精品解析：湖南省湘西州溶江中学2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

湘西州溶江中学2024-2025学年第一学期期末考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2. 下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断． 根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断即可． 【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，三个侧面是长方形，可判断B正确； 故选：B 3. 今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将488.5万用科学记数法表示为； 故选C． 4. 以下是湘西州部分县市某天中午12时的气温，其中温度最低的是（ ） 吉首市 保靖县 永顺县 凤凰县 A. 吉首市 B. 保靖县 C. 永顺县 D. 凤凰县 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键；先根据有理数大小比较的法则对四个县市的气温进行比较，即可得到答案． 【详解】解： 吉首市的气温最低 故选：A． 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式系数的定义，根据单项式系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式系数的定义，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数是 故选：B． 6. 下列属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次对每个选项进行判断，排除不符合定义的选项，从而确定正确答案．本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程． ∵选项B不是等式，不满足方程的定义， ∴选项B不是一元一次方程． ∵选项C中未知数的次数是2， ∴选项C不是一元一次方程． ∵选项D含有两个未知数和， ∴选项D不是一元一次方程． ∵选项A只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都是整式， ∴选项A是一元一次方程． 故选：A． 7. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 8. 解方程，下列去分母的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，给方程两边同乘分母的最小公倍数，将分数系数化为整数系数，从而去掉分母，然后逐一分析选项．本题主要考查了一元一次方程去分母的方法，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵方程中分母分别为3和2， ∴它们最小公倍数是6． ∵给方程两边同时乘以6， ∴． ∵计算可得， ∴选项D正确． 故选：D． 9. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 10. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握通过计算前几项找出循环规律是解题的关键．根据差倒数的定义依次求出前几项，找出循环规律，再根据循环周期计算的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴该数列以，，依次循环． ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角度的运算，根据补角的定义即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的补角是， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 13. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代的长度计量单位，每仞长度大约，仞约是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用乘以每仞的长度即可得到答案，根据题意数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 14. 如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______． 【答案】图形见解析，或 【解析】 【分析】本题主要考查线段和尺规作图，分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧． 【详解】分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧，如图所示． 点位于点的左侧时，． 点位于点的右侧时，． 故答案为：或 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性，有理数的乘方，代数式的求值，根据绝对值和偶次幂的非负性求出的值，再代入计算即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了流程图与代数式的计算，按照运算流程计算即可，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 【详解】解：∵输入的值为， ∴输出的值为， 故答案为：． 17. 若化简的结果与的取值无关，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵结果与取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题主要考查了线动成面的知识．根据线与面的关系解答即可． 【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减运算法则即可求解； （）先算有理数乘方，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． （）根据移项，合并同类项，系数化为，即可求解． （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，三角板的有关计算，由题意得，则，，然后通过同角的余角相等即可求解，掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴，， ∴， ∴的度数为． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和差关系，根据中点的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解： B为的中点，， ， ， ， 即的长为． 24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，化简含绝对值的代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据数轴判断出，，的正负即可； （）根据绝对值的性质化简，然后进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴ ． 25. 佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？ 【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服 【解析】 分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出一元一次方程计算即可； 【详解】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x=3（600–x）， 解得：x=360， 则600–x=240， 共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 26. 综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_________； （2）小宇发现当“十”字框任意移动时，框中5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；（答案不唯一）②能；15，17，22，23，24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这5个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答． （2）设正中心的数为x，则阴影框中其余的4个数为，，，．再列式，即可作答． （3）①根据这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示，所以或，即可作答． ②能，依题意，列式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，这5个数中，最小数是，最大数是， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设正中心的数为x， 则阴影框中其余的4个数为，，，． ∴． 则这5个数的和为． ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数． 【小问3详解】 解：①∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示， ∴； 或者； ∴这5个数的和为或（答案不唯一） ②能，过程如下： 依题意，， 解得 则， ∴这5个数是15，17，22，23，24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘西州溶江中学2024-2025学年第一学期期末考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 3. 今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下是湘西州部分县市某天中午12时的气温，其中温度最低的是（ ） 吉首市 保靖县 永顺县 凤凰县 A 吉首市 B. 保靖县 C. 永顺县 D. 凤凰县 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 解方程，下列去分母的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. a是不为1有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，的值是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的补角是______． 12. 若单项式与是同类项，则的值是________． 13. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代的长度计量单位，每仞长度大约，仞约是______． 14. 如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______． 15. 若，则______． 16. 根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________． 17. 若化简的结果与的取值无关，则值为______． 18. 2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，求的度数． 22 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，．求的长． 24. 有理数，，在数轴上位置如图所示： （1）________，________，________； （2）化简：． 25. 佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？ 26. 综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_________； （2）小宇发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$