2.1.2 课时2 有理数的加减混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的加减混合运算，从有理数加减法法则入手，通过统一成加法算式、省略括号与加号等知识点梳理，结合例题解析搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步掌握混合运算的转化与计算方法。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”练习，融入水位变化、月饼质量等实际问题培养应用意识，通过连续整数符号添加规律探究发展推理意识，结合“关键点拨”总结解题策略。这既能提升学生运算能力与问题解决能力，也为教师提供系统教学资源，助力高效课堂。

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 4 2.1.2 有理数的减法 课时2 有理数的加减混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数加减法统一成加法 1.［2025辽宁沈阳期中］将算式 写成省略加号和括号的 形式，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.式子 读作_________________________或读作_______________. 负6、负8、正10、负5的和 负6减8加10减5 【解析】式子 读作负6、负8、正10、负5的和或读作负6减8加10减5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 有理数的加减混合运算 3.［2024福建泉州期中］在一组连续整数99，100，101，102， ， 前任意 添加“ ”和“-”，并运算，则可以得到的最小非负整数是( ) A A.1 B.0 C.199 D.99 【解析】由题知，，， ， 所以从99开始，在连续四个整数之间添加“ ”和“-”可使其运算结果为0.又因 为 ，即这组数据的个数为1 926个，而 ，所以这组数据前面的1 924个数可使其运算结果为0，而 最终余下的数为2 023和，当添加符号运算为 时，所得的 结果为最小非负整数.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 发现从99开始，在连续四个整数之间添加“ ”和“-”可使其运算结果为0是解题 的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2025山东青岛期中］如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表 示减，然后进行计算，最终结果较小的获胜，则______（填“小明”或“小红”） 为获胜者. 小红 【解析】小明： ；小红： .因为 ，所以小红为获胜者.故答案为小红. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用 6.［2025浙江杭州期中］为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为 负（水位升降是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示 （单位： ），则下列说法中正确的是( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 D A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】A选项， ，可知甲 地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；B选项， ，可知乙地第七天后的 最终水位比初始水位低，故该选项错误；C选项，观察表格可知，这七天内，乙地 的水位波动情况比甲地的水位波动情况平稳，故该选项错误；D选项，在第六天时， 乙地的水位达到七天中的最高峰，故该选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2025福建福州期中］中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼 （共计6枚）.回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的 质量（单位：克）称重后统计并列表，如表1. 表1 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出 的部分记为正，不足的部分记为负，列出表2（不完整）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 与标准质量之差/克 ______ ______ ______ 表2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （1）请把表2补充完整. 【解】; ; 【解】由题意得标准质量为（克），所以 （克），（克）， （克），补全表2如下： 表2 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 与标准质量之差/克 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为 克，他告诉妈妈所买月饼的总 质量是合格的.你知道为什么吗？请通过计算说明. 【解】因为（克）， （克）， ，所以这盒月饼的总质量是合格的. 关键点拨 根据第2（或4或6）枚月饼的质量得出标准质量是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［中］计算 的值是 ( ) C A.54 B.27 C. D.0 【解析】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［2025江西南昌质检，中］在1，2，3，4， ， 每一个数的前面任意添 上“ ”或“-”，然后将它们相加，则所得结果为( ) A A.偶数 B.奇数 C.正数 D.可能为奇数，也可能为偶数 【解析】1，2，3，4， ，中共有1 012个偶数， 个奇数.因为偶数个 偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数，所以所得结果为偶 数，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［2025江苏淮安期中，中］如图，将，， ，0，1，2，3， 4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则 的值为 ( ) D A.1 B. C.0 D. 【解析】因为，所以，， ， 解得，，，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 根据题目信息分析出每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2024河北张家口期中，中］请根据图示的对话解答下列问题. 求： （1）， 的值； 【解】因为的相反数是3，的绝对值是7，所以， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2） 的值. 【解】因为，与的和是，所以当时，，当 时， .当，， 时， ；当，， 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［中］ （1）在8个连续整数1，2，3， ，8的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们 的和为0.请写出两种不同的算式. 【解】或 . （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）在个连续整数1，2，3， ， 的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们 的和的绝对值最小，求这个最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】①当（ 为正整数）时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数的 和为0，这时它们和的绝对值最小，为0. ②当（为正整数）时，可以保留整数1，在余下的 个整数前面添加 正号或者负号使其和为0，这时它们和的绝对值最小，为1. ③当（为正整数）时，可以保留整数1，2，在余下的 个整数前面添 加正号或者负号使其和为0.令或 ，则这时它们和的绝对值 最小，为1. ④当（为正整数）时，可以保留整数1，2，3，在余下的 个整数前 面添加正号或者负号使其和为0.令或 ，则这时它们和 的绝对值最小，为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2024江苏无锡期中，难］桌子上有7张反面向上的纸牌， 每次翻转张（为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“ ” “ ”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得 到总和，我们的目标是将总和从变化为 . （1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或 ，至少需要___次操作能 使所有纸牌正面向上； 7 【解】总和从变化为，变化量：，至少需要 （次） 操作能使所有纸牌正面向上，故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）当 时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 _________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _____________________ ，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？若能，最少需 要几次操作？若不能，简要说明理由； ①两张由反到正，变化 量：；②两张由正到反，变化量： ；③一正 一反变一反一正，变化量：.故答案为4或 或0.不能.理由 如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为14，14无法由4， ，0组成，故不 能使所有纸牌正面向上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）若要使多次操作后所有纸牌正面向上，写出 的所有可能的值. 【解】由题可知.①当时，由（1）可知能够做到；②当 时， 由（2）可知无法做到；③当时，每次翻转的变化量为6或或2或 ， ，故可以；④当时，每次翻转的变化量为8或 或4或 或0，14无法由8，，4，，0组成，故不可以；⑤当 时，每次 翻转的变化量为10或或6或或2或，，故 可以；⑥ 当时，每次翻转的变化量为12或或8或或4或 或0，14无法由12， ，8，，4，，0组成，故不可以；⑦当 时，一次全翻完即可 使所有纸牌正面向上，故 ，3，5，7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$