3.1函数的概念及其表示 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质（40分钟限时练） 3.1函数的概念及其表示 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知,则( ) A. B. C.1 D.2 2．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是x，腰长是y，则y关于x的函数可表示为( ) A. B. C. D. 4．函数，的值域为( ) A. B. C. D. 5．函数的定义域为,则的定义域为( ) A. B. C. D. 6．若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下列各组函数是同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 8．，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知函数,则________. 10．已知函数,若,则实数____________． 四、解答题 11．(1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式; (2)已知,求的解析式. 第三章 函数的概念与性质（参考答案） 3.1函数的概念及其表示 1．答案：A 解析：. 故选：A. 2．答案：B 解析：要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为. 故选：B. 3．答案：B 解析：由得.又由，可得，.又，，故选B. 4．答案：A 解析：因为图象的对称轴为直线，所以当时，取得最小值.当时，，当时，，因此函数，的值域为，故选A. 5．答案：D 解析：由题意得 解得且. 故选：D. 6．答案：C 解析：因为函数的定义域为R，所以对任意的，恒成立. ①当时，则有，符合题意； ②当时，由题意可得，解得. 综上，实数k的取值范围是.故选C. 7．答案：AC 解析：对于选项A：的定义域为R,的定义域为R, 定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数,故A正确; 对于选项B：的定义域为, 的定义域为, 定义域相同对应关系不同,不是同一个函数,故B错误; 对于选项C：的定义域,的定义域, 定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数,故C正确; 对于选项D：的定义域为R,的定义域为R, 定义域相同对应关系不同,不是同一个函数,故D错误. 故选：AC. 8．答案：ACD 解析：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）. 综上可知，实数a的值为或或. 故选：ACD. 9．答案：8 解析：因为, 所以. 故答案为:8. 10．答案：1 解析：若,则,无解； 若,则,解得, 故答案为：1． 11．答案：(1) (2) 解析：(1)因为是二次函数,所以设. 由,得. 由, 得, 化简并整理得, 所以解得 所以. (2)用替换中的x,得, 由,得. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$