1.6 课时1 有理数的乘方-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”，涵盖乘方概念、运算及混合运算，通过绳子对折、正方形面积等实际情境导入，衔接有理数加减乘除运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，规律探究题（如2²⁰²¹个位数字）培养抽象能力与推理意识，易错警示（带分数乘方未化假分数）强化运算能力，新定义“除方”发展创新意识。助力学生突破难点，教师可高效开展针对性教学。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 1.6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的概念 1.［2025辽宁铁岭期末］ 表示( ) D A.2乘 B.2个相加 C.3个相加 D.3个 相乘 【解析】，故表示3个 相乘，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2024安徽蚌埠校级期中］下列说法正确的是( ) C A.的底数是 B.的底数是 C.的底数是，指数是4 D.的幂是 【解析】A选项，的底数是2，故此选项错误；B选项， 的底数是3，故此 选项错误；C选项，的底数是，指数是4，故此选项正确；D选项， 的 幂是 ，故此选项错误，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 乘方的运算 3.［2025安徽安庆期末］下列各组数中，结果相等的是( ) C A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】A选项，因为，，所以和 不相等，故该选项不合题意； B选项，因为，，所以和 不相等，故该选项不合 题意；C选项，因为，，所以和 相等，故该 选项符合题意；D选项，因为，，所以和 不相等， 故该选项不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［2024河北石家庄期中］若，则记为，例如 ，则 ． （1）根据上述规定，直接写出___， ___； 5 3 【解析】因为，所以.因为，所以 .故答案为5，3. （2）若，，则 ___． 4 【解析】因为，，所以，，所以 ，所 以 ，故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 易错警示 （1）当底数是负数时，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（2） 当乘方前有负号时，先算出乘方结果，再把结果加上负号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 有理数的混合运算（含乘方） 5.［2025安徽芜湖期中］按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 ，则输出 的值为_____. 【解析】 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［2024安徽无为期末］运用科学计算器进行计算，按键顺序如 下： ，则计算器显示的结 果是____． 15 【解析】根据题意可知计算器显示的结果是 ，故答案 为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 计算带分数的乘方时，没有把带分数转换成假分数导致 出错 8.老师出了一道计算题： . 立立的计算过程如下：原式 （1）请问立立的计算从第几步开始出错？ 【解】立立的计算从第①步开始出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）请把正确的计算过程写出来. 【解】正确的计算过程： 原式 . 易错警示 计算带分数的乘方时，首先要将带分数化为假分数，再进行计算，否则会导致答 案错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［2025安徽合肥期末，中］一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二 次再剪去剩下的三分之一，按此规律剪下去，则第十次后剩下的绳子长度为 ( ) C A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】第一次剪去后，剩下的绳子长度为 （米），第二 次剪去后，剩下的绳子长度为 （米），第三次剪去后， 剩下的绳子长度为（米）， ，则第十次后剩下的 绳子长度为 米.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.［中］ 个位上的数字是( ) A A.2 B.4 C.8 D.6 【解析】；；；；；； ； ；；；；； ，以此类推， 这些数的个位数依次是2，4，8，6，2，4，8，6， .因为 ，所以 个位上的数字是2．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 解本题的关键是由前几个式子推导出一般规律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［2025安徽亳州期末，中］将边长为1的正方形纸片按如图所示的方法进行对折， 第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为， ，第 次对折后得到的图形面积为，则 _________. 【解析】由题意可知，，，， ， ，所以结合 题图可得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［中］观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）根据上面的规律，直接写出下列结果： ____；____；_ ________（ 为正整数）. 【解析】，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）根据规律计算： ____． 【解析】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 抽象能力［2025山东青岛质检，较难］【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方. 例如，记作 ，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“ 的圈4次方”； 一般地，把（，为大于等于2的整数）记作a ，读作“ 的圈 次方”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__； _____； 【解】 ， ，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）关于除方，下列说法错误的是___.（填字母） C A.任何非零有理数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数，1 C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【解析】A选项， ，即任何非零有理数的圈2次方都等于1， 故该选项正确；B选项，1 =1÷1÷1÷…÷1m个1=1，故该选项正确；C选项， ，,所以 ，故该选项错误；D 选项，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项 正确，故答案为C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方 乘方的形式. （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______， ____； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】 ， ，故答案 为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （4）将一个非零有理数的圈 次方写成乘方的形式. 【解】将一个非零有理数的圈 次方写成乘方的形式为a . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$