第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”章节中数轴的折叠、循环规律及数的变化规律等核心知识点，通过母题引入基础问题，子题变式拓展应用，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“母题学大招—子题练变式—大揭秘总结”三阶设计，结合数学眼光（抽象折叠问题中的折痕公式，几何直观分析位置关系）和数学思维（推理循环规律的周期，归纳数的变化逻辑），如折叠问题用“(a+b)/2”公式快速定位折痕，循环规律题通过前几次结果推导周期。助力学生分层提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数， 是最小的 正整数，且，满足 ． （1）____，___， ___． 1 6 【解析】因为是最小的正整数，所以.因为， ，且 ，所以，，所以 ， ，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）若将数轴折叠，使得点与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___， 点与数___对应的点重合，这时如果，（在 的左侧）两点之间的距离为 ，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点 表示的数是 _______. 2 3 1 013 【解析】将数轴折叠，使得点与点重合，则 ，所以折痕与数轴的交点 表示的数是2.点到折痕与数轴的交点的距离为1个单位长度，则 ，所以 点与数3对应的点重合.设点表示的数是，则点表示的数是 ，所以 ，则，，所以点 表示的数是 ，点 表示的数是1 013. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ， 若数与数对应的点也重合，则 . 关键点拨 （2）本题考查了数轴上的点的问题，解题关键在于找到点之间的位置关系和距离. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 子题练变式 2.［2024黑龙江哈尔滨调研，中］如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数 的两点重合，若此时，数轴上的，两点也重合，且， 两点之间的距离为 32，则点 表示的数为_________. 18或 【解析】因为表示5的点与表示 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数为2. 因为数轴折叠后数轴上的，两点也重合，且， 两点之间的距离为32，所以两 个点到折痕与数轴交点的距离是16，所以点表示的数为 或 .故答案为18或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.［2024浙江金华期中，中］在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段， 并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若 这三条线段的长度之比为 ，则折痕与数轴交点所表示的数可能是_________. 4或5或6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】因为总的线段长为8，剪后三条线段的长度之比为 ，所以这三条线 段的长度分别为2，2，4.如图（1），若剪下的第1条线段长为2，第2条线段长度 也为2，则折痕与数轴的交点表示的数为4；如图（2），若剪下的第1条线段长为2， 第2条线段长度为4，则折痕与数轴的交点表示的数为5；如图（3），若剪下的第 一条线段长为4，第2条线段长度为2，则折痕与数轴的交点表示的数为6.综上，折 痕与数轴的交点表示的数为4或5或6，故答案为4或5或6. 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 母题学大招2 数轴上的循环规律问题 4.［2024广东佛山期末，中］正六边形 （六条边都相等）在数轴上的位置如图，点， 对应 的数分别为0和1，若正六边形 绕着顶点按顺时 B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】正六边形在翻转第一周的过程中，点，，，，， 对应的数分别 为1，2，3，4，5，6，翻转6次为一个循环.因为 ，所以数 轴上2 021这个数所对应的点是 点.故选B. 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 所对应的数为2，则连续翻转2 021次 后，数轴上2 021这个数所对应的点是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 大招解读 数轴上的循环规律问题 （1）先写出前几次的变化结果. （2）确定循环周期. （3）循环运动的总次数除以循环周期，得到余数. （4）余数是几即对应第几次的结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 子题练变式 5.［2025安徽合肥期中，中］在数轴上，点表示的数是，点表示的数是 ， 我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的“相关点”为， 的“相关 点”为，的“相关点”为， ，这样依次得到点，，，， ， .若点在数轴上表示的数是，则点 在数轴上表示的数是___. 2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】因为点在数轴上表示的数是，点的“相关点”为,所以点 在数 轴上表示的数是.由题意可得，点在数轴上表示的数是，点 在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是2，点 在数轴上表示 的数是， ，所以三个数，2，依次循环.因为 ，所 以点与点 在数轴上表示的数相同，是2.故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 数轴上数的变化规律问题 （1）标出序列号. （2）①公因式法：将每个数分解成最小公因数相乘的形式，然后再找规律，看是 不是与，，或，，或， 有关. ②有的可对每个数同时减去第一个数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法①找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. ③有的可对每个数同时加或乘或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律， 并恢复到原数. ④有的可对每个数同时加或减或乘或除以同一个数（一般为1，2，3），成为新数 列，然后再找出规律，并恢复到原数. ⑤观察能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 6.［2024福建泉州期中，中］已知点，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第一次向右移 动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四 次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】点第一次移动所得的对应点表示的数为 ，第二次移动所得 的对应点表示的数为，第三次移动所得的对应点 表示的数为 ，第四次移动所得的对应点表示的数为 ，第五次移动所得 的对应点表示的数为，第六次移动所得的对应点 表示的数为 ， ，由此可得第次移动所得的对应点表示的数为 .观 察发现：当为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因 为，，且 ，所以 ，，即，,所以点表示的数是15，点 表 示的数是，所以当时，点表示的数为15，即第15次移动后点 所得 的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 子题练变式 7.［2024山东日照质检，中］如图，在数轴所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴 上表示原点的位置 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到 ，第3次 移动到， ，第次移动到，则三角形 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】由题意知，，因为表示的数为2，表示的数为4， 表示 的数为6， ，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以 表示的数 为，所以 ，所以 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 根据题意推出表示的数为 是解决此解的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 $$