专题02 位置（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

新课预习讲义 探索位置的奥秘 亲爱的同学们： 当你翻开这本关于“位置”的专题练习册时，是否想过：我们为什么需要学习“位置”？其实，确定位置不仅是数学中的重要概念，更是我们日常生活中不可或缺的能力。从教室里的座位表，到地图上的坐标；从棋盘上的落子，到导航软件的精准定位，都离不开对“位置”的理解和运用。 在本专题中，我们将学习如何用数对表示物体的位置。数对，比如（3，5），第一个数字代表列，第二个数字代表行。这种简洁的表达方式，让位置的描述变得既准确又高效。通过练习，你们会发现，无论是教室里的座位安排，还是运动会上的方阵队列，都可以用数对来清晰表示。 学习“位置”时，要注意以下几点： 1.明确规则：先列后行，顺序不能颠倒，就像写数对时一定要加括号和逗号。 2.联系实际：尝试用数对描述身边物体的位置，比如书架上的书、棋盘上的棋子，让抽象的概念变得具体。 3.动手实践：通过画格子图、设计座位表等活动，加深对数对的理解。 希望你们在学习过程中，不仅能掌握用数对表示位置的技巧，更能体会到数学的简洁与实用。当你们能够熟练运用数对时，你们会发现，数学原来可以如此贴近生活，如此有趣！ 愿你们在探索“位置”的旅程中，收获知识，更收获发现规律的快乐！ 优胜教育工作室 2025年8月 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 专题02 位置 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：数对的意义 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列，确定第几列通常是从左往右数。 （2）行： 横排叫做行，确定第几行通常是从前往后（或从下往上，具体看情境描述，如方格图有时会以“上”为前）数。 2.数对的定义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，通常记作 （列数，行数）。 （1）这个有顺序的两个数叫做数对。 （2）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 3.关键点： （1）数对中的两个数是有顺序的，不能随意调换位置。（列数在前，行数在后） （2）“列”和“行”的起点（即第1列、第1行）的确定是前提。 考点二：用数对表示具体物体的位置 1.方法步骤： （1）确定观察点或参照系： 明确是在哪个平面图或情境中确定位置。 （2）找列数： 从左往右数，确定物体所在的列数。 （3）找行数： 从前往后（或从下往上）数，确定物体所在的行数。 （4）写数对： 用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开，写作（列数，行数）。 2.示例： 小明坐在教室的第3列第4行，用数对表示是 （3，4）。 3.关键点： （1）先列后行，顺序不能错。 （2）数对的正确书写格式：括号、逗号、数字的正确使用。 考点三：根据数对在方格纸上确定物体的位置 1.方格纸： 通常是指平面直角坐标系的雏形，水平方向的数轴（或直线）表示行，竖直方向的数轴（或直线）表示列，交点为格点。 2.方法步骤： （1）看数对： 明确数对中的第一个数是列数，第二个数是行数。 （2）找列： 在方格纸上找到对应的列数（从左往右数）。 （3）找行： 在方格纸上找到对应的行数（从前往后或从下往上数）。 （4）确定位置： 列数与行数的交叉点（格点）就是该数对所表示的物体位置。 3.示例： 在方格纸上，数对（5，2）表示的位置是第5列与第2行的交叉点。 4.关键点： （1）准确找到列与行的交叉点。 （2）注意方格纸上行和列的标注方式，有时第一行可能在上方。 考点四：数对中数字变化与位置变化的关系 1.列数变化（第一个数字变化）： 表示物体的位置在水平方向（左右） 移动。 （1）列数增大，位置向右移动；列数减小，位置向左移动。 2.行数变化（第二个数字变化）： 表示物体的位置在竖直方向（上下） 移动。 （2）行数增大，位置向上移动（或向后，视具体情境中行的计数方向）；行数减小，位置向下移动（或向前）。 3.数对中一个数字不变，另一个数字变化： 物体沿水平或竖直方向平移。 4.数对中两个数字都变化： 物体的位置既发生水平方向的移动，又发生竖直方向的移动。 5.特殊情况： （1）数对中第一个数字相同（列相同）：表示这些物体在同一列。 （2）数对中第二个数字相同（行相同）：表示这些物体在同一行。 自我检测 一、填空题 1．小明买了一张电影票，如果票上的“4排5号”记作(4，5)，小明的座位记作(5，4)，那么小明的座位在　 　排　 　号。 2．小明在教室的位置是（3，4），3表示　 　，4表示　 　；他同桌的位置可能是　 　。 3．小刚坐在教室的第6列、第4行，用数对表示是(6，4)。小明坐在教室第3列、第5行，用数对表示是　 　；小英紧挨着小刚坐在他的后面，用数对表示是　 　。 4．如图表中的“夜”字的位置用数对（1，2）表示，则表中的“鸟”字的位置用数对　 　表示，数对（3，2）位置上的字是　 　。 5． 如果用数对来表示教室里同学们的位置，王强在（1，6），赵群在（4，3），陈佳蓓与赵群在同一列，与王强在同一行，陈佳蓓的位置用数对表示是　 　。 6．如图，在直角梯形ABCD中，如果点B的位置用数对表示是（3，4），点C是（8，4），点D是（6，7），那么点A的位置用数对表示是　 　。 7．如下图，A点的位置用数对表示为（1，1），B点的位置用数对表示为　 　，C点的位置用数对表示为　 　，三角形ABC是　 　三角形。 8． 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线共90个交叉点，可以帮助确定棋子的位置，下图是中国象棋的一部分。现在“将”所在的位置用数对表示是　 　；“象”在棋盘上只能走“田”字，那它走一步的位置可能是　 　。 二、判断题 9．数对（6，6）中，两个“6”表示的意义是一样的。（　　） 10．数对（3，8）和数对（8，3）表示的位置不同。（　　） 11．数对（6，3）和数对（4，3）在同一列上。（ ） 12．数对(x，4)表示的位置一定在第4行。（ ） 13．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对(3，4)表示。笑笑的座位用数对(4，4)表示，那么淘气与笑笑在同一组。（ ） 三、选择题 14． 与数对（3，5）表示的点在同一行的是（　　）。 A．（3，4） B．（5，3） C．（5，6） D．（4，5） 15．张帅坐在教室的第4列，第4排，用数对（4，4）表示，下面数对（　　）所表示的位置与张帅最近。 A．（3，2） B．（4，5） C．（5，6） D．（5，3） 16．如果A点的位置用数对表示为(3，4)，B点是A点先向上平移2格，再向左平移3格得到的，那么B点的位置用数对表示为（　　）。 A．(6，0) B．(5，7) C．(5，1) D．(0，6) 17．小明和小亮坐在同一列，小明和小美坐在同一行，那么小明的位置是（　　）。 A．(3，7) B．(3，5) C．(1，7) D．(3，3) 18．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为(23，30)。这个方队一共有（　　）人。 A．360 B．690 C．750 D．480 四、操作题 19．下面是东岭游乐场主要景点的平面图，激流勇进用数对表示是（10，1）。 （1）用数对表示上面各景点的位置。 碰碰车（　 　，　 　） 高台滑梯（　 　，　 　） 摩天轮（　 　，　 　） 旋转木马（　 　，　 　） 过山车（　 　，　 　） （2）海盗船的位置是（5，3），在图中表示出来。 20．观察图形并进行正确的填写或操作。 （1）点A的位置用数对表示是（4，1），那么，B　 　 C　 　 D　 　。 （2）图中标出点E（7，5）、F（7，2）、G（10，2），并依次连接点E、F、G围成一个封闭图形。 五、解决问题 21．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）请用数对表示各船的位置。 出事船只位于（　 　，　 　），商船位于（　 　，　 　），军舰位于（　 　，　 　），货船位于（　 　，　 　）。 （2）商船以每小时50km的速度赶到出事地点救援，需要多少小时? 22．如下图，邮局所在的位置可以用（6，7）表示。（图中每个小正方形的边长为 100 m） （1）学校的位置是　 　，公园的位置是　 　，少年宫的位置是　 　。 这三个数对有什么相同点：　 　。 （2）东东家在学校以东300m，再往北400 m处；兵兵家在学校以北200 m，再往东200m处。在图中找到这两名同学家的位置，并用数对表示。 （3）周末，李梅的活动路线是（7，6）→（5，5）→（2，3）→（5，2）。她这一天先后去了哪些地方？ $$ 参考答案 一、填空题 1．5；4 2．第三列；第四行；（2，4）或（4，4） 3．（3，5）；（6，5） 4．（5，3）；风 5．（4，6） 6．（3，7） 7．（5，1）；（3，3）；直角 8．（4，1）；（0，2）或（4，2） 二、判断题 9．错误 10．正确 11．错误 12．正确 13．错误 三、选择题 14．D 15．B 16．D 17．A 18．B 四、操作题 19．（1）2；5；5；5；8；4；3；2；11；3 （2）解： 20．（1）（6，4）；（3，6）；（1，3） （2）解： 五、解决问题 21．（1）7；6；7；2；12；11；3；9 （2）4×50÷50 =200÷50 =4（小时） 答：需要4小时。 22．（1）（1，2）；（3，2）；（5，2）；这三个数对的行数字相同，这三个点在同一行。 （2）解： （3）解：她这一天先后去了体育馆→图书馆→商场→少年宫。 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 新课预习讲义 探索位置的奥秘 亲爱的同学们： 当你翻开这本关于“位置”的专题练习册时，是否想过：我们为什么需要学习“位置”？ 其实，确定位置不仅是数学中的重要概念，更是我们日常生活中不可或缺的能力。从教室里 的座位表，到地图上的坐标；从棋盘上的落子，到导航软件的精准定位，都离不开对“位置” 的理解和运用。 在本专题中，我们将学习如何用数对表示物体的位置。数对，比如（3，5），第一个数字 代表列，第二个数字代表行。这种简洁的表达方式，让位置的描述变得既准确又高效。通过 练习，你们会发现，无论是教室里的座位安排，还是运动会上的方阵队列，都可以用数对来 清晰表示。 学习“位置”时，要注意以下几点： 1.明确规则：先列后行，顺序不能颠倒，就像写数对时一定要加括号和逗号。 2.联系实际：尝试用数对描述身边物体的位置，比如书架上的书、棋盘上的棋子，让抽 象的概念变得具体。 3.动手实践：通过画格子图、设计座位表等活动，加深对数对的理解。 希望你们在学习过程中，不仅能掌握用数对表示位置的技巧，更能体会到数学的简洁与 实用。当你们能够熟练运用数对时，你们会发现，数学原来可以如此贴近生活，如此有趣！ 愿你们在探索“位置”的旅程中，收获知识，更收获发现规律的快乐！ 优胜教育工作室 2025 年 8 月 第 2 页 共 7 页 专题 02 位置 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：数对的意义 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列，确定第几列通常是从左往右数。 （2）行： 横排叫做行，确定第几行通常是从前往后（或从下往上，具体看情境描述，如方 格图有时会以“上”为前）数。 2.数对的定义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，通常记作 （列数，行数）。 （1）这个有顺序的两个数叫做数对。 （2）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 3.关键点： （1）数对中的两个数是有顺序的，不能随意调换位置。（列数在前，行数在后） （2）“列”和“行”的起点（即第 1列、第 1行）的确定是前提。 考点二：用数对表示具体物体的位置 1.方法步骤： （1）确定观察点或参照系： 明确是在哪个平面图或情境中确定位置。 （2）找列数： 从左往右数，确定物体所在的列数。 （3）找行数： 从前往后（或从下往上）数，确定物体所在的行数。 第 3 页 共 7 页 （4）写数对： 用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开，写作（列数， 行数）。 2.示例： 小明坐在教室的第 3列第 4行，用数对表示是 （3，4）。 3.关键点： （1）先列后行，顺序不能错。 （2）数对的正确书写格式：括号、逗号、数字的正确使用。 考点三：根据数对在方格纸上确定物体的位置 1.方格纸： 通常是指平面直角坐标系的雏形，水平方向的数轴（或直线）表示行，竖直方向 的数轴（或直线）表示列，交点为格点。 2.方法步骤： （1）看数对： 明确数对中的第一个数是列数，第二个数是行数。 （2）找列： 在方格纸上找到对应的列数（从左往右数）。 （3）找行： 在方格纸上找到对应的行数（从前往后或从下往上数）。 （4）确定位置： 列数与行数的交叉点（格点）就是该数对所表示的物体位置。 3.示例： 在方格纸上，数对（5，2）表示的位置是第 5列与第 2行的交叉点。 4.关键点： （1）准确找到列与行的交叉点。 （2）注意方格纸上行和列的标注方式，有时第一行可能在上方。 考点四：数对中数字变化与位置变化的关系 1.列数变化（第一个数字变化）： 表示物体的位置在水平方向（左右） 移动。 （1）列数增大，位置向右移动；列数减小，位置向左移动。 2.行数变化（第二个数字变化）： 表示物体的位置在竖直方向（上下） 移动。 （2）行数增大，位置向上移动（或向后，视具体情境中行的计数方向）；行数减小，位置向 下移动（或向前）。 3.数对中一个数字不变，另一个数字变化： 物体沿水平或竖直方向平移。 4.数对中两个数字都变化： 物体的位置既发生水平方向的移动，又发生竖直方向的移动。 5.特殊情况： （1）数对中第一个数字相同（列相同）：表示这些物体在同一列。 （2）数对中第二个数字相同（行相同）：表示这些物体在同一行。 第 4 页 共 7 页 自我检测 一、填空题 1．小明买了一张电影票，如果票上的“4排 5号”记作(4，5)，小明的座位记作(5，4)，那么小 明的座位在 排 号。 2．小明在教室的位置是（3，4），3表示 ，4表示 ；他同桌的位置可能 是 。 3．小刚坐在教室的第 6列、第 4行，用数对表示是(6，4)。小明坐在教室第 3列、第 5行， 用数对表示是 ；小英紧挨着小刚坐在他的后面，用数对表示是 。 4．如图表中的“夜”字的位置用数对（1，2）表示，则表中的“鸟”字的位置用数对 表示，数对（3，2）位置上的字是 。 5． 如果用数对来表示教室里同学们的位置，王强在（1，6），赵群在（4，3），陈佳蓓与赵 群在同一列，与王强在同一行，陈佳蓓的位置用数对表示是 。 6．如图，在直角梯形 ABCD中，如果点 B的位置用数对表示是（3，4），点 C是（8，4）， 点 D是（6，7），那么点 A的位置用数对表示是 。 7．如下图，A点的位置用数对表示为（1，1），B点的位置用数对表示为 ，C 点的位置用数对表示为 ，三角形 ABC是 三角形。 第 5 页 共 7 页 8． 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有 9条竖线、10条横线共 90个交叉点，可以 帮助确定棋子的位置，下图是中国象棋的一部分。现在“将”所在的位置用数对表示是 ； “象”在棋盘上只能走“田”字，那它走一步的位置可能是 。 二、判断题 9．数对（6，6）中，两个“6”表示的意义是一样的。（ ） 10．数对（3，8）和数对（8，3）表示的位置不同。（ ） 11．数对（6，3）和数对（4，3）在同一列上。（ ） 12．数对(x，4)表示的位置一定在第 4行。（ ） 13．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第 3组的第 4排，用数对(3，4)表示。笑 笑的座位用数对(4，4)表示，那么淘气与笑笑在同一组。（ ） 三、选择题 14． 与数对（3，5）表示的点在同一行的是（ ）。 A．（3，4） B．（5，3） C．（5，6） D．（4，5） 15．张帅坐在教室的第 4列，第 4排，用数对（4，4）表示，下面数对（ ）所表示的位 置与张帅最近。 A．（3，2） B．（4，5） C．（5，6） D．（5，3） 16．如果 A点的位置用数对表示为(3，4)，B点是 A点先向上平移 2格，再向左平移 3格得 到的，那么 B点的位置用数对表示为（ ）。 A．(6，0) B．(5，7) C．(5，1) D．(0，6) 17．小明和小亮坐在同一列，小明和小美坐在同一行，那么小明的位置是（ ）。 A．(3，7) B．(3，5) C．(1，7) D．(3，3) 第 6 页 共 7 页 18．李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为(23，30)。这个方队一 共有（ ）人。 A．360 B．690 C．750 D．480 四、操作题 19．下面是东岭游乐场主要景点的平面图，激流勇进用数对表示是（10，1）。 （1）用数对表示上面各景点的位置。 碰碰车（ ， ） 高台滑梯（ ， ） 摩天轮（ ， ） 旋转木马（ ， ） 过山车（ ， ） （2）海盗船的位置是（5，3），在图中表示出来。 20．观察图形并进行正确的填写或操作。 （1）点 A的位置用数对表示是（4，1），那么，B C D 。 （2）图中标出点 E（7，5）、F（7，2）、G（10，2），并依次连接点 E、F、G围成一个封 闭图形。 五、解决问题 21．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一 第 7 页 共 7 页 艘商船（如图所示）。 （1）请用数对表示各船的位置。 出事船只位于（ ， ），商船位于（ ， ），军舰位于 （ ， ），货船位于（ ， ）。 （2）商船以每小时 50km的速度赶到出事地点救援，需要多少小时? 22．如下图，邮局所在的位置可以用（6，7）表示。（图中每个小正方形的边长为 100 m） （1）学校的位置是 ，公园的位置是 ，少年宫的位置 是 。 这三个数对有什么相同点： 。 （2）东东家在学校以东 300m，再往北 400 m处；兵兵家在学校以北 200 m，再往东 200m 处。在图中找到这两名同学家的位置，并用数对表示。 （3）周末，李梅的活动路线是（7，6）→（5，5）→（2，3）→（5，2）。她这一天先后 去了哪些地方？