5.1.2 等式的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 5.1 方程 5.1.2 等式的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等式的性质 1.［2024辽宁沈阳期末］下列变形不一定正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则 ，原变形正确，故本选项不符合题意； B选项，若，则 ，原变形正确，故本选项不符合题意；C选项，若 ，则，原变形正确，故本选项不符合题意；D选项，若 ，则当 时， ，原变形不一定正确，故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025河北衡水模拟］如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则 一个“ ”的质量是一个“ ”质量的( ) C A.8倍 B.6倍 C.4倍 D.2倍 【解析】设一个“ ”的质量为，一个“ ”的质量为 .由题意得 ，所以 ，所以一个“ ”的质量是一个“ ”质量的4倍. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2024福建宁德期末］由得 ，在此变形中，方程两边 同时________. 减去 【解析】由得，在此变形中，方程两边同时减去 .故 答案为减去 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 利用等式的性质解一元一次方程 4.把方程变形为 ，其依据是( ) B A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.乘法结合律 D.乘法分配律 【解析】将原方程两边都乘2，得 ，这是依据等式的性质2.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2025内蒙古呼和浩特期中］利用等式的性质解方程 时，应在方程的 两边( ) C A.同乘 B.同除以 C.同乘 D.同减去 【解析】利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同乘 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.运用等式的性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边同时减1，得 . （2） ； 【解】方程两边同时减，得 . （3） ； 【解】方程两边同时减1，得 . 方程两边同时除以，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （4） . 【解】方程两边同时加，得 . 方程两边同时除以，得 . 归纳总结 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向 的形式转化 .应用时要注 意把握两点： ①怎样变形；②依据哪一条等式的性质变形.变形时只有做到步步有据，才能保证 结果正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 应用等式的性质 2时,忽视等式两边不能同除以0而致错 7.阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程： ，① ，② ．③ （1）①的依据是__________________________________________________． （2）小明出错的步骤是____，错误的原因是_____________________________． 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 ③ 等式两边都除以可能为0的字母 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）给出正确的解法． 【解】，等式两边同时加4，得，即 . 等式两边同时减，得，即 . 等式两边同时除以，得 . 易错警示 利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能等于0 的式子，否则容易出现类似本题中的错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.［中］方程 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 ，则这个常数应是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】设阴影部分表示的数为.将代入，得 ， ，两边同时加上，得，两边同时加上,得 .故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.［中］设，，为互不相等的数，且 ，则下列结论正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】,, 的大小关系不能确定，所以A、B选项的结论不一定正确. 的两边同时乘5，得.两边同时减去 ，得 .两边同时乘，得 ,所以C选项的结论不正确.在 的两边同时减去，得.两边同时乘 ，得 ,所以D选项的结论正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.［2025天津红桥区期末，中］记为，为 .我们知道，当这两个 代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当 时， .若和，的值如表所示，则___， ___. 2 3 4 1 【解析】当时，，所以.当 时， ，，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 4.［中］王老师在黑板上写了一个等式，小明说 ；小刚 说不一定，当 时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式 的性质说明理由． 【解】小明的说法错误，小刚的说法正确. 理由如下： 当时， 为任意数； 当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 5.［较难］小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数， 例如，化 为分数，方法如下： 设，即 .将方程两边都乘10，得 ，即 .又因为 ，所以，所以 ，则 ，所以 ． 尝试解决下列各题： （1）把 化成分数为__． 【解】设，即将方程两边都乘10，得 ，即 又因为 ，所以，所以 ，则 ,所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数． 【解】设，即 .将方程两边都乘100，得 ， 即 .又因为 ，所以 ，所以，则，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［难］观察下列两个等式： ， .给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有 理数，为“同心有理数对”，记为.如：数对， 都是“同心有理 数对”. 根据上述材料，解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （1）数对， 中，是“同心有理数对”的是______； 【解】因为，，，所以数对 不 是“同心有理数对”.因为， ，所以 ，所以是“同心有理数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若是“同心有理数对”，求 的值； 【解】因为是“同心有理数对”，所以 . 等式两边同时减去，得 . 整理得 . 等式两边同时加上1，得 . 整理得 . 等式两边同时除以5，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）若是“同心有理数对”，则 是否为“同心有理数对”？请说 明理由. 【解】是“同心有理数对”.理由如下： 因为是“同心有理数对”，所以 ，而 ，所以 是“同心有理数对”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 理解“同心有理数对”的定义是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 $$