卷1 重难上分 攻克难点-上分专题（二） 数轴的综合运用-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学课件系统梳理了数轴的核心知识，涵盖点与有理数对应、大小比较、距离计算、实际应用及动点问题等类型，通过分类整合构建知识网络，清晰呈现各知识点内在逻辑，培养学生几何直观与抽象能力。 其亮点在于例题解析结合“上分点拨”总结方法，分层设计从基础应用到综合动点难题，如货车送货实际问题培养模型意识，动点追及问题提升推理能力。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，有效巩固知识。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 上分专题（二） 数轴的综合运用 重难上分 攻克难点 3 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 类型2 利用数轴比较有理数的大小 类型3 利用数轴解决两点之间的距离问题 类型4 利用数轴解决实际问题 类型5 利用数轴解决动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 1.［2025山东济宁期中］数轴上的点距离原点3个单位长度，若一个点从点 出发 向右移动2个单位长度，则此时该点所表示的数是_______． 或5 【解析】因为点距离原点3个单位长度，所以点表示的数为或3.当点 表示的 数为时，所求点表示的数是；当点 表示的数为3时，所求点表示 的数是.综上所述，该点所表示的数是或5．故答案为 或5． 1 2 3 4 5 6 5 2.［2024甘肃天水秦安期中］如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内 含有的所有整数的和为___，所有整数的积为___． 2 0 【解析】被污染的部分内含有的整数为 ，0，1，2，故所有整数的和为 ，所有整数的积为 ．故答案为2，0． 1 2 3 4 5 6 6 类型2 利用数轴比较有理数的大小 3.［2025安徽淮南期末］有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示． 用“ ”连接，，， ，0：_____________________． 【解析】结合数轴找出， 对应点的位置，如下图所示： 由数轴可知，，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 上分点拨 利用数轴比较大小 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 1 2 3 4 5 6 8 类型3 利用数轴解决两点之间的距离问题 4.［2025安徽马鞍山月考］结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 探究： （1）①数轴上表示数5和2的两点之间的距离是___． 3 【解析】数轴上表示数5和2的两点之间的距离是3，故答案为3. ②数轴上表示数和 的两点之间的距离是___． 4 【解析】数轴上表示数和 的两点之间的距离是4，故答案为4. ③数轴上表示数 和3的两点之间的距离是___． 7 【解析】数轴上表示数 和3的两点之间的距离是7，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 9 归纳： 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ． 应用： （2）如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为，那么 _________． 10或-4 【解析】因为，所以或.故答案为10或 . 1 2 3 4 5 6 10 （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，求 的值． 【解】因为数轴上表示数的点位于与3之间，所以, ,所以 . （4）［难］当取何值时， 的值最小？最小值是多少？ 【解】结合数轴可知，为表示数的点与表示数 ,1,3的 点之间的距离之和，所以当时， 取最小值，最小值 为 . 1 2 3 4 5 6 11 类型4 利用数轴解决实际问题 5.［2024安徽滁州月考］一天，一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4千米到 达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家， 最后返回百货大楼． 1 2 3 4 5 6 12 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在如图所 示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点 表示，小刚家用点 表示） 【解】如图所示. （2）这辆货车此次送货全程共行驶了多少千米？若货车每千米耗油1.5升，那么这 辆货车此次送货共耗油多少升？ 【解】这辆货车此次送货全程共行驶了 （千米）. 这辆货车此次送货共耗油 （升）. 1 2 3 4 5 6 13 （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支 付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求该 货车司机这天送达上述三家货物的送货收入． 【解】依题意得该货车司机这天送达三家货物的送货收入为 （元）. 1 2 3 4 5 6 14 类型5 利用数轴解决动点问题 6.数形结合思想 ［2024辽宁葫芦岛质检］已知点，， 是数轴上的三个点，点 表示的数是最大的负整数，点表示的数为，点 的位置如图所示． （1）点与点 之间的距离为___. 8 【解析】因为点表示的数是最大的负整数，所以点表示的数为，所以点 与 点之间的距离为 ，故答案为8． 1 2 3 4 5 6 15 （2）当点到点的距离是点到点的距离的2倍时，请直接写出点 所表示的数. 【解】23或.根据题意得，解得或，所以点 所表 示的数为23或 . 1 2 3 4 5 6 16 （3）［难］若点从点 处出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运 动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点 从 原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点,, 同时出发， 当点与点重合时，求点与点 之间的距离． 【解】由题意得点与点之间的距离为8，所以当点与点 重合时，运动时间为 （秒），则点运动的路程为，所以当点与点 重合时， 点表示的数为，所以点与点之间的距离为 ． 1 2 3 4 5 6 17 $$