1.2.4 绝对值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”中“绝对值”核心内容，涵盖定义、性质、化简及最值问题。通过数轴上点的距离引入定义，从具体数的绝对值计算过渡到性质应用，再到非负性和最值综合问题，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”模块，结合易错点警示（如忽略0致错）和真题演练，利用数轴几何意义（如|x+3|+|x-4|的距离之和）培养抽象能力与推理意识。归纳总结与技巧点拨（如奇数个取中间值）助力学生形成结构化认知，教师可借助分层素材提升教学效率，学生能在应用中发展数学思维和解决问题的能力。

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.如图，数轴上有，，， 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是 ( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】在数轴上,表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为 点 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.求下列各数的绝对值：-，， . 【解】，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 绝对值的性质 3.［2024河南周口期中］若，则 是( ) C A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数 【解析】因为，所以 是负数或者0，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.［2025江西吉安期末］下列说法中，正确的是( ) A A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.的绝对值等于 【解析】因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个 有理数的绝对值不小于它自身，故A选项说法正确；若两个有理数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，故B、C选项说法错误；当时， 的绝对值 等于 ，故D选项说法错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 归纳总结 ①一个有理数的绝对值不小于它本身； ②绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.［2025浙江温州校级期中］若，___， ___. 3 4 【解析】因为，所以，，所以 ， .故答案为3，4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.式子 的最小值是___. 5 【解析】因为，所以的最小值是0，所以 的最小值是5. 故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.小贝认为：若有理数,满足，则 .小贝的观点正确吗？请说明理由. 【解】小贝的观点不正确.理由如下： 因为当，时，，但是，所以若 ，则 不一定成立， 所以小贝的观点不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点3 绝对值的化简 8.［2024四川成都期末］已知 ，下列四个结论中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以或，不符合 ，故该选 项是错误的；B选项，因为，所以，不符合 ，故该选 项是错误的；C选项，因为，所以 ，符合题意，故该选项是 正确的；D选项，因为，所以且，不符合 ， 故该选项是错误的.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.已知，，则 的值为___. 3 【解析】因为，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.计算： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 11.判断：若，则 是正数. 晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例 子说明理由. 【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当时， ，但0不是正数，故原 说法不正确.所以晓莉的想法不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 本题容易忽略0也是绝对值等于本身的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］设是不为零的有理数，那么 的不同取值共有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】由题意知，即.当时，，则 ；当 时，，则.所以 的不同取值有2种.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2. ［2025福建福州期中，中］如图，,,, 分别是数轴上四个整数所 对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与 之间，数对应的点在与之间.若 ，则原点是( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，所以数， 对应的点之间的距离大于1且小于 3.因为，当原点在点处时，，当原点在点处时， ， 所以点与点都不是原点，故原点只能是或 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.［中］已知零件的标准直径是 ，超过标准直径的数量记作正数，不足标 准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径 （1）指出哪件样品的直径最符合要求； 【解】第4件样品的直径最符合要求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是正品，误差的绝对值在 之间是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这五件样品 分别属于哪类产品？ 【解】因为， ， . 所以第1，2，4件样品是正品； 因为， ，所以第3件样品为次品； 因为 ， 所以第5件样品为废品. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 微专题1 绝对值最值问题 4.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）和为定值表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 . 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图（1）. 图（1） 因为表示和表示3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整 数均符合题意，所以所有符合条件的整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 技巧点拨 奇数个取中间值，偶数个取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，则点可能在点的左边或点 和点 之间（含点和点）或点的右边.如图（2）所示，当点在点的左边或点 的 右边时，点到,两点的距离之和均大于，两点间的距离；当点在点 和点 之间（含点和点）时，点到,两点的距离之和等于， 两点间的距离， 所以在和4之间（含和4），即， 的最小值为7. 故答案为7， . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是____________. 18 【解析】因为 ， 所以在和2之间（含和2），即 ，代数式 的最小值为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____. 8 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的三 点的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数 是，点表示的数是2，如图（3）所示，当点在点处时，到，， 三点 的距离之和等于,两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离之和均大于,两点间的距离，所以当 时， 有最小值,为8.故答案为8， . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 ②取最小值时 的值是_____. 309 【解析】因为，所以当 时， 取得最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 $$