第9讲 函数的概念及其表示 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第9讲 函数的概念及其表示 A 基础夯实 一、选择题 1．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2．已知函数,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3．设，二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4．已知函数,若,则( ) A.0 B.2 C. D.2或3 5．若函数的定义域是，则的定义域是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．对于集合,,由下列图形给出的对应中,不能构成从A到B的函数有( ) A. B. C. D. 7．下列各组函数中，与表示同一个函数的有( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空题 8．已知函数，若，则_____________. 9．函数的值域为___________. 四、解答题 10．已知试求使成立的x的取值范围. 11．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域. 12．（1）已知，求； （2）已知，求； B 思维拓展 一、选择题 1．若函数，则方程的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 2．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.例如，函数，与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 3．已知函数，若，则_______. 四、解答题 4．已知函数. (1)求与，与的值. (2)由(1)中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. (3)求+++……++++…+的值. 第9讲 函数的概念及其表示 A 基础夯实 1．答案：A 解析：要使函数有意义,则有,解得且 所以函数的定义域为 故选：A. 2．答案：A 解析：由分段函数的解析式可得：, 故选：A. 3．答案：D 解析：当时，b，c同号，C，D选项的图象中，故，从而，选项C不符合，选项D符合. 当时，b，c异号，对于选项A，，故，从而，选项A不符合； 对于选项B，，故，从而，选项B不符合. 4．答案：B 解析：当时,则,解得:或（舍去） 当时,则,解得:（舍去） 综上所述: 故选:B. 5．答案：C 解析：由，得，即的定义域为. 6．答案：ABC 解析：对于A,集合A中有一部分x值没有与之对应的y值,A不能构成函数； 对于BC,存在垂直于x的直线与图形有两个交点,BC不能构成函数； 对于D,给定图形符合函数的定义,D能构成函数. 故选：ABC. 7．答案：AD 解析:对于A，与，两个函数的定义域均为R，对应关系相同，所以与表示同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为，函数的定义域为，所以与表示不同的函数，故B不正确； 对于C，的定义域为，1），的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，故与表示不同的函数，故C不主确； 对于D，与，两函数的定义域均为，对应关系相同，所以与表示同一个函数，故D正确.故选AD. 8．答案：-5 解析：由题知，，又，故.易知，得，解得. 9．答案： 解析：令，则，且，所以，所以函数的值域为. 10．答案： 解析：，或 解得或，即. x的取值范围是. 11．答案：（1）函数的定义域为 （2）函数的定义域为 解析：（1）因为函数的定义域为，即，函数中的取值范围与函数中x的取值范围相同，所以，解得，所以函数的定义域为. （2）因为，所以，即函数的定义域为，令，解得，所以函数的定义域为. 12．答案：（1）； （2） 解析：（1）由得. （2）①， 用代换上式中的x， 得②， 联立①②，消去得. B 思维拓展 1．答案：D 解析:解：令，则， 所以或，解得或， 所以或， 所以或或，解得或或 故选：D 2．答案：ABD 解析：对于A，当和时，的值域都是，所以可构造“同族函数”，故A正确； 对于B，当和时，的值域都是，所以可构造“同族函数”，故B正确； 对于C，对任意，都有，因此定义域不同时，函数的值域一定不相同，所以不可能构造，故C错误； 对于D，当和时，的值域都是，所以可构造“同族函数”，故D正确.故选ABD. 3．答案：6 解析：因为， 当时，， 则有，解得，符合题意， 所以； 当时，，则有，无解； 综上所述：. 故答案为6 4．答案：(1)，；， (2)，证明见解析 (3) 解析：(1)，；，. (2)由(1)中求得的结果，归纳推理可得. 证明：. (3)因为， 所以 ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$