1.2.1 有理数的概念-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）
2025-08-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册有理数的概念与分类，通过实例辨析（如判断-7/4等是否为有理数）和易错警示（小数与有理数关系）导入，以概念理解（整数和分数统称有理数）为基础，逐步过渡到分类应用（非负整数、正分数等），形成从定义到分类的学习支架。
其亮点在于情境化与数学史融合，通过“运动会检录窗口”分类有理数、祖冲之约率判断等实例，培养抽象能力和推理意识。突出易错点（如0是否为有理数）和关键点拨（非负整数包含0），帮助学生用数学语言规范表达，既提升概念理解与应用能力，也为教师提供结构化教学素材，提高课堂效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 RJ
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第一章 有理数
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1.2
有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
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刷基础
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基础
知识点1 有理数的概念
1.下列7个数中：-，，，0， ， （每相邻两个2
之间6的个数逐次加1）， ，有理数的个数是( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】在，，，0， ， （每相邻两个2之
间6的个数逐次加1），中，有理数有，，，0， ，共5个.
故选B.
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易错警示
如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有
限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数;而无限不循环小
数不能化成分数形式，因而不属于有理数.
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2.［2025辽宁阜新期末］下列说法正确的是( )
B
A.正整数和负整数统称为整数 B.整数和分数统称为有理数
C.非负有理数就是正有理数 D.0表示不存在，所以0不是有理数
【解析】A选项，正整数、0、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；B
选项，整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；C选项，非负有理
数是0和正有理数，该选项说法错误，不合题意；D选项，0是有理数，该选项说法
错误，不合题意.故选B.
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3. 开放性试题请写出一个既是分数，又是负数的有理数：_______________
_____.
（答案不唯
一）
【解析】例如 （答案不唯一）.
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4.［2025河南许昌校级期中］祖冲之，我国南北朝时期著名的数学家、天文学家，
他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了
约1 000年.他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率.请判断约率 是
________（填“有理数”或“无限不循环小数”）.
有理数
【解析】因为整数和分数统称为有理数，是分数且是无限循环小数，所以约率
是有理数.故答案为有理数.
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知识点2 有理数的分类
5.［2025吉林白城期末］所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图
中的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是( )
B
A. B. C.0 D.5.3
【解析】题图中的阴影部分表示负整数，四个选项中，只有B选项符合题意.故选B.
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6.把下列各数填在相应的大括号里：0，1，，，，，， ，
，28，， ．
正整数：{ _____________________…}；
负整数：{______________ …}；
正分数：{ ___________…}；
负分数：{____________________ …}；
非负数：{ ___________________________________…}；
非正数：{ ____________________________________…}；
非负整数：{ ________________________…}；
非正整数：{_________________ …}.
，，28，；
，，；
；
；
，1，，，，28， ，；
，，，，，，；
，1，，28，；
，，，.
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关键点拨
非负整数指正整数和零，非正整数指负整数和零.
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7.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通
道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录
（只填序号）
；；；；；；； .
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
________ ________ ____ ____
④⑥⑧
②③⑤
⑦
①
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【解】
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①
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8.［2025河北邢台质检］把下列各数填入表示它所在的集合的圈里（如图）：
，，，25，，，10， .
这四种数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合.
不是
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【解】如图所示：
因为有理数分为正有理数、零和负有理数,正有理数包含正整数和正分数，负有理
数包含负整数和负分数，所以这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合.故
答案为不是.
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