6.4 课时4 平行线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 七年级上册 苏科版 1 2 3 第6章 平面图形的初步认识 4 6.4 平行线 课时4 平行线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.如图，将直尺与含 角的三角尺叠放在一起，若 ， 则 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.由题意得 .因为 ，所以 .因为，所以 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.如图，平分，.若 ，则____ . 70 （第2题图） 【解析】因为平分， ，所以 .因为 ， 所以 .故答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.如图，已知，垂足为，且 ，则当 时， ____. 【解析】如图.因为，所以 .又因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第4题图） 4.［2025江苏南京调研］如图，，平分 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .因 为平分，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第5题图） 5. 跨学科综合［2024江苏常州模拟］如图，平行于主光 轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线, 的 反向延长线交于主光轴上一点.若 ， ，则 的度数是____. 【解析】因为 ， ，所以 ， .因为 ， ，所以 ， ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，已知，，三点在同一直线上，， . （1）试说明： ； 【解】因为，所以，所以.因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】因为， ，所以 .因为 ， 所以 .因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第7题图） 7.［2023四川德阳中考］如图，直线，直线 分别交 ，于点，，的平分线交于点 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， . 因为 ，所以 .因为平分 ，所以 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第8题图） 8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平 台平行.若 ， ，则 的度数为______. 添加辅助线 平行线中间有拐点时，通常过这个拐点作一条直线与已知 两平行线平行，然后利用平行线的性质进行角度的转换与 计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线将分成和 两个角. 因为工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，所以直线 支撑平台//工作 篮底部，所以 ， .因为 ，所 以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点1 几何题无图易忘记分类讨论 9.同一平面内，的两边平行于的两边，且比的倍少 ，则 的度数 为___________. 或 图（1） 【解析】如图（1），因为与的两边分别平行，所以 . 设的度数为，可得 ，解得 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 图（2） 如图（2），因为与的两边分别平行，所以 .设 的度数为，可得 ，解得 ，所以 .综上所述，的度数为 或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 几何题无图时注意分类讨论：两角的两边互相平行时，两角相等或互补. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错点2 误认为只要是同位角、内错角、同旁内角就会存在数量 关系 10.两直线被第三条直线所截，与是同旁内角，且 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. 或 D.无法确定 【解析】因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断和 的数量关系.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 在没有说明两条直线是否平行的情况下，这两条直线被第三条直线所截形成的同 位角、内错角并不一定相等，同旁内角并不一定互补. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.［2024江苏盐城调研，中］如图，， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】过作，如图所示，则 ， ，所以 .因为 ， 所以 .因为 ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［2025黑龙江哈尔滨期中，中］某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画， 如图，已知 ，， ，则____ 30 【解析】如图所示，延长交于点，取直线上一点 ，点 位于点右侧．因为 ,所以 ．因为 ,所以 ，所以 ．故答案为30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［较难］如图，将长方形沿翻折，再沿 翻折，若 ，则_____ . 155 【解析】由第一次折叠可得 .因为 ， ，所以 ，所以 . 由第二次折叠可得 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案 为155. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 利用角的和差关系及折叠后对应角的特点得到角之间的关系，然后列方程求解， 进而由平行线的性质得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.［难］将一副三角板 如图（1） 所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒 的速度顺时针旋转， 同时三角板绕点以每秒 的速度顺时针旋转，设时间为 秒，如图（2）， ， ，且，若边与三角板 的一条直角 边（边，）平行，则所有满足条件的 的值为_________. 30或120 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】由题意，得 .（1）如图（1），当 时，延长交于点.①当在上方时， .因为 ，，，所以易知，所以 .因为 ，所以，所以，即 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②当在下方时， .因为， ， ，所以易知，所以.因为 ，所以 ，所以，即 ，所以 （不符合题意，舍去）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）当时，①当在上方时，延长交于点 ,如图（2）.根据 题意得 .因为，，所以 ，所以 .因为,所以 ,所以 ，所以，所以 ，不符合题意， 舍去.②当在下方时，延长交于点，延长交于点 ，如图（3）. 根据题意可知 .因为，所以 .因为 ，所以，所以 .因为 , ,所以 ,所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ，所以.综上所述，所有满足条件的 的值为 30或120.故答案为30或120. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 分当 时： 在上方，在下方；当时：在上方,在 下方4种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.［中］ （1）如图（1），若，点在，之间， ， ，则____ . 55 【解】如图（1），过点作.因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 .故答案为55. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（1），若，点在，之间，请猜想，， 之间有何数量关系.请说明理由. 【解】.理由如下：如图（1），因为 ，所以 ，所以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）如图（2），，点在的上方，则 ， ， 之间有何数量关系？ 【解】.理由如下：如图（2），过 点作 .因为，所以 ，所以 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］已知，为直线下方一点，平分 . （1）如图（1），试说明： . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 图（1） 【解】如图（1）所示，过点作 ，所以 .因为，所以 ，所以 ， 即 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（2） （2）如图（2），平分，过点作 ，求 与 之间的数量关系. 【解】因为，分别平分， ，所以 ， . 设 ， .因为 ，所以 ，所以 .由（1）知， ，即 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （3）如图（3），平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点 ， 且 ，请直接写出 的度数. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 图（2） 【解】 .因为，分别平分， ，所以 ，.设 ， .由（1）知， ， 即 .如图（2）,过作 .因为 ，所以，所以 ， ，所以 ， 所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 关键点拨 过拐点作平行线，再利用平行线的性质得到角之间的数量关系是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $$