精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2024—2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年甘肃省张掖市肃南县马蹄学校八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 2. 已知单片雪花重量很轻，仅约，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂、科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A. 1，5，5 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，能作为三角形的三边的长，故A不符合题意； B、，能作为三角形的三边的长，故B不符合题意； C、，不能作为三角形的三边的长，故C符合题意； D、，能作为三角形的三边的长，故D不符合题意． 故选：C． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）． ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式化为整式的积的形式叫作因式分解．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：①是乘法运算，则①不是因式分解； ②符合因式分解的定义，则②是因式分解； ③是乘法运算，则③不是因式分解． 综上，是因式分解的有1个． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法运算、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法运算逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 将分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大10倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得． 【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍， 则＝＝， 则分式的值缩小为原来的， 故选：C． 7. 王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，下列携带方式可行的是（ ） A. 只携带①去 B. 只携带②去 C. 只携带③去 D. 携带②和③去 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合． 故选A． 8. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 9. 已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出时的函数值，进行判断即可． 【详解】解： ； 当时，，分式无意义， 故甲正确，乙不正确； 故选C． 10. 如图是小明解分式方程的过程，则开始出错的是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的方法解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 开始出错的是第一步，漏乘了． 故选：A． 11. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，根据等边三角形的判定，即可求解； 本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握因式分解． 【详解】解：∵ ∴，即：， ∴，且，即：，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：． 12. 在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，； 结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理； 由折叠可得，， 根据垂直得， 则， 即可得到， 可判断结论Ⅰ错误；分两种情况：若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数； 若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数，可判断结论Ⅱ正确，解答即可． 【详解】解：∵，，将沿直线翻折，点A落在点F处， ∴，，， ∵点F落在边上，且， ∴， ∴， ∴， 故结论Ⅰ错误； 若是以为腰的等腰三角形，且，则， ∴， ∴； 若是以为腰的等腰三角形，且，则， ∴， ∴， ∴或， 故结论Ⅱ正确， 故B符合题意，而A、C、D都不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可直接得到结果． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，已知在中，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求出结论． 【详解】解：垂直平分边， ∴， ∴的周长， 故答案为：7． 15. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、多边形的内角和，根据多边形的内角和公式及五边形为正五边形得，再根据四边形中多边形的内角和得，进而可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：五边形为正五边形， ， ， ， 四边形中，， ， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为_____秒． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．和全等，分两种情况，①当时，，则，②当时，，则，即可解答． 【详解】解：和全等， 分两种情况， ①当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴； ②当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴， ∴， 即首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒； 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法，零指数幂的计算，平方差公式和完全平方公式，理解相关知识是解答关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）根据零指数幂的运算法则求出，再利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 按要求完成下列各小题： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，在﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）x＝4 （2） 【解析】 【分析】本题围绕分式方程与分式运算的规则和限制命题，解题时需严格遵循“消分母要检验（分式方程）、运算先化简（分式求值）、取值避禁区（分母非0）”，体现分式运算的严谨性． （1）利用等式性质，给方程两边同乘最简公分母消去分母，转化为整式方程求解；必须检验，确保分母不为0，排除增根，若跳过检验，可能得到使原方程分母为0的错误解，违背分式方程定义（分母不能为0）； （2）本小题是分式的混合运算（通分、约分）、分式有意义的条件（分母不为0），先对括号内分式通分，再将除法变乘法（除以分式等于乘它的倒数 ），最后通过因式分解约分，逐步简化式子． 【小问1详解】 ， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是； 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ ＝， ∵当时，原分式无意义， ∴当时，原式＝＝3． 19. 某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）如图1，小区A，B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A，B的距离相等，请确定垃圾站点D的位置（要求利用尺规作图）； （2）如图2，小区A，C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A，C的距离之和最短，请确定鲜奶站E的位置． 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2）如图， 点E即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、轴对称一最短路线问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）结合线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交直线m于点D，则点D即为所求． （2）取点C关于直线m的对称点，连接交直线m于点E，则点E即为所求． 【小问1详解】 解∶作线段的垂直平分线，交直线m于点D，则点D即为所求． 【小问2详解】 解：取点C关于直线m的对称点，连接交直线m于点E．此时，为最小值，则点E即为所求， 20. 已知整式为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）试说明：当m是整数时，的值一定能被24整除． 【答案】（1） 不可能，理由：∵为任意有理数， ， ， ∴的值不可能为负数； （2） 证明： ， ∵是整数， ∴能被 24 整除． ∴是整数时，的值一定能被 24 整除． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，解题的关键是掌握平方差公式，整式的混合运算． （1）利用平方差公式，整式的混合运算计算； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． （1）若，，求与的面积比； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据等边对等角得出的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出的度数，即可推出结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由作图可知，平分， 又垂直平分边，， ， ，， ， △与△的面积比； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， 垂直平分边， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，尺规基本作图-作角平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 22. 已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． （1）若将按如图1所示方式摆放，则 度； （2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数； （3）在（2）中， （填“存在”或“不存在”）某一位置，同时使平分，平分． 【答案】（1）240 （2） （3）不存在 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的计算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． （1）先根据三角形内角和为和已知条件，求出和的度数，再次利用三角形内角和定理求出，最后根据，代入进行计算即可； （2）先根据三角形内角和为和已知条件，求出和的度数，再次利用三角形内角和定理求出，最后根据，代入进行计算即可； （3）先根据已知条件，求出，假设、同时平分和，求出，根据三角形内角和定理进行解答判断即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：240． 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 若、同时平分和， 则， ，与三角形内角和定理相矛盾， 不能将摆放到某个位置时，使得、同时平分和， 故答案为：不存在． 23. 某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元． （1）求第二批蓝牙耳机每副的进价； （2）该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销． ①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润； ②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值． 【答案】（1）100元 （2）①元；②66 【解析】 【分析】（1）设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元，根据用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，列出分式方程，解方程即可； （2）①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副），则第二批蓝牙耳机已售出副，再由题意列出计算即可； ②根据第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：第二批蓝牙耳机每副的进价为100元； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副）， ∵第二批蓝牙耳机有m副没有售出， ∴第二批蓝牙耳机已售出副， ∴（元）， 即第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润为元； ②依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为66． 答：m的最大值是66． 【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①正确列出代数式；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 24. 已知是边长为10的等边三角形，P是边上一点，点Q在射线上．设的长为x． （1）如图1，当，且时．求证：； （2）当时，连接，交边于点D，且D是线段的中点． ①如图2，作交于点E，且，求x的值； ②如图3，作于点F．随着x的增大，线段的长是否发生变化？若不变，求线段的长；若发生变化、请说明理由； ③如图4，长为1的木条在边上，且．若②中的点F恰好落在木条上（不包括端点），请直接写出x的取值范围． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ； （2）①13；②不变，；③ 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）结合等边三角形性质证明全等即可； （2）①由（1）知，，先证明是等边三角形，得到，再证明，得到，即可得解； ②作，交于E，由①知，是等边三角形，，则，再根据等边三角形三线合一的性质可得，即可得解； ③分两种情况讨论：当点F在M处时，作，交于E；当F在N处时，结合上述结论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）知，， ， ，，， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ， ； ②如图1，的长不变，理由如下， 作，交于E， 由①知，是等边三角形，， ， ， ， ， 的长不变； ③如图2，当点F在M处时，作，交于E， 由上知，是等边三角形，， ， 此时， 当F在N处时，此时， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省张掖市肃南县马蹄学校八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知单片雪花重量很轻，仅约，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A. 1，5，5 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，3 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）． ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大10倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，下列携带方式可行的是（ ） A. 只携带①去 B. 只携带②去 C. 只携带③去 D. 携带②和③去 8. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 10. 如图是小明解分式方程的过程，则开始出错的是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 11. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，； 结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 14. 如图，已知在中，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，则的周长为_____． 15. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为________． 16. 如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为_____秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列各小题： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，在﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）如图1，小区A，B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A，B的距离相等，请确定垃圾站点D的位置（要求利用尺规作图）； （2）如图2，小区A，C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A，C的距离之和最短，请确定鲜奶站E的位置． 20. 已知整式为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）试说明：当m是整数时，的值一定能被24整除． 21. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． （1）若，，求与的面积比； （2）若，求的度数． 22. 已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． （1）若将按如图1所示方式摆放，则 度； （2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数； （3）在（2）中， （填“存在”或“不存在”）某一位置，同时使平分，平分． 23. 某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元． （1）求第二批蓝牙耳机每副的进价； （2）该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销． ①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润； ②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值． 24. 已知是边长为10的等边三角形，P是边上一点，点Q在射线上．设的长为x． （1）如图1，当，且时．求证：； （2）当时，连接，交边于点D，且D是线段的中点． ①如图2，作交于点E，且，求x的值； ②如图3，作于点F．随着x的增大，线段的长是否发生变化？若不变，求线段的长；若发生变化、请说明理由； ③如图4，长为1的木条在边上，且．若②中的点F恰好落在木条上（不包括端点），请直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $