3.2函数的基本性质 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质（40分钟限时练） 3.2函数的基本性质 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数中,是偶函数的是( ) A. B. C. D. 2．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则( ) A.1 B.2 C. D.0 3．已知函数是定义在R上的减函数，且，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 5．已知，则的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6．已知奇函数的定义域为R,且函数图象关于对称．当时,,则( ) A. B. C.1 D. 二、多项选择题 7．下列说法正确的是( ) A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数 C.奇函数的图象一定过坐标原点 D.偶函数的图象一定与y轴相交 8．下列函数中，在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知是定义在R上的奇函数,若,则_______________. 10．已知函数且，都有，则实数m的取值范围为________. 四、解答题 11．已知函数是R上的偶函数. （1）求实数m的值; （2）判断函数在上单调性,并用定义法证明; （3）求不等式的解集. 第三章 函数的概念与性质（参考答案） 3.2函数的基本性质 1．答案：C 解析：对A:令,则定义域为R,, 故是奇函数,故A错误; 对B:令,则定义域为, ,故是奇函数,故B错误; 对C:令,则定义域为R,, 故是偶函数,故C正确; 对D:令,则定义域为R,, 故既不是奇函数也不是偶函数,故D错误. 故选:C. 2．答案：B 解析：由偶函数性质得，. 故选：B 3．答案：C 解析：因为函数是定义在R上的减函数，且，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选C. 4．答案：B 解析：定义域为R，， 为定义在R上的奇函数，图象关于坐标原点对称，C错误； 当时，，， 在上单调递增，AD错误，B正确. 故选：B. 5．答案：C 解析：设，则，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 又，，所以的最大值为4.故选C. 6．答案：A 解析：函数图象关于对称,故, 又为奇函数,故,所以, 所以,故, 为一个周期为8的周期函数, 故, 时,,故,所以. 故选：A. 7．答案：AB 解析：由奇函数、偶函数的性质，知A，B说法正确；对于C，如，，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误； 对于D，如，，它是偶函数， 但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误.故选AB. 8．答案：ABC 解析：作出，，，的图象如图所示，则由函数的图象知，，在上单调递增，在上单调递减.故选ABC. 9．答案： 解析：因为,,所以, 又因为是定义在R上的奇函数,所以, 又,所以,解得. 故答案为：. 10．答案： 解析：由题意可知，在上单调递增，要使在上单调递增，则，即.要使在上单调递增，则.又，所以.综上可知. 11．答案：（1） （2）增函数,证明见解析 （3） 解析：（1）由函数是R上的偶函数,得对任意恒成立, 即对任意恒成立,整理得对任意恒成立, 所以. （2）由（1）知,,在上单调递增, 任取,,且, 则, 由,得,,, 因此,,则, 所以函数在上单调递增. （3）由（1）、（2）知,R上的偶函数在上单调递增,在上单调递减, 不等式,则,解得或, 所以原不等式的解集为. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$