15.1.1 轴对称及其性质 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕轴对称主题，系统讲解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、性质及线段垂直平分线。通过观察窗花、生活对称图片导入，引导学生从具体实例抽象出定义，再对比辨析概念区别联系，逐步探究性质并应用，构建“概念-辨析-性质-应用”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实对称现象，如窗花折叠、车牌倒影问题，结合数学思维对比概念异同、推理性质，用数学语言通过表格归纳常见图形对称轴数量。采用观察归纳、对比辨析教学方法，课堂小结梳理核心概念与性质，帮助学生培养几何直观和推理意识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 轴对称图形 6. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 轴对称 7. 当堂小练 CONTENTS 8. 对接中考 9. 拓展与延伸 5. 知识点3 轴对称的性质 1. 通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念. 2. 掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际问题. 3. 理解线段垂直平分线的概念. 学习目标 新课导入 仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？ 新课讲解 知识点1 轴对称图形 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合. 归纳 新课讲解 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线—— 对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合. 新课讲解 例 1. 以下图形哪些是轴对称图形 新课讲解 例 2. 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 1条 无数条 2条 4条 新课讲解 1. 轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上. 2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段. 3. 一个轴对称图形的对称轴可能有1 条，也可能有多条，还可能有无数条. 4. 轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线. 注意 新课讲解 练一练 1. 下列图形： 其中轴对称图形的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 新课讲解 练一练 2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是 (　　) B 新课讲解 思考 以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆. 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线. 1 等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线. 1 等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线. 3 等腰梯形 上、下底的中点所在的直线. 1 新课讲解 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 长方形 对边中点所在的直线. 2 正方形 对边中点所在直线和 两条对角线所在直线. 4 正五边形 过一边中点且与该边垂直的直线. 5 正六边形 相对的顶点所在直线 和对边中点所在直线. 6 圆 过圆心的每一条直线. 无数 新课讲解 知识点2 轴对称 观察 下列每对图片有什么共同特点？ 图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能够和右边的图形重合. 归纳 新课讲解 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A B C B′ A′ C′ 轴对称的三个条件： 1. 有两个图形； 2. 存在一条直线； 3. 一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合． 新课讲解 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 一双左右脚的鞋子 两只手的手套 思考 成轴对称的两个图形全等. 归纳 新课讲解 例 3. 如图所示的每幅图中的两个图案成轴对称吗？ 若成轴对称，画出它们的对称轴. 新课讲解 例 4. 分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？ E E E E E E E E E E E E 新课讲解 练一练 1. 如图所示的四组图形中，成轴对称的有( ) A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组 D 新课讲解 练一练 2. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？ 方法点拨：解决从水(或平面镜)中看到的车牌号(或数字)问题，我们可以把从水(或平面镜) 中看到的车牌号(或数字)写在纸上，把纸面翻过来，从纸的背面即可看到实际中的车牌号(或数字). 解：车牌号码为MT7936. 新课讲解 下列两个图形有什么区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 观察 新课讲解 轴对称图形和轴对称的区别和联系 名 称 关 系 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 意义不同 对称点和位置不同 对称轴的数量不同 一个图形 两个图形 一个形状特殊的图形 两个图形之间的特殊关系 对称点在这个图形上 对称点分别在这两个图形上 一条或者多条或者无数条 只有一条 联系 1、都能沿着某条直线折叠后相互重合； 2、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 新课讲解 轴对称的两个特性： 1. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称； 2. 轴对称是图形的一种全等变换. 1. 成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等； 2. 成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上. 拓展延伸 新课讲解 知识点3 轴对称的性质 探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A'是对称点， 设AA'交对称轴MN于点P, 将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. P 对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. O 新课讲解 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质： 特别地： 成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上. 新课讲解 轴对称图形也具有类似的性质. 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 1. 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等. 2. 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称；成轴对称的两个图形也全等. 注意 新课讲解 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新课讲解 例 5. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM B 新课讲解 例 6. 如图所示的飞机模型是轴对称图形，直线l 是它的对称轴. 请解决下列问题： (1)∠ 3 和∠ 4 有什么关系？AB 与A′B′呢？ (2)DD′与直线l 有什么关系？ (3)写出图中其他相等关系(不少于三对)． 解：(1) ∠ 3 = ∠ 4， AB=A′B′． (2) 直线l 是DD′的垂直平分线. (3) AD=A′D′，∠ 1 = ∠ 2，DC=D′C′．(答案不唯一) 新课讲解 练一练 1. 如图，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l对称，下列结论： ①△ ABC ≌△ A′B′C′；②∠ BAC′= ∠ B′AC； ③ l 垂直平分CC′；④直线BC 和B ′C ′的 交点不一定在l上.其中正确的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 B 新课讲解 练一练 2. 如图，△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称，已知∠ A=115°，∠ E=42°，DF=8．求∠ F 的度数和AC 的长． 解：∵△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称， ∴△ ABC ≌△ DEF. ∴∠ D= ∠ A，AC=DF. ∵∠ A=115°，DF=8， ∴∠ D=115°，AC=8. 在△ DEF 中，∵∠ D=115°，∠ E=42°， ∴∠ F=180°－∠ D－∠ E=23°. 课堂小结 轴对称 (1)成轴对称的两个图形全等； (2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 相关概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 性质 当堂小练 1. 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是 是 是 不是 是 当堂小练 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D A 当堂小练 3. 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 不是 是 是 A A′ B B′ 当堂小练 4. 判断下列说法的对错： (1) 轴对称图形必有对称轴.（ ） (2) 轴对称图形至少有一条对称轴.（ ） (3) 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合.（ ） (4) 两个完全互相重合的图形必是轴对称.（ ） (5) 两个图形成轴对称，则这两个图形是全等形.（ ） √ √ √ × √ 当堂小练 5. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是 ( ) A.21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01 C 6. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠ BAD=150°，∠ B=40 °，则∠ACD的度数是_______ . 65° 对接中考 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ） A.遇 B.见 C.美 D.好 C 对接中考 2. 下列图形中对称轴条数最多的是 ( ) 解：A 选项是轴对称图形，有5 条对称轴；B 选项是轴对称图形，有3 条对称轴；C 选项不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，有4 条对称轴. A 拓展与延伸 1. 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O. (1)图中相等的线段有：__________________________， 线段AA'的垂直平分线是______； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l______， △OAB______△OA'B'， ∠ABO =________， ∠A'OB'=_______. AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O 直线l 对称 ∠A'B'O ∠AOB ≌ 拓展与延伸 2. 完成下列填空： （1）成轴对称的两个图形的对应角____，对应边____. （2）在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个，其中对称轴最多的是__________，线段的对称轴_______________________________. （3）成轴对称的两个图形___全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形___全等形.（填“是”或“否”） 相等 相等 4 等边三角形 是 是 经过线段中点且垂直于线段的直线 $$