卷3 第2章 整式及其加减 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式书写、单项式系数、去括号法则、整式加减及实际应用等内容，通过错题诊断和“上分点拨”建立知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以实际问题为载体，如水费计算、购物优惠等情境题培养学生模型意识，通过图形规律探究和整式比较大小发展推理能力。分层设计的基础题与拓展题满足不同学生需求，教师可借助错题解析精准教学，提升复习效率。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷3 第2章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式及其加减 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025湖南郴州期中］下列各式：；；； ； ； ，其中符合代数式书写要求的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】应写成；应写成；符合书写要求; 符合书 写要求；应写成；应写成 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2025安徽阜阳期末］单项式 的系数是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据单项式的系数的定义可知，的系数是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.［2025安徽合肥期末］已知是一个两位数，是一个一位数，把放在 的左边 组成一个三位数，用含， 的代数式表示这个三位数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得，这个三位数是 ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分点拨 列代数式 根据是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边，可知 扩大10倍，然后 列出代数式即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.［2025河南安阳期中］将 去括号后得到的代数式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 上分点拨 去括号法则 括号前是“”，把括号和它前面的“ ”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括 号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.［2025安徽亳州期中］已知一个多项式与的和是 ，则这个多项式 是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得，这个多项式是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.［2025贵州黔南州期末］用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予 实际意义的例子中，错误的是( ) C A.若汽车的行驶速度是千米/时，则 表示这辆汽车行驶6小时的路程 B.若某水果的价格是6元/千克，则表示买 千克该水果的金额 C.若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是，则 表示这个两位数 D.若一个圆柱的底面积为，高为6，则 表示这个圆柱的体积 【解析】若汽车的行驶速度是千米/时，则 表示这辆汽车行驶6小时的路程，故A 选项正确，不符合题意；若某水果的价格是6元/千克，则表示买 千克该水果的金 额，故B选项正确，不符合题意；若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是 ，则表示这个两位数，故C选项错误，符合题意；若一个圆柱的底面积为 ， 高为6，则 表示这个圆柱的体积，故D选项正确，不符合题意.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.［2025湖南怀化期末］某地居民生活用水的收费标准如下：年累计用水量不超过 108立方米，按每立方米 元收费；年累计用水量超过108立方米的部分，按每立方 米 元收费．若该地某家庭去年累计用水量为200立方米，则应缴纳水费 ( ) B A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】由题意得该家庭应缴纳水费 元．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.［2025安徽合肥期中，中］已知，，则与 的 大小关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】 .因 为，所以，所以，所以 .故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.新考法 ［2025四川成都期中，中］有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图 （1），测得其底面半径为，高为 ，其内装蓝色液体若干，其侧面示意图如图 （2）所示，测得液面高为 .按如图（3）（侧面示意图）所示的方式放置时，测 得液面高为，则该玻璃密封容器的容积是（注：圆柱体容积 底面积×高） ( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】设该玻璃密封容器的容积为，则 ， 解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 上分点拨 等量变换 根据题图（2）、题图（3）中的液体体积相等列等式，注意计算题图（3）中的液 体体积时应用圆柱体容积减去上面空白部分的体积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 10.［2025辽宁本溪期中，偏难］如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三 角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形， ，以此规律， 第2 025个图案中，三角形的个数为( ) B 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.6 075 B.6 076 C.6 077 D.6 078 【解析】由题意得第个图案中，三角形的个数为为正整数 ，所以第 2 025个图案中有 （个）三角形.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 上分总结 图形类规律探究 解决图形变化类规律问题时，先观察图形得出规律，再根据规律列代数式是解题 的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2024安徽淮南期中］多项式 是____次____项式． 四 五 【解析】多项式 由五个单项式组成，最高次项是 ， 的次数是4，所以这个多项式是四次五项式．故答案为四，五. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 12.［2025安徽亳州期中］若单项式和是同类项，则 的值为____． 【解析】由同类项的定义可知，，解得， ，所以 ．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13.［2025安徽六安月考，中］有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ______. 【解析】由数轴可知，，所以， ，所以原 式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 14.［2025安徽蚌埠月考，偏难］如果是大于1的正整数，那么 的三次方可以改 写成若干个连续奇数的和．例如， ， ， . （1）已知改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是，则 的值 是____; 45 【解析】因为，， ， ， ，所以 改写成若干个连续奇数和的式子后的 第一个数是，且共有个奇数.因为 ， ，所以奇数2 025是45的立方改写成若干个连续奇数和 的式子中的一个奇数，所以 ，故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2） ________. 【解析】 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽六安期末］化简： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） ． 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.规律探究 ［2025辽宁辽阳期末］规格都相同的纸杯 整齐叠放成两摞，放在茶几上，左边一摞有3个纸杯， 右边一摞有7个纸杯，乐乐同学经过测量画出示意图如 图，请你根据乐乐所给的数据信息，解答下列问题： （1）每一摞纸杯中，相邻两个纸杯杯口之间的高度相差____ . 0.6 【解析】由题意得 . 故答案为0.6.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）若将 个纸杯整齐叠放成一摞，放在茶几上，求这一摞纸杯的顶部距离地面 的高度.（用含 的代数式表示） 【解】由题意得 . 答：这一摞纸杯的顶部距离地面的高度为 .…………（5分） （3）若茶几上有50个纸杯整齐叠放成一摞，乐乐同学从中取走5个纸杯，求余下 的纸杯的顶部距离地面的高度. 【解】当时， . 答：余下的纸杯的顶部距离地面的高度为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽安庆期中］某超市在国庆节期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额 低于200元 低于500元但不低 于200元 不低于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超 过500元部分给予八折优惠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （1）若李老师在该超市一次性购物800元，则他实际付款_____元；若李老师实际 付款180元，则他可能一次性购物__________元． 690 180或200 【解析】根据题意得，若李老师在该超市一次性购物800元，则他实际付款 （元）. 当李老师一次性购物低于200元时，实际付款180元，则一次性购物180元； 当李老师一次性购物低于500元但不低于200元时，一次性购物 （元）. 故答案为690，180或200.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）若李老师在该超市一次性购物元，且大于或等于500，用含 的式子表示李 老师实际付款多少元． 【解】李老师实际付款 元．…………（5分） （3）如果李老师两次购物合计900元（优惠前），第一次购物 元（优惠前） ，用含 的式子表示李老师两次购物实际付款合计多少元． 【解】第一次购物实际付款 元， 第二次购物实际付款 元，…………（7分） 两次购物实际付款合计 元．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽合肥期末］已知， ． （1）化简： ； 【解】因为， ， 所以原式 …………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）［中］若（1）中式子的值与的取值无关，求 的值． 【解】原式 ，…………（7分） 由该式子的值与的取值无关，得到 ，…………（9分） 解得 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽滁州期中］【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．示例： ，类似地，把 看成一个整体，则 ．根据示例解答下 列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，则计算 的结果 为__________． 【解析】依题意得 . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］已知，求 的值． 【解】因为 ， 所以 …………（5分） …………（6分） .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【拓广探索】 （3）［中］已知，， ，求 的值． 【解】因为，， ， 所以 …………（10分） ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 ［2025安徽亳州月考］（12分）【阅读与思考】 请仔细阅读并完成相应任务. 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的 取值均不相等，且都不为零时，式子的值都不变，这样的式子称为对称式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子， ， ，,.因为不论,, 取何值，都有 ，所以 是对称式. ②式子中字母，交换位置，得到式子.因为当 时， ，所以 对称式. 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【问题】 （1）直接写出研究报告中“ ”处短缺的内容：_____________________. （填“是”或“不是”） （2）给出下列式子：，，， ，其中是对称式的是 _____________________.（填序号） 不是…………（2分） ①③…………（4分） （3）①写出一个系数为，只含有字母， 且次数为8的单项式，使该单项式是 对称式； 【解】满足条件的单项式为 .…………（6分） ②［中］写出一个只含有字母， 的三次三项式，使该多项式是对称式. 【解】满足条件的多项式为 .（答案不唯一）…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （4）［偏难］已知，，求 ，并直 接判断所得结果是不是对称式. 【解】 .…………（12分） 根据对称式的定义可知 不是对称式.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 $$