律探究 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 关于数、式的规律探究 母题学方法 上分攻略 关于数与式的规律探究题，要从相邻两个数（或式）之间的相似点入手或者以间 隔项为切入点观察数（或式）的特点.大胆假设，总结规律，并验证结论. 1. ［2025安徽淮北月考］按一定的规律排列的一列数依次为 ，5， ，17，， ，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第个数 为正整数 分别是( ) C A.82， B.82， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】根据数值的变化规律可得第1个数： , 第2个数： , 第3个数： , …, 所以第9个数为 ， 第个数为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 子题练变式 2. ［2025安徽亳州期中］是不为1的有理数，我们把称为 的差倒 数．现有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为， ，第 个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数, ,以此类推,则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】（1）因为，所以，， ， 由此可以看出，，3三个数不断循环出现．因为 ， ，所以， ，则 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3. ［2025安徽马鞍山月考］观察下列等式的规律，解答下列问题： ，，， （1）第5个等式为_____________；第个等式为_______________（用含 的代数 式表示， 为正整数）. 【解析】由题意得，.故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）［难］设，，， ， ．求 的值． 【解】由（1）可知 ，所以 ， ， ， ， 所以 ， 所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型2 关于表格的规律探究 母题学方法 上分攻略 关于表格的规律探究，关键在于联系表格中上下左右各数字之间的关系，观察其 数量特点及变化规律. 4.［2025安徽淮南月考］如图（1）是某月的月历表，用带阴影的方框（如图（2）） 恰好盖住两个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张月历表 中的2个数，设表示的数是，则表示的数是______．（用含 的代数式表示） 图（1） 图（2） 【解析】若表示的数是，则表示的数是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 子题练变式 5.［2025安徽六安月考］找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知 的值 为( ) B A.147 B.242 C.259 D.222 【解析】由图形规律得， ，则 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.［2025安徽宣城质检］将连续的奇数1，3，5，7， 9， 排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示 的方式任意框5个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则 这5个数的和为____． 85 【解析】由题意得，这5个数的和为 ， 故答案为85. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）设正中间的数为 ，用式子表示十字框内5个数的和． 【解】若正中间的数为，则其余4个数分别为，，， ， 所以十字框内5个数的和为 . （3）十字框内5个数的和最小是____． 75 【解析】由题图可知十字框内正中间的数最小是15， 所以结合（2）可知十字框内5个数的和最小是75. 故答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （4）［难］十字框能否框住这样的5个数，使它们的和等于2 035？若能，求出正 中间的数；若不能，请说明理由． 【解】不能. 理由：根据题意及（2）得，，解得 . 407是第204个奇数， ，则407在数阵的第6列， 所以十字框不能框住这样的5个数，使它们的和等于2 035． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 类型3 关于图形的规律探究 母题学方法 上分攻略 关于图形的规律探究题，需考虑相邻两个图形之间的关系，可从图形数量、边长 数量等方向考虑. 7.［2025安徽铜陵月考］用相同长度的火柴棒拼成如图所示的一组图形，按照此规 律，拼第个图形要用的火柴棒的根数用含 的代数式表示为_______． 第1个 第2个 第3个 第4个 【解析】设第个图形要用的火柴棒的根数为为正整数 ．观察图形，可知 ，， ， ， ，所以．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 子题练变式 8.［2025安徽蚌埠调研］一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图（1）那 样沿虚线剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图（2）那样沿虚线， 剪2次时， 绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪 次，则绳子被剪为( ) C 图（1） 图（2） A.段 B.段 C.段 D. 段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】因为剪1次时，绳子被剪为 （段）；剪2次时，绳子被剪为 （段）； ，所以剪次时，绳子被剪为 段．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 9.［2025安徽池州月考,难］如图，用同样规格黑、白两色 的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有 关问题： （1）在第 个图中，第一横行共有________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷 砖.（均用含 的代数式表示） 【解析】因为第1个图中，第一横行有瓷砖4块，第一竖行有瓷砖3块； 第2个图中，第一横行有瓷砖5块，第一竖行有瓷砖4块； 第3个图中，第一横行有瓷砖6块，第一竖行有瓷砖5块； ， 所以第个图中，第一横行有瓷砖块，第一竖行有瓷砖 块，故答案 为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （2）在铺设第 个图形时，共用瓷砖______________块. 【解析】在铺设第个图形时，共用 块瓷砖. （3）若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当铺设的长方形地面中白瓷砖共有10 横行时，共需花多少钱购买瓷砖？ 【解】当铺设的长方形地面中白瓷砖共有10横行时，白瓷砖共有 （块），黑瓷砖共有 （块），共需花费 （元）． 故当铺设的长方形地面中白瓷砖共有10横行时，共需花2 010元购买瓷砖． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 $$