专题01 小数乘法 讲义-2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 一、填空题 1．2.5×5；5个2.5是多少 2．三；2.11 3．56；4；右；四 4．5.28×1.025.28 2.14×0.52.14 7.7×0.997.7×1.01 7.3×6.473×0.64 5．够 6．乘法结合律；10.8 7．21 8．32.8；67.24 9．152 10．41.67 二、判断题 11．错误 12．错误 13．错误 14．正确 15．正确 三、选择题 16．C 17．A 18．A 19．C 20．C 四、计算题 21．5.5×0.02=0.11 0×0.964=0 0.5×2.4=1.2 40×0.09=3.6 0.8×0.04=0.032 0.36×2=0.72 3.3×0.3=0.99 0.125×0.8=0.1 0.8×0.7=0.56 0.14×0.3=0.042 3.2×0.3=0.96 0.16×0.5=0.08 22．解： 3.54×0.31=1.0974 ☆0.97×3.02=2.9294 3.24×1.16≈3.76 8.75×0.94≈8.2 2.35×1.8=4.23 3.8×0.45=1.71 23．（1）解：0.36×1.5-0.45 =0.54-0.45 =0.09 （2）解：43×11.8+5.7×118 =43×11.8+57×11.8 =（43+57）×11.8 =100×11.8 =1180 （3）解：1.25×0.9×0.8 =1.25×0.8×0.9 =1×0.9 =0.9 （4）解：6.4×99 =6.4×（100-1） =6.4×100-6.4 =640-6.4 =633.6 五、解决问题 24．解：360×1.3=468（kg） 答：这头草原红牛的体重约是468千克。 25．解：25.2×3.17≈80(千米/时) 答：则该市地铁的平均速度是80千米/时。 26．解：0.049×45≈2.2（亿） 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 27．25×1.4+25 =35+25 =60（人） 答：这两个小组一共有60人。 28．解：4.8×0.3=1.44（千米） 3.2×0.5=1.6（千米） 1.6＞1.44 答：用0.5小时能到达市体育场。 29．解：9月=30天 30×1.36=40.8 45×40.8=1836（千瓦时） 答：一共可以省1836千瓦时。 30．（1）解：320×2.70=864(元) 答：应缴纳燃气费864元。 （2）解：360×2.70+(415-360)×2.85 =972+55×2.85 =972+156.75 =1128.75(元) 答：应缴纳燃气费1128.75元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新课预习讲义 探索小数乘法的奇妙世界 亲爱的同学们： 欢迎来到小数乘法的奇妙世界！当你翻开这本专题练习册时，或许会想：“小数乘法真的那么重要吗？”答案是肯定的！小数乘法不仅是数学学习的重要基础，更是我们日常生活中不可或缺的计算工具。从购物时的价格计算，到科学实验中的精确测量，小数乘法都在默默发挥着作用。 小数乘法的学习，其实是一场关于“精确性”的探索。在古代，人们用分数或估算来解决实际问题，但随着社会的发展，小数的出现让计算变得更加高效、准确。而小数乘法，正是这一进步的关键。在本专题中，我们将从简单的小数乘整数开始，逐步深入，探索小数乘小数的计算规律，并学会在实际问题中灵活运用。 在学习过程中，你们可能会遇到一些挑战，比如小数点的位置容易混淆，或者在简便运算时忘记运用运算定律。但请记住，每一个错误都是进步的机会！建议你们： 1.理解算理：先按整数乘法计算，再根据小数位数确定小数点位置，明白“为什么这样算”。 2.勤加练习：通过多样化的题目巩固计算技巧，比如生活中的应用题、趣味数学题等。 3.总结反思：建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。 小数乘法的魅力不仅在于它的实用性，更在于它培养了我们严谨的数学思维。希望你们在学习中不仅能掌握计算方法，还能感受到数学的逻辑之美。当你们能够熟练运用小数乘法时，你们会发现，数学不再是枯燥的数字，而是解决问题的有力工具！ 愿你们在本专题的学习中收获知识、提升能力，更收获探索数学的快乐！ 优胜教育工作室 2025年8月 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 专题01 小数乘法 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：小数乘整数的意义和计算方法 1.意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.计算方法： （1）先按照整数乘法的计算方法算出积。 （2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）注意：如果积的小数部分末尾有0，可以根据小数的性质把0去掉。 考点二：一个数乘小数的意义和计算方法 1.意义：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.计算方法： （1）转化思想：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）确定小数点位置：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）注意事项： ①如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 ②积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。 考点三：小数乘法的计算法则（总结） 1.先按照整数乘法的计算法则算出积。 2.再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3.如果积的小数位数不够，就在前面用0补足，再点小数点。 4.最后，积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉（根据小数的性质化简）。 考点四：小数乘法的验算 1.方法：与整数乘法的验算方法相同。 2.交换因数的位置再乘一遍：看两次的积是否相等。 考点五：积的近似数 1.求法：根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.关键： （1）明确要保留的小数位数。 （2）看要保留的小数位数的下一位数字，按照“四舍五入”法决定是舍还是入。 3.注意：在解决实际问题时，可能会用到“进一法”或“去尾法”取近似值，要根据具体情况判断。 考点六：积与因数的大小关系 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 4. 0乘任何数都得0。 考点七：小数乘法的简便运算 1.整数乘法的运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对于小数乘法同样适用。 2.目的：运用运算定律可以使一些小数乘法计算变得简便。 3.常见类型： （1）乘法交换律：a × b = b × a （2）乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) （3）乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × c + b × c = (a + b) × c 4.注意：在运用运算定律进行简算时，要注意小数点的位置。 考点八：解决问题 1.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，列出正确的算式。 （3）进行计算（注意计算的准确性，可以估算检验结果的合理性）。 （4）根据题目要求作答，注意单位名称。 2.常见题型： （1）购物问题：计算总价（单价 × 数量）。 （2）面积问题：计算长方形、正方形等图形的面积（长 × 宽，边长 × 边长）。 （3）行程问题：简单的路程计算（速度 × 时间，注意速度单位）。 （4）“几倍”或“几分之几”问题：求一个数的几倍是多少，或一个数的十分之几、百分之几是多少。 （5）需要用“进一法”或“去尾法”取近似值的实际问题。 自我检测 一、填空题 1．改用乘法算式表示是　 　，这个乘法算式表示的意义是　 　。 2．0.62×3.4的积有　 　位小数，用“四舍五入法”保留两位小数约是　 　。 3．计算0.56×0.04时，先算　 　×　 　的积，再从积的　 　边起数出　 　位点上小数点。 4．在填上“>”、“<”或“=”。 5.28×1.025.28 2.14×0.52.14 7.7×0.997.7×1.01 7.3×6.473×0.64 5．一种大豆的单价是 元/千克，买 7. 这种大豆， 50 元钱　 　。（填 "能"或 "不够"） 6．.， 这一步的运算依据是　 　， 结果是　 　。 7．超市里甜瓜每千克4.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了5kg，花了　 　元。 8．一个边长是8.2米的正方形花坛，它的周长是　 　米，面积是　 　平方米。 9．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的一件高20.2厘米，最大一件的高度约是最小的7.54倍，最大的一件编钟高约 　 　厘米。（结果保留整数） 10．乐乐的爸爸从美国买来一本故事书花了6.5美元，按1美元折合人民币6.41元计算，这本故事书折合人民币是　 　元。(结果保留两位小数) 二、判断题 11．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（　　） 12．4.78×15与47.8×0.15的积相等。（　　） 13．两个因数的末尾各有一位小数，则积的末尾一定也只有一位小数。（　　） 14．0.999×1.01的积大于0.999。（　　） 15．计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 三、选择题 16．下面算式中，积的小数位数正确的是（　　）。 A．1.23×29.2=359.16 B．2.8×5.6=1.568 C．1.56×0.9=1.404 D．0.37×0.94=3.478 17．一个正方形的边长是0.15米，它的周长是（　　）。 A．0.6米 B．6米 C．0.0225米 D．0.24米 18．下列算式中， 积最大的是（　　）。 A． B． C． D． 19． 下图中，表示的运算定律是（　　）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 20．下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（　　）。 A．9.6×（100+0.1） B．（9+0.6）×100.1 C．9.6×100+9.6 D．9.6×100+9.6×0.1 四、计算题 21．直接写得数。 5.5×0.02= 0×0.964= 0.5×2.4= 40×0.09= 0.8×0.04= 0.36×2= 3.3×0.3= 0.125×0.8= 0.8×0.7= 0.14×0.3= 3.2×0.3= 0.16×0.5= 22． 用竖式计算，带☆的要验算。 3.54×0.31= ☆0.97×3.02= 3.24×1.16≈(结果保留两位小数) 8.75×0.94≈(结果精确到十分位) 2.35×1.8= 3.8×0.45= 23．计算下面各题，能简便的就简便 （1）0.36×1.5-0.45 （2）43×11.8+5.7×118 （3）1.25×0.9×0.8 （4）6.4×99 五、解决问题 24．一头蒙古牛的体重约360kg，一头草原红牛的体重大约是这头蒙古牛体重的1.3倍。这头草原红牛的体重约是多少千克？ 25．一个城市晚高峰时平均车速为25.2千米/时，而该市地铁的开通加快了人们回家的步伐。已知该市地铁的平均速度是晚高峰时平均车速的3.17倍，则该市地铁的平均速度是多少？(得数保留整数) 26．人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 27．在课外兴趣小组中，美术组有25人，舞蹈组的人数是美术组的1.4倍，这两个小组一共有多少人？ 28．小青从家去市体育场，每小时走4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时行3.2千米，用0.5小时能到达市体育场吗？ 29．永安楼内有45户居民，改用节能灯后，每户每天可节省用电1.36千瓦时。9月份该楼用户一共可以省电多少千瓦时？ 30．某市为了鼓励居民节约使用燃气，采用按年分段计费的方法收费。每户年用气量在360 m3以内的，每立方米2.70元；年用气量超过360 m3的部分，每立方米2.85元。 （1）王奶奶家去年用燃气320 m3，应缴燃气费多少元？ （2）陈爷爷家去年用燃气415 m3，应缴燃气费多少元？ $$第 1 页 共 8 页 新课预习讲义 探索小数乘法的奇妙世界 亲爱的同学们： 欢迎来到小数乘法的奇妙世界！当你翻开这本专题练习册时，或许会想：“小数乘法真的 那么重要吗？”答案是肯定的！小数乘法不仅是数学学习的重要基础，更是我们日常生活中 不可或缺的计算工具。从购物时的价格计算，到科学实验中的精确测量，小数乘法都在默默 发挥着作用。 小数乘法的学习，其实是一场关于“精确性”的探索。在古代，人们用分数或估算来解 决实际问题，但随着社会的发展，小数的出现让计算变得更加高效、准确。而小数乘法，正 是这一进步的关键。在本专题中，我们将从简单的小数乘整数开始，逐步深入，探索小数乘 小数的计算规律，并学会在实际问题中灵活运用。 在学习过程中，你们可能会遇到一些挑战，比如小数点的位置容易混淆，或者在简便运 算时忘记运用运算定律。但请记住，每一个错误都是进步的机会！建议你们： 1.理解算理：先按整数乘法计算，再根据小数位数确定小数点位置，明白“为什么这样 算”。 2.勤加练习：通过多样化的题目巩固计算技巧，比如生活中的应用题、趣味数学题等。 3.总结反思：建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。 小数乘法的魅力不仅在于它的实用性，更在于它培养了我们严谨的数学思维。希望你们 在学习中不仅能掌握计算方法，还能感受到数学的逻辑之美。当你们能够熟练运用小数乘法 时，你们会发现，数学不再是枯燥的数字，而是解决问题的有力工具！ 愿你们在本专题的学习中收获知识、提升能力，更收获探索数学的快乐！ 优胜教育工作室 2025年 8月 第 2 页 共 8 页 专题 01 小数乘法 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：小数乘整数的意义和计算方法 1.意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.计算方法： （1）先按照整数乘法的计算方法算出积。 （2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）注意：如果积的小数部分末尾有 0，可以根据小数的性质把 0去掉。 考点二：一个数乘小数的意义和计算方法 1.意义：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.计算方法： 第 3 页 共 8 页 （1）转化思想：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）确定小数点位置：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小 数点。 （3）注意事项： ①如果积的小数位数不够，要在前面用 0补足，再点小数点。 ②积的小数部分末尾有 0的，一般要把 0去掉。 考点三：小数乘法的计算法则（总结） 1.先按照整数乘法的计算法则算出积。 2.再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3.如果积的小数位数不够，就在前面用 0补足，再点小数点。 4.最后，积的小数部分末尾有 0的，一般要把 0去掉（根据小数的性质化简）。 考点四：小数乘法的验算 1.方法：与整数乘法的验算方法相同。 2.交换因数的位置再乘一遍：看两次的积是否相等。 考点五：积的近似数 1.求法：根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.关键： （1）明确要保留的小数位数。 （2）看要保留的小数位数的下一位数字，按照“四舍五入”法决定是舍还是入。 3.注意：在解决实际问题时，可能会用到“进一法”或“去尾法”取近似值，要根据具体情况判断。 考点六：积与因数的大小关系 1.一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 2.一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数。 3.一个数（0除外）乘等于 1的数，积等于这个数。 4. 0乘任何数都得 0。 考点七：小数乘法的简便运算 1.整数乘法的运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对于小数乘法同样适用。 2.目的：运用运算定律可以使一些小数乘法计算变得简便。 3.常见类型： 第 4 页 共 8 页 （1）乘法交换律：a × b = b × a （2）乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) （3）乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × c + b × c = (a + b) × c 4.注意：在运用运算定律进行简算时，要注意小数点的位置。 考点八：解决问题 1.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，列出正确的算式。 （3）进行计算（注意计算的准确性，可以估算检验结果的合理性）。 （4）根据题目要求作答，注意单位名称。 2.常见题型： （1）购物问题：计算总价（单价 × 数量）。 （2）面积问题：计算长方形、正方形等图形的面积（长 × 宽，边长 × 边长）。 （3）行程问题：简单的路程计算（速度 × 时间，注意速度单位）。 （4）“几倍”或“几分之几”问题：求一个数的几倍是多少，或一个数的十分之几、百分之几是 多少。 （5）需要用“进一法”或“去尾法”取近似值的实际问题。 自我检测 一、填空题 1．2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5改用乘法算式表示是 ，这个乘法算式表示的意义 是 。 2．0.62×3.4的积有 位小数，用“四舍五入法”保留两位小数约是 。 3．计算 0.56×0.04时，先算 × 的积，再从积的 边起数出 位 点上小数点。 4．在 填上“>”、“<”或“=”。 5.28×1.02 5.28 2.14×0.5 2.14 7.7×0.99 7.7×1.01 7.3×6.4 73×0.64 5．一种大豆的单价是 5.4◻ 元/千克，买 7. ◻5kg 这种大豆， 50 元钱 。（填 "能" 或 "不够"） 第 5 页 共 8 页 6．2.7 × 0.8 × 5 = 2.7 × (0.8 × 5).， 这一步的运算依据是 ， 结果 是 。 7．超市里甜瓜每千克 4.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了 5kg，花了 元。 8．一个边长是 8.2米的正方形花坛，它的周长是 米，面积是 平方米。 9．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套 编钟一共 65件，其中最小的一件高 20.2厘米，最大一件的高度约是最小的 7.54倍，最大的 一件编钟高约 厘米。（结果保留整数） 10．乐乐的爸爸从美国买来一本故事书花了 6.5美元，按 1美元折合人民币 6.41元计算，这 本故事书折合人民币是 元。(结果保留两位小数) 二、判断题 11．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（ ） 12．4.78×15与 47.8×0.15的积相等。（ ） 13．两个因数的末尾各有一位小数，则积的末尾一定也只有一位小数。（ ） 14．0.999×1.01的积大于 0.999。（ ） 15．计算 0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（ ） 三、选择题 16．下面算式中，积的小数位数正确的是（ ）。 A．1.23×29.2=359.16 B．2.8×5.6=1.568 C．1.56×0.9=1.404 D．0.37×0.94=3.478 17．一个正方形的边长是 0.15米，它的周长是（ ）。 A．0.6米 B．6米 C．0.0225米 D．0.24米 18．下列算式中， 积最大的是（ ）。 A．2.26 × 97 B．22.6 × 0.97 C．226 × 0.097 D．0.226 × 9.7 19． 下图中，表示的运算定律是（ ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 20．下列算式中，与 9.6×100.1的结果不相等的是（ ）。 A．9.6×（100+0.1） B．（9+0.6）×100.1 第 6 页 共 8 页 C．9.6×100+9.6 D．9.6×100+9.6×0.1 四、计算题 21．直接写得数。 5.5×0.02= 0×0.964= 0.5×2.4= 40×0.09= 0.8×0.04= 0.36×2= 3.3×0.3= 0.125×0.8= 0.8×0.7= 0.14×0.3= 3.2×0.3= 0.16×0.5= 22． 用竖式计算，带☆的要验算。 3.54×0.31= ☆0.97×3.02= 3.24×1.16≈(结果保留两位小数) 8.75×0.94≈(结果精确到十分位) 2.35×1.8= 3.8×0.45= 23．计算下面各题，能简便的就简便 （1）0.36×1.5-0.45 （2）43×11.8+5.7×118 （3）1.25×0.9×0.8 （4）6.4×99 五、解决问题 24．一头蒙古牛的体重约 360kg，一头草原红牛的体重大约是这头蒙古牛体重的 1.3倍。这头 草原红牛的体重约是多少千克？ 第 7 页 共 8 页 25．一个城市晚高峰时平均车速为 25.2千米/时，而该市地铁的开通加快了人们回家的步伐。 已知该市地铁的平均速度是晚高峰时平均车速的 3.17倍，则该市地铁的平均速度是多少？(得 数保留整数) 26．人的嗅觉细胞约有 0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45倍。狗约有多少亿个嗅觉细 胞？（得数保留一位小数） 27．在课外兴趣小组中，美术组有 25人，舞蹈组的人数是美术组的 1.4倍，这两个小组一共 有多少人？ 28．小青从家去市体育场，每小时走 4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时行 3.2千米， 用 0.5小时能到达市体育场吗？ 29．永安楼内有 45户居民，改用节能灯后，每户每天可节省用电 1.36千瓦时。9月份该楼用 户一共可以省电多少千瓦时？ 第 8 页 共 8 页 30．某市为了鼓励居民节约使用燃气，采用按年分段计费的方法收费。每户年用气量在 360 m3 以内的，每立方米 2.70元；年用气量超过 360 m3的部分，每立方米 2.85元。 （1）王奶奶家去年用燃气 320 m3，应缴燃气费多少元？ （2）陈爷爷家去年用燃气 415 m3，应缴燃气费多少元？