卷1 第1章 有理数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学课件系统梳理了有理数的概念、运算、大小比较、科学记数法及数轴应用等核心内容，通过知识框架图和题型分类将相反数、绝对值、非负数性质等知识点串联，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于创新采用“情境问题-分层训练-错题诊断”复习模式，如结合“非遗热”春节旅游数据考查科学记数法培养数学眼光，通过多解法对比训练数学思维，分层设计基础题到探究题满足不同学生需求，既巩固知识又提升能力，助力教师精准复习教学。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025安徽宿州期中］如果将盈利100元记作 元，那么亏损300元记作 ( ) D A.元 B.200元 C.300元 D. 元 【解析】因为“正”和“负”相对，所以如果将盈利100元记作 元，那么亏损300 元记作 元．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2024安徽亳州月考］温度由上升 后是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以温度由上升后是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.［2025湖南长沙月考］下列结论正确的有( ) ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③在数轴上表示互 为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数， 互为相反数，则 ． B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 的相反数是0，错误；②只有符号相反的数互为相反数，错误；③在 数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确；④若有理数， 互为相反数，则 ，正确．综上所述，正确的有③④，共2个．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 4.新情境 ［2025安徽合肥月考］首个“非遗版”春节已经落下帷幕.据文旅大数据综 合测算，春节假期某市共接待游客 万人次，实现旅游收入172.1亿元.其中数 据“172.1亿”用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 【解析】172.1亿 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分警示 科学记数法 绝对值大于10的数可以用科学记数法表示成的形式，其中， 为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对 值与小数点移动的位数相同． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.［2024安徽六安月考］下列各组有理数大小比较正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，，则该选项错误；B选项，， ， ，所以 ,则该选项正确；C选项，因为 ，，，所以 ，则该选项错误；D 选项， ，则该选项错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 上分总结 有理数的大小比较 有理数大小比较的方法：（1）数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的 大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．（3）两个正数比较大 小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.［2024安徽阜阳月考］用计算器计算，按键顺序是 ，显示的结果是 ( ) C A. B.6 C.8 D.9 【解析】根据题意得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.［2025安徽淮南期末］, 是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所 示．下列大小关系正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由数轴可得，，，所以， ， 所以 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.［2025安徽宣城月考，中］在，2，，5， 中任取三个数相乘，最小的积 与最大的积的和是( ) B A.54 B.30 C.24 D.0 【解析】由题意得，最小的积为 ，最大的积为 ，则最小的积与最大的积的和为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.［2025安徽蚌埠月考，中］如果 ，则( ) D A.，都为正数 B.， 异号 C.，为任意有理数 D.，同号或， 中至少有一个为零 【解析】因为，所以与 均为正数或均为负数或至少有一个 为零，所以，同号或， 中至少有一个为零.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 10.［2025浙江杭州期中，偏难］如图，数轴上从左到右的三个点，， 把数轴 分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，表示的数分别是，，,, 均不为0 ．下列条件：；；； ，其中两个条件组 合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分，则这两个条件为( ) A A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】A选项，因为，，所以，.因为，所以 ， 所以原点在Ⅲ，符合题意选项，因为，，所以 ，并不 能确定的正负，故不能确定原点所在部分，不符合题意选项，因为 ， ，所以，.因为，所以 可能大于0，也有可能小于0且 ，故无法确定原点所在部分，不符合题意选项，因为， ， 所以，可能都小于0，也可能，且.因为， ， 所以当时，且；当时， ，故原点在Ⅱ或Ⅲ，不符合 题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2025吉林长春月考］把 写成乘方的形式为_____. 【解析】把写成乘方的形式为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.［2025安徽淮北月考］若，则 ___. 6 【解析】由题意得，，所以， ，所以 ，故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 上分心得 非负数 任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数.若几个非负数 的和为0，则这几个数均为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 13.［2025安徽安庆月考，中］某同学在计算时，误将看成了 ，从 而算得结果是 ，则正确的计算结果为______. 【解析】根据题意可知，，解得 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.新考法 ［2025安徽马鞍山月考，偏难］如图所示的号码是由12位数字组成的， 每一位数字写在相应的方格中，若任意相邻的三个数字之和都等于12，请回答下 列问题： 9 （1） 右边的数字为____. 【解析】根据题意可知，左边的两数之和为14，所以右边的数字为 ，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2） 的值为___. 5 【解析】根据题意可知，9右边的两数之和为3，所以 左边的数字为9，则 ，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽淮南月考］把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，， （每两个1之间逐次增加一个0）． 正数： ； 非负整数： ； 负分数： ； 有理数： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 【解】正数：，，， （每两个1之间逐次增加一个0）， 非负整数：，0， 负分数：，，， 有理数：，，，，，0，， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽铜陵月考］计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 五、（本题满分8分） 17.某巡警从同保楼出发，在东西向的武冈大道上巡逻，如果规定向东行驶为正， 向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位：，，，， ， ， ． （1）在第几次记录时离同保楼最远？并求出最远距离． 【解】七次记录时与同保楼的距离分别为， ， ，， ， ， ,………… （2分） 故第三次记录时离同保楼最远，最远距离为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？ 【解】 . 答：收工时距同保楼 ，在同保楼东边．…………（5分） （3）若每千米耗油0.3升，问这一天共耗油多少升？ 【解】 （升）. 答：这一天共耗油8.1升.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽合肥月考］阅读下列材料，完成作答． 计算： . 解法①：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 解法②：原式 . 解法③：原式的倒数为 ， 则原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （1）以上三种不同的解法，你认为解法____是错误的（填序号）；在正确的解法 中，你觉得解法____比较简便（填序号）. ① ③ 【解析】解法①是错误的；在正确的解法中，解法③比较简便.故答案为①， ③.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）［中］简便计算： ① ； 【解】原式的倒数为 ，………… （5分） 故原式 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 ② . 【解】原式的倒数为 38，…………（9分） 则原式 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.新情境 ［2025安徽蚌埠月考］数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球 （如图）分别代表一种运算，并用这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、 B、C、D的顺序重新排列，进行一次计算．例如：若按 的顺序运算， 则可列算式为 ． A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （1）算式 的结果为_____； 121 【解析】 ，故答案为 121.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）若甲同学选择了 的顺序，求他的计算结果； 【解】因为甲同学选择了 的顺序，所以可列算式为 . 因为 ，所以他的计算结果为 9.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （3）［中］乙同学有一初始数，在此基础上按 ___ ___的顺序计算， 若乙同学计算的结果刚好为 ，请在横线上补充乙同学选择的顺序． A B 【解析】当按 的顺序计算时，计算结果为 ；（9分） 当按 的顺序计算时，计算结果为 .因为 乙同学计算的结果刚好为，所以乙同学选择的顺序为 ，故答案 为A,B．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 ［2025安徽滁州月考］根据如图所示的数轴，解答下面的问题： 【初步探究】 （1）点表示的数是___，点 表示的数是___. 1 -3 【解析】点表示的数为1，点表示的数为，故答案为1， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【深入探究】 （2）观察数轴可知，与点 距离为3的点表示的数是______. -2或4 【解析】点表示的数为1，在点的左侧且与点 之间的距离为3的点表示的数为 ，在点的右侧且与点之间的距离为3的点表示的数为4，故答案为 或 4.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【解决问题】 （3）若将数轴折叠，使得点与表示 的点重合. ①［中］求与点 重合的点表示的数； 【解】因为将数轴折叠后，点与表示的点重合，即表示1的点与表示 的点重合， 所以表示1的点到折叠点的距离与表示 的点到折叠点的距离相等，所以折叠点 表示的数为 . 因为点在折叠点左侧且距折叠点1个单位长度，所以与点 重合的点在折叠点右 侧且距折叠点1个单位长度，所以与点重合的点表示的数为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 ②［偏难］若数轴上，两点（点在点 的左侧）间的距离为1 002个单位长度， 且，两点经过折叠后互相重合，求点与点 表示的数. 【解】因为，两点间的距离为1 002个单位长度，点在点 左侧，经过折叠后 ，两点重合，且折叠点表示的数为，所以点 在折叠点左侧且与折叠点间的 距离为501个单位长度，即点表示的数为 ； 点在折叠点右侧且与折叠点间的距离为501个单位长度，即点 表示的数为499. 综上，，两点表示的数分别为 ，499.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 $$