2.3.1 课时2 含乘方的有理数混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数混合运算（含乘方），通过中考真题中四位同学的运算辨析导入，衔接乘方概念与混合运算顺序，以刷基础、刷提升、刷易错、刷素养的分层练习为支架，构建从概念到规律应用的学习脉络。 其亮点在于融入中考及期末真题，针对底数为负数的符号易错点专项突破培养运算能力，通过末位数字规律、幂的加减规律探究发展推理意识与抽象能力。如末位数字计算解析、核心素养模块的规律题，助力学生夯实基础并提升数学思维，教师可借助分层资源实施精准教学。

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 4 2.3.1 乘方 课时2 含乘方的有理数混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 含乘方的有理数混合运算 1.［2025河北石家庄期中］在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做 了一道有理数运算题： 甲： . 乙： . 丙： . 丁： . 你认为做对的同学是( ) C A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 ，故甲的做法错误； ，故乙的做法错误； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.［2025甘肃天水期中］根据如图所示的程序计算，若 输入的 为1，则输出的结果为____. 【解析】由题意可得，当 时， ； 当 时， ，故输出的结果为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.注意：如有括号或绝对值， 先算括号或绝对值里面的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 含乘方的数字规律 4.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____. 32 【解析】观察、分析题图中数的排列规律可知,第行第一列的数是，且第 行第 一列到第 列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.［2025甘肃白银期中］观察下列算式：,,, , ,,,, ,根据上述算式中的规律，你认为 （提示： ）的末位数字是___. 5 【解析】1的末位数字为1，的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 的末位数字为3， ，所以 为自然数 的末位数字每4个为一组，依次为1，3，7， 5.因为，所以 的末 位数字为第506组的第四个数字，所以 的末 位数字是5，故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 底数为负数时忽略运算符号致错 6.计算： . 莉莉的计算过程如下： 解：原式 . 佳佳的计算过程如下： 解：原式 . 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式 . 易错警示 在对负数进行乘方运算时，括号里的“-”号可以看作“”,然后对“ ”和这 个负数的绝对值分别进行乘方运算，再将所得结果相乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.［2025福建龙岩质检，中］规定一种运算： ,例如 ，则 的值为( ) B A.1 B.3 C. D. 【解析】原式 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2. 传统文化［2025江苏宿迁期中，中］根据我国古代 《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”.如图，一人在从右到左依次排列的绳子上打结， C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】根据题意，得 ，因此他在第2根绳子上打结的个数 可以是4，5，6，共3种可能的情况，故选C. 满七进一，用来记录采集到的野果的个数.已知他一共采集到的野果数不少于75个， 则他在第2根绳子上打结的可能情况有 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.［2025浙江宁波期中，中］已知整数，，， ，且满足 ，则 的最小值为________. 【解析】因为，，为整数，，且满足 ， 取最小值，所以， ，所以 ，所 以的最小值为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 4.［中］计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 5.［2025安徽宣城期中，中］如图，将一张边长为1的正方形 纸片分割成7个部分，部分①面积是正方形纸片面积的一半， 部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的 一半， ，依次类推,请回答下列问题. （1）阴影部分的面积是_________________________________ _____________________________________. 【解】由题知，阴影部分的面积是 .故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）以下是甲、乙两位同学求 的方法：甲：利用已 给正方形的面积和阴影部分的面积得 ； 乙：，，② ， 得，所以的值为 .请借助甲或乙同学的方法，求出 的值. 【解】借助乙同学的方法：令 ，①则 ，②，得 ，所以 .（也可借助甲同学的方法解答） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2025湖北孝感期中，中］仔细观察下列式子的规律： ； ； ； …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 根据上述规律，完成以下题目（结果可以保留含指数的形式）<m></m> （1）计算： ____； 【解】.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 $$