卷2 第1章 有理数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学七年级上册有理数单元复习课件，系统梳理了有理数的概念、运算及应用等核心知识，通过选择、填空、解答等题型分类，结合科学记数法、数轴问题等实例，构建知识网络，体现知识点间的内在逻辑。 其亮点在于融入传统文化（如《孙子算经》树枝计数）、新情境（月球年龄换算、外卖统计）等素材，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与应用意识。新定义运算（除方、相对关系值）和项目式学习（钢球运动）设计，提升运算能力与推理意识。分层题目设计满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025辽宁锦州期中］在有理数，0，，， 中，负数有( ) B A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】，是正数；0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是负数；，是负数,所以负数有， ，共2 个．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2025安徽亳州月考］下列各组数互为相反数的是( ) A A.和 B.和2 C.和2 D.和 【解析】A选项，，2和 互为相反数，故该选项符合题意；B选项， ，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意；C选项， ，2和2 不互为相反数，故该选项不符合题意；D选项，， ，2和2不互 为相反数，故该选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.［2025安徽合肥月考］人民大会堂壮观巍峨，占地面积为 平方米，建 筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚 丽的图画.将用科学记数法表示的数据“ ”还原成原来的数是( ) C A.15 000 000 B.1 500 000 C.150 000 D.15 000 【解析】 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 4.［2025河南南阳期中］古筝是中国的民族乐器之一，为 了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调 音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音 调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧 B A. B. C.10 D.30 【解析】根据题意可得，指针指向大于0的数时需要放松琴弦，指针指向小于0的数 时需要拧紧琴弦，且指向数的绝对值越小越接近标准音，所以指针指向的数字中表 示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是 ，故选B． 琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 5. 李老师备课时，利用 编写了一个运算程序：当输入任意 一个有理数时，显示的结果总是 与输入的有理数的倒数的差，若第一次输入3， 并将显示的结果第二次输入，则第二次显示的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得，第一次显示的结果为，即第二次输入 ， ，则第二次显示的结果为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 6.传统文化 ［2025山西临汾期中］《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有 九木，木有九枝， .”大意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树， 每棵树上有9根树枝， ，文中的树枝共有( ) A A.根 B.根 C.根 D. 根 【解析】由题意得，树枝共有 （根），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 7.［2025安徽马鞍山期中］小明在写作业时不慎将墨水洒在数轴上，如图所示，此 时被墨迹盖住的整数共有( ) C A.297个 B.298个 C.299个 D.300个 【解析】 到0之间共有90个整数，0到208.3之间共有208个整数，所以被墨迹 盖住的整数共有 （个），故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 8.新定义 ［2025黑龙江龙东地区期末，中］定义新运算“ ”如下：当 时， ；当时，．按上述规定计算 的值 为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ． 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 9.［2025天津校级期中，中］一只小虫在数轴上从 点出发，第1次向正方向爬行1 个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长 度， ，按上述规律，它第2 025次刚好爬到数轴上的原点处，则小虫的起始位 置 点所表示的数是( ) B A. B. C.1 012 D.1 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】设点所表示的数为，则第1次爬行后的点所表示的数为 ，第2次爬 行后的点所表示的数为 ，第3次爬行后的点所表示的数为 ，第4次爬行后的点所表示的数为， ，所以 第次爬行后的点所表示的数为为正整数 ，故第2 024次爬行后的点所表 示的数为 ，则第2 025次爬行后的点所表示的数为 ．因为第2 025次刚好爬到数轴上的原点处，所以 .因为1 013的相反数为,所以，即点 所表示的数 为 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 10.新考法 ［2025安徽宿州月考，难］如图，某图 书馆把 密码隐藏在数学题中.小明在图书馆看 书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接了 图书馆的 ，那么他输入的密码是( ) B A.40138809 B.40488804 C.40138004 D.30488209 【解析】观察第一个式子，可以发现：， ， ， ，将①②③④的结果依次排列得30124216.验证 后面两个式子，规律相同.因为，， ， ，所以密码是40488804.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2025安徽安庆月考］我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽 在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计算工具）正放表示正数，斜 放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图（1）表示算式 ，则图 （2）表示的算式为______________． 图（1） 图（2） 【解析】由题图得，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 12.新情境 ［2025安徽阜阳月考］瞄准2030年前实现中国人首次登陆月球的目标， 我国载人月球探测工程登月阶段任务各项研制建设工作按计划稳步推进.据科学家 分析，月球的年龄大约为452 700万年，把这个数改写成亿作单位并保留一位小数 约是_____亿年. 45.3 【解析】452 700万年亿年 亿年，故答案为45.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 13.［2025江苏徐州质检，中］如果有理数，满足 ，则 的值为_____． 【解析】因为，所以，，解得 ， ，所以 ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 上分心得 裂项求和 对于形如 的式子，可以将其裂项为 ，这样，在求和时，相邻的两项就会相消，最终只剩下 首项和末项． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 14.［2025安徽合肥月考，难］对于有理数，，，，若 ， 则称和关于的“相对关系值”为.例如： ，则2和3关于1的 “相对关系值”为3.回答下列问题： （1）2和 关于2的“相对关系值”为___ . 7 【解析】由题意得 .故答案为7. （2）若和关于2的“相对关系值”为2，则 的最大值为___ . 6 【解析】由题意得，当在数轴上， 对应的点都在2对应的 点的右边，且与2对应的点的距离和为2时， 取得最大值，所以最大值为6.故 答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽六安月考］计算： （1） ； 【解】原式 .…………（3分） （2） ． 【解】原式 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 四、（本题满分8分） 16.［2025广西防城港期中］点， 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 和 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （1）把，，，这四个数用“ ”连接起来：_________________； 【解析】由数轴可知，则.在数轴上表示出， ，如图： 可得 ， 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）用“ ”或“ ”填空：___0， ___0； 【解析】由数轴可得，，且，则， ． 故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （3）若，，，互为相反数，， 互为倒数，求 的值． 【解】由数轴可知， .结合题意可得 ，，， ，…………（6分） 则 . ………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽马鞍山期中］外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习小组调 查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天的标准送餐量为50单，送餐量超过 50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ ”，低于50单的部分记为“-”，下表是 该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （1）①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了____单，最少的一天送了____单； 64 42 【解析】由题意可得，该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了 （单）， 最少的一天送了 （单）.故答案为 64，42.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 ②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单. 【解】由题意可得 （单）． 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐53单．…………（6分） （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下： 每天送餐量不超过50单，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外 卖小哥这一周工资收入. 【解】根据题意可得，外卖小哥这一周工资收入为 （元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为1 273元．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽铜陵月考］【阅读】我们已经学习了有理数的知识，在学习此内容 时，掌握了有理数的运算法则，同时也学会了分类思考，请回答下面问题： 【探索】 （1）若，则 的值为________（只填序号）. ①负数；②正数； . ①②③ 【解析】若，，满足，则 ，故①成立；若 ，，满足，则，故②成立；若， ， 满足，则 ，故③成立.故答案为①②③.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）［中］若，且，为整数，则 的最大值为___. 6 【解析】因为，且，为整数，要使得的值最大，则， 必须同为 负号.因为，所以 的最大值为6.故答案为6.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 【拓展】 （3）［中］数轴上，两点分别对应有理数,，若，试比较 与0的大小. 【解】因为,所以，至少有一个正数.①当,都为正数时， ；② 当其中一个为正数、另一个为 0 时， ；③当其中一个为正数、另一个为负 数，且正数的绝对值大于负数的绝对值时， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽淮北月考］规定：若干个相同的有理数（均不等于0）连除的运算叫 作“除方”，如我们把记作 ，读作“2的3次商”； 记作，读作“ 的4次商”．一般地，我们把 个连除记作，读作“的 次商”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）关于“除方”，下列说法错误的是______（填序号）. ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数， ； ③ ； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． ②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 【解析】因为任何非零数的2次商就是这个数与它本身相除，结果为1， 所以任何非零数的2次商都等于1，故①正确； 因为当为奇数时，，当为偶数时， ，所以②错误； 因为， ， 所以 ，所以③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，所以④正确. 综上，说法错误的是②③， 故答案为②③.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的“除 方”运算如何转化为乘方运算呢？例：． 仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方的形式： ① ； 【解】 .…………（4分） ② ． 【解】 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （3）［偏难］想一想：将一个非零有理数的 次商写成乘方的形式为_______. 【解析】因为 ， 所以将一个非零有理数的次商写成乘方的形式为 ， 故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （4）［偏难］计算： ． 【解】原式 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 八、（本题满分14分） 20.项目式学习 ［2025安徽亳州月考］根据以下素材，探索完成任务. 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材 1 我国的“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减 小阻力，因此列车时速可超过400千米.可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运 动模拟“磁悬浮”列车在轨道上行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运 动都是匀速的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 素材 2 现有一个长为 的“磁悬浮”轨道架，如 图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完 全相同的钢球，， （可看成点），左、 右各有一个钢制挡板， 分别为左、右两 挡板的下端点，其中 到左挡板的距离为 ，到右挡板的距离为，， 两球相距 _____________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 素材 3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢 球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运 动，若钢球撞到左、右挡板，则以相同的速度反向运动 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则 球表示 的数为____，点 表示的数为____ -60 70 【解析】根据题意得， ， .因为若球在数轴上表示坐标原点， 球表示的数为40， 所以球在数轴的负半轴，点在数轴的正半轴，所以球表示的数为，点 表 示的数为70.故答案为 ，70.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 任务2 在碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从 球运动后开 始计时，请求出球运动后 球第一次和第二次撞向右挡板的时间 【解】根据题意得，， . 答：球第一次撞向右挡板的时间为 ，第二次撞向右挡板的时间为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 任务3 在任务1，2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时， 球在数轴上 表示的数是____（直接写出答案） -70 【解析】.因为点在数轴的负半轴，所以点 表示的数为 .根据题意得，球的运动范围为；球的运动范围为； 球的运动范围为.因为 ，所以当3个 钢球运动的路程和为时，球在运动，此时离左挡板的距离为 ，所以此 时球在数轴上表示的数是.故答案为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 $$