期末综合测试-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）
2025-12-25
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 RJ
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期末综合测试
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一、选择题（本大题共40分，每小题4分）
1.［2025江西南昌模拟］江西省财政厅关于提前下达2025年中小学幼儿园教师国
家级培训计划资金预算情况表如下：
单位编码 单位名称 指标金额（万元）
201001 江西省教育厅 9 720
表中“指标金额”9 720万元用科学记数法可表示为( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
【解析】9 720万元元 元.故选C.
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2.［2025云南昆明期末］机床厂工人加工一种直径为 的机械零件，其中直
径在 范围内的零件为合格.质检员抽取5个机械零件进行检测，把每
个机械零件直径超过的毫米数记作正数，不足 的毫米数记作负数.5
个机械零件的检测结果（单位：）分别是，，， ，
.其中不合格的零件有( )
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】由题意可得检测结果为 的零件不合格，共1个，故选A.
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3.［2025辽宁大连期末］下列说法正确的是( )
D
A.如果工作效率一定，那么工作总量与工作时间成反比例
B.如果分数值一定，那么分子与分母成反比例
C.如果时间一定，那么路程与速度成反比例
D.如果，那么与 成反比例
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【解析】A选项，因为工作总量 工作时间 工作效率（一定），即工作总量和工
作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例，故此选项不符合题意；B
选项，因为分子 分母 分数值（一定），即分子和分母的比值一定，所以分子
和分母成正比例，故此选项不符合题意；C选项，因为路程 速度 时间（一定），
即路程和速度的比值一定，所以路程与速度成正比例，故此选项不符合题意；D选
项，因为，即与的乘积是定值，所以与 成反比例，故此选项符合题意.
故选D.
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4.下列说法正确的是( )
C
A.线段和线段 表示的不是同一条线段
B.射线和射线 表示的是同一条射线
C.若点是线段的中点，则
D.线段叫作， 两点间的距离
【解析】线段和线段表示的是同一条线段，故A错误；射线和射线 表
示的不是同一条射线，故B错误；由线段中点的定义可知C正确；线段 的长度叫
作， 两点间的距离，故D错误.故选C.
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（第5题图）
5.［2024天津西青区期末］如图，某轮船在点处测得灯塔 位
于北偏东方向上，测得灯塔位于南偏东 方向上，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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6.已知有理数，满足，则 的值为( )
C
A. B. C.或0 D. 或0
【解析】因为，所以当，时，原式；当 ，
时，原式；当，时，原式；当 ，
时，原式 .故选C.
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（第7题图）
7.［2025山西太原期中］如图是由6个大小相同的小正方体搭成的
几何体，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，从左面
看该几何体得到的形状图会发生改变，则取走的小正方体上标的是
( )
A
A.① B.② C.③ D.④
【解析】若取走标有①的小正方体，则从左边看只有上、下两个正方形，比原来
少了右侧的一个正方形；若取走标有②或③或④的小正方体，从左边看到的形状
图不变，故选A.
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8.［2025河南郑州校级期末］如图， 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的
5个点表示高铁经停的5个车站，若高铁在这段路线上往返行车，则需印制的车票
有( )
C
A.10种 B.11种 C.20种 D.22种
【解析】题图中线段有，，，，，，，，， ，共10
条，单程需印制10种车票，往返行车需印制20种车票，故选C.
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9.［2025湖南长沙期末］曹老师有一包糖果，若分给个学生，则每个学生分 颗，
还剩颗；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩 颗，那
么 的值可能是( )
A
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】因为分给个学生，每个学生分颗，还剩颗 ,所以共有
颗糖果.因为分给个学生，每个学生分3颗，还剩 颗，所
以共有颗糖果，所以 ，所以
.因为，为正整数，所以或1.当时，；当
时， .故选A.
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10.［2024重庆沙坪坝区质检］已知，从，，， 中随机取两
个字母作差后取绝对值，记为；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为 ；再对
进行化简运算，称为“绝差操作”.例如：
为一次“绝差操
作”， 为“绝差操作”的一种运算结果.下列说法中正确的个数
是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为 ；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为 ；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果.
B
A.3 B.2 C.1 D.0
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【解析】由题意知，共有以下6种情况：
情况 ，情况
，情况
，情况
，情况
，与情况1相
同，情况 ，
与情况2相同.可知，所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果，故③正确；情
况1与情况2运算结果之和为 ，故①正
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确；上述4种不同的运算结果中，任意选取两组的结果相减，没有结果的差为
，故②错误.综上可知，正确的有①③，共2个，故选B.
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二、填空题（本大题共25分，每小题5分）
11.［2025河南南阳期末］有理数，， 在数轴上的位置如图所示，化简：
___.
0
【解析】由数轴可知 ，所以
.故答案为0.
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12.［2024福建泉州期末］已知多项式， ，若
的结果与，的取值无关，则 ___.
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【解析】因为， ，所以
.因为的结果与， 的取值无关，所以
，，所以， ，所以
.故答案为7.
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13.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若， ，
，，表示框出的五个数字，请你用含的式子表示，，，， 这五个数字
的和为________.
【解析】 .故答
案为 .
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14.若 ， ，平分，平分，则 的
度数为__________．
或
【解析】①当在 外部时，如图（1）.
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因为 ，
平分 ,
所以 .
因为 ，
平分 ,
所以 ，
所以 .
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②当在内部时，如图（2）.因为 ，平分 ,所以
.
因为 ，平分 ,
所以 ，
所以 .
故答案为 或 .
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15.某商家对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、
乙两种盒装鲜花，其中盒装鲜花的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．每盒甲由
3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C
的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为 ，每盒乙的售价比每盒甲
的售价高 ．该商家在“双十一”期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为
99 200元，总利润率为 ，则销售甲种盒装鲜花的总利润是_______元．
3 500
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【解析】设A的成本为元/束，B的成本为元/束，C的成本为 元/束.依题意有
，则 .每盒乙的成本为
元，则每盒甲、乙的成本的比为 .
设每盒甲的成本为元，则每盒乙的成本为 元.根据题意，每盒乙的售价为
（元），则每盒甲的售价为元.设销售甲 盒，销售乙
盒，则，解得 .由
，得，解得 ，则销
售甲种盒装鲜花的总利润是 （元）.故答案为3 500.
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三、解答题（本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或
证明过程）
16.（1）计算：
【解】原式
.
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（2）解方程： ．
【解】方程整理得 ，
即 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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17.［2024安徽滁州期末］已知 ， （如图）.
（1）以为一边，作 .（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
【解】如图，， 即为所求.
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（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的度数为_______
_____.
或
【解析】因为 ， ，所以
， .故答案为
或 .
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18.某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰箱60台，准备让旗下的甲、乙两家商场
出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的
利润如下表（单位：元）
A B
甲商场 300 200
乙商场 250 160
已知企业调配给甲商场（ 为正整数）台A品牌冰箱，两家商场全部卖出这100台
冰箱的总利润为 元．
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（1）请根据题意补全A、B品牌冰箱调配情况的表格（单位：台）
A B
甲商场 _______
乙商场 ________
.
【解】由题意可知，调配给甲商场 台B品牌冰箱，调配给乙商场
台B品牌冰箱.
故表格由上到下填入， .
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（2）若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22 700元，求 的值.
【解】由题意可知， ，
整理得 .
因为甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22 700元，所以
，解得.故 的值为30.
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（3）为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价 元销售，甲商场的B
品牌冰箱以及乙商场的A、B品牌冰箱的销售利润都不变.若无论甲商场销售A品牌
冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求 的值．
【解】由题意得 ，
整理得 .
因为无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持
不变，所以，解得.故 的值为10.
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19.【阅读理解】
射线是 内部的一条射线，若
，则我们称射线 是射
线的伴随线.例如，如图（1）， ，
，则，称射线是射线 的伴随
线；同时，由于，称射线是射线 的伴随线.
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（1）如图（2），若 ，射线是射线的伴随线，则
____ ；若的度数是 ，射线是射线的伴随线，射线是 的平
分线，则的度数是___（用含 的代数式表示）.
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【知识运用】
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（2）如图（3），若 ，射线与射线重合，并绕点以每秒
的速度逆时针转动，同时射线与射线重合，并绕点以每秒 的速度顺时
针转动，当射线与射线重合时，射线,均停止转动.设射线 的转动
时间为 秒.
【解】当射线与重合时， .
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①是否存在某个时刻，使得的度数是 ？若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由.
【解】存在.当的度数是 时，有两种可能：
若在相遇之前，则，所以 ；
若在相遇之后，则，所以 .
综上所述，当或25时，的度数是 .
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②当的值为多少时，射线，， 中恰好有一条射线是其余两条射线中任意
一条射线的伴随线？
图（1）
【解】相遇之前：
.如图（1），当是的伴随线时，则 ，即
，解得 .
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图（2）
.如图（2），当是的伴随线时，则 ，
即，解得 .
图（3）
相遇之后：
.如图（3），当是的伴随线时，则 ，即
，解得 .
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图（4）
.如图（4），当是的伴随线时，则 ，
即，解得 .
综上所述，当或或或30时，，， 中恰好有一
条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线.
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