7.5 解直角三角形（第1课时）教案 2024—-2025学年苏科版数学九年级下册

该教案聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习直角三角形三边关系（勾股定理）、两锐角互余及边角关系（锐角三角函数）搭建旧知支架，再以问题链引导学生发现已知两个元素（至少含一边）可求其余元素，逐步形成解直角三角形概念。 本资料亮点在于问题驱动探究，通过“已知两边、两角、一边一角”等问题引导学生自主抽象解直角三角形条件，培养抽象能力与几何直观（数学眼光），例题练习层次分明，从基础计算到综合应用，提升推理与运算能力（数学思维），课堂小结让学生自主定义概念，强化模型意识（数学语言），助力学生能力提升，教师教学便捷高效。

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 7.5 解直角三角形（第1课时） 【教学目标】 1.能说出直角三角形中5个元素之间的关系，知道解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形 【教学难点】解直角三角形 【教学过程】 一、复习旧知： 1.回忆：一个直角三角形中有哪些元素呢？ (三边：两条直角边，一条斜边；三角：两个锐角，一个直角) 2.看图回答：在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有什么关系？ ⑴三边之间的关系：（勾股定理） a2＋b2＝c2 ⑵锐角之间的关系：（两锐角互余） ∠A＋∠B＝90° ⑶边角之间的关系：（锐角三角函数） sinA＝，cosA＝，tanA＝． 二、探索研究： 问题1：Rt△ABC中，∠C=900 （1）若已知a=2，b=，能求出c吗？能求∠A、∠B吗？怎么求？ （2）若∠A=300，∠B=600，能求a、b、c吗？ （3）若a=2，∠A=300，能求∠B吗？能求b、c吗？怎么求？ 问题2：根据以上问题你发现了什么？ 小结： （1）直角三角形中，除直角外，知道其中的2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个未知元素） （2）如果一个直角三角形除直角外，知道其中的2个元素（至少有一个是边），则这个直角三角形是已知三角形. 老师指出像这种由已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形，学生下定义. 三、例题精讲： 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5，解这个直角三角形. 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=100，b=20. 求：（1）c的大小； （2）∠A、∠B的大小（精确到1°） （参考数据：sin11.54°≈0.2，cos78.46°≈0.2，tan11.31°≈0.2） 4、 课堂练习 1．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则a等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（  ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 4．如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，如果，，那么的长是（   ）    第2题 第4题 第5题 A． B． C． D． 6．在中，，用含与m的式子表示．下列四种表示方法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ． 8．在中,,,,则的长等于 ． 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝. （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 10．解直角三角形 (1)； (2)． 11．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 【课堂小结】 什么叫解直角三角形？如何解直角三角形？ 【板书设计】 【教学反思】 2 学科网（北京）股份有限公司 $$