精品解析：2024-2025学年四川省雅安市西师大版六年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年下期期末教学质量检测六年级 数学试题 （全卷满分120分，90分钟完卷） 注意事项： 1.使用答题卡的考生，务必在试卷和答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号。选择题选出的答案，须用2B铅笔在答题卡上涂黑相应的字母；非选择题须用黑色钢笔或签字笔，在答题卡上对应题号位置作答，超出答题区域的答案无效；保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱，不准使用涂改液和刻纸刀。 A卷（100分） 一、直接写出得数。（共12分） 1. 直接写得数。 6.3＋2.7＝ 12－4.6＝ 2.4×5＝ 100÷12.5＝ 1＋0÷ 0.24＋0.6＝ 30÷30%＝ 0.9＋1%＝ （1－50%）2＝ 二、填空。（每空1分，共26分） 2. 根据我国国内旅游抽样调查结果，2024年国内出游五十六亿一千五百万人次，横线上的数写作（ ）人次，省略亿位后面的尾数后约是（ ）亿人次。 3. （ ）∶24＝75%＝，2.8时＝（ ）分。 4. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 5. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 6. 中国结艺是一门独特的民间手工编结艺术，它以其独有的东方神韵和丰富多彩的变化，充分展示了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京申办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，赢得了各国朋友的广泛喜爱。用一根16米长的红绳正好可以编12个一样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米长的红绳（不计损耗）。 7. 小明妈妈的微信账户收到18元，账单中记作﹢18.00元；用微信支付39.80元，账单中记作（ ）元。 8. 一副扑克牌去掉了J、Q、K和大小王，A看成1。将这副牌洗好后从中任意抽取1张，按花色分有（ ）种可能的结果，按数字分有（ ）种可能的结果。 9. 根据信息回答：DeepSeek是我国青年科学家梁文峰于2025年1月发布的面向全球免费开源的AI智能助手，能答疑解惑。（注：答案中的两个数以数对形式分组呈现，中间用逗号隔开；不考虑数的顺序，如（1，9）和（9，1）视为同一组。） （1）小明想了两个数，他输入“两个正整数的和是10”，请DeepSeek来猜这两个数是什么。DeepSeek给出的回答是_______________________。 （2）在刚才的基础上，他继续输入“这两个数都是质数”，DeepSeek给出的回答是____________________。 （3）在刚才的基础上，他又继续输入“这两个数的积是21”，DeepSeek给出的回答是______________。 10. 用36米长的篱笆靠墙围一个鸡舍，靠墙的一面不用篱笆。如果围成正方形，这个鸡舍的面积是（ ）平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是（ ）平方米（π取3）。 11. 一根长1米的长方体木材，横截面是边长为20厘米的正方形，这根木材的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方米。 12. 一只无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是20厘米，高是40厘米，做这只水桶至少需要铁皮（ ）平方厘米（不计损耗）。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水（ ）升。 13. 2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行。赛道全长21.0975km，包含14个转弯、多种地面及坡度。21支机器人队伍参赛，仅6支完赛；“天工Ultra1”以2时40分42秒夺冠，最高时速12km，平均步幅0.6m。这次马拉松的完赛率是（ ）%（得数保留两位小数），“天工Ultra1”完赛的总步数是（ ）步（得数保留整数）。 14. 你知道吗？出于安全考虑，往往在可乐瓶内留出可乐体积5%－8%的空间，以承受体积膨胀带来的压力。要装500mL的可乐，至少选择容量为（ ）mL的瓶子。 15. 观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：（ ），（ ）。 三、判断。（每小题1分，共5分） 16. 小明从家里到学校，行走的速度与行走的时间成反比例．　 　． 17. 把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥体积与削去的体积之比一定是1∶2。（ ） 18. 一个非零自然数，既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是5。（ ） 19. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 20. 2025年“五一”节那天是星期四，同年的6月1日是星期天。（ ） 四、选择（在括号里填上正确答案的序号）。（每小题1分，共5分） 21. 把10g盐放入1000g水中，盐水与盐的最简整数比是（ ）。 A. 100∶1 B. 101∶1 C. 1∶101 D. 1∶100 22. 用同样长的铁丝围成下列框架，围成（ ）的面积最大（不计接头）。 A. 圆形 B. 正方形 C. 长方形 D. 无法判断 23. 如下图，有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的梯形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（ ）。 A. 转化过程中，周长不变。 B. 转化的过程中，面积变了。 C. 梯形的高可近似看成4r。 D. 梯形的（上底＋下底）正好是圆周长的一半，即。 24. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。 A 5 B. 17 C. 21 D. 32 25. 有三个木块，①号是正方体，②号是圆柱，③号是圆锥，它们的底面积相等，高也相等。关于它们的体积，下面说法正确的是（ ）。 A. ②号＞①号 B. ③号＝①号× C ②号＝③号 D. 无法比较 五、计算。（共22分） 26. 解方程。 2x＋3.6＝7.2 27. 计算下面各题。 32×12.5×0.25 18.5－3.21－4.79 199＋99×99 六、观察、操作与计算。（共5分） 28. 操作与计算。 （1）观察下图方格纸（每个小方格的边长表示1厘米）里的三角形AOB，根据方位角知识填空：B点在A点的（ ）处，O点在A点的（ ）处。 （2）在方格纸中，画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形AOB的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 七、解决问题。（每小题5分，共25分） 29. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？ 30. 中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 31. 某农场要收割1340公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷，还需要多少天才能完成？ 32. 工地上有一堆近似圆锥体的河沙，底面积约是108平方米，高是4.5米。把这堆河沙均匀地铺在一条2米宽的乡村小路上，如果按5厘米厚来铺，可以铺多少米长？ 33. 开凿一条隧道，甲工程队单独完成需要12天，乙工程队每天可开凿30米。如果两个工程队合作，6天可开凿这条隧道的。这条隧道全长多少米？（提示：可用方程解） B卷（20分） 一、填空题。（每空2分，共14分） 34. 某小区一天产生垃圾120吨，其中可回收物占35%，有害垃圾占5%，其余为其他垃圾。其他垃圾有（ ）吨。 35. 今年五一小长假期间，小明一家自驾去300千米外的景点旅游，汽车每100千米耗油8升，汽油价格是7.5元/升。这次自驾游往返的油费至少需要（ ）元。 36. 印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A3纸的面积是A2纸的一半，A4纸的面积是A3纸的一半，依此类推。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。 37. “太极图”是中华文化的象征之一。古人用形如两条鱼重叠而成的图形符号表示，白方表示阳，黑方表示阴；白方中小黑圆表示阳中有阴，黑方中小白圆表示阴中有阳；外周之圆表示无极。如下图，这个“太极图”的大圆直径为4厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是（ ）厘米。 38. 如下图，每个小方格的边长表示1厘米，以圆的直径AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是（ ）平方厘米。 39. 有浓度为25%的盐水300克，要配制成浓度为20%的盐水，需加入水（ ）克。 二、解决问题。（共6分） 40. 为了认真做好“中小学生每天综合锻炼时间不少于2小时”工作，学校开展了“居家跳绳作业”活动。妈妈和小明与哥哥小刚约定，每天先完成跳绳任务的孩子得4张贴纸，后完成跳绳任务的孩子得3张贴纸。他们每天都完成了任务。 （1）经过3天坚持和努力，小明获得了11张贴纸。想一想，小刚获得多少张贴纸？填一填（单位：张），回答问题。 第一天得到贴纸/张 第二天得到贴纸/张 第三天得到贴纸/张 总计/张 小明 4 4 11 小刚 答：通过填表，我发现小刚获得（ ）张贴纸。 （2）在上面的基础上，经过若干天的坚持和努力，小明一共获得了26张贴纸。想一想，小刚一共可能获得多少张贴纸？把你的想法写下来（可通过列表、列式、画树状图等方法）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年下期期末教学质量检测六年级 数学试题 （全卷满分120分，90分钟完卷） 注意事项： 1.使用答题卡的考生，务必在试卷和答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号。选择题选出的答案，须用2B铅笔在答题卡上涂黑相应的字母；非选择题须用黑色钢笔或签字笔，在答题卡上对应题号位置作答，超出答题区域的答案无效；保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱，不准使用涂改液和刻纸刀。 A卷（100分） 一、直接写出得数。（共12分） 1. 直接写得数。 6.3＋2.7＝ 12－4.6＝ 2.4×5＝ 100÷12.5＝ 1＋0÷ 0.24＋0.6＝ 30÷30%＝ 0.9＋1%＝ （1－50%）2＝ 【答案】9；7.4；12；8 ；；；1 0.84；100；0.91；0.25 【解析】 【详解】略 二、填空。（每空1分，共26分） 2. 根据我国国内旅游抽样调查结果，2024年国内出游五十六亿一千五百万人次，横线上的数写作（ ）人次，省略亿位后面的尾数后约是（ ）亿人次。 【答案】 ①. 5615000000 ②. 56 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出该数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】五十六亿一千五百万写数时，五十六亿就在十亿位上写5，亿位上写6；一千五百万，千万位上写1，百万位上写5，其余各位写0，所以写作5615000000。 从右往左数第9位数是亿位，数字是6，亿位后面一位是千万位，千万位上的数字是1，1＜5，所以舍去千万位及后面的数字，约是56亿。 即横线上的数写作5615000000人次，省略亿位后面的尾数后约是56亿人次。 3. （ ）∶24＝75%＝，2.8时＝（ ）分。 【答案】18；16；168 【解析】 【分析】（1）因为75%＝0.75，比的后项是24，根据比的前项＝比的后项×比值，求出比的前项；75%＝＝，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）1时＝60分，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 【详解】24×75%＝24×0.75＝18 所以18∶24＝75%＝ 2.8×60＝168（分），即2.8时＝168分。 4. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】200 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米将厘米换算成千米数即可。 【详解】4÷＝4×5000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是200千米。 5. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知在一个比例里，两个内项互为倒数，即这两个内项的积是1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是1，用积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。 详解】1÷0.25＝4 另一个外项是4。 【点睛】本题考查倒数的意义、比例的基本性质的灵活应用。 6. 中国结艺是一门独特的民间手工编结艺术，它以其独有的东方神韵和丰富多彩的变化，充分展示了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京申办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，赢得了各国朋友的广泛喜爱。用一根16米长的红绳正好可以编12个一样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米长的红绳（不计损耗）。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据分数的意义，把这根红绳的全长看作单位“1”，平均分成12份，其中的一份占全长的；编12个一样的中国结，用这根红绳的全长除以12，即可求出每个中国结用了多少米长的红绳。 【详解】1÷12＝ 16÷12＝＝（米）＝（米） 即用一根16米长的红绳正好可以编12个一样的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米长的红绳。 7. 小明妈妈的微信账户收到18元，账单中记作﹢18.00元；用微信支付39.80元，账单中记作（ ）元。 【答案】﹣39.80 【解析】 【分析】在账单记录中，通常用正数表示收入，负数表示支出。我们已知收到18元记作﹢18.00元，那么支付就属于支出，应该用负数表示。 【详解】由分析得：小明妈妈的微信账户收到18元，账单中记作﹢18.00元；用微信支付39.80元，账单中记作﹣39.80元。 8. 一副扑克牌去掉了J、Q、K和大小王，A看成1。将这副牌洗好后从中任意抽取1张，按花色分有（ ）种可能的结果，按数字分有（ ）种可能的结果。 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】从中任意抽取1张，第一空，一副扑克牌有几种不同的花色，就有几种可能的结果；第二个空，有几种不同的数字，就有几种可能的结果，据此分析。 【详解】一副扑克牌有红桃、黑桃、方片、梅花，4种不同的花色，按花色分有4种可能的结果，去掉了J、Q、K和大小王，还剩1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，10种不同的数字，按数字分有10种可能的结果。 9. 根据信息回答：DeepSeek是我国青年科学家梁文峰于2025年1月发布的面向全球免费开源的AI智能助手，能答疑解惑。（注：答案中的两个数以数对形式分组呈现，中间用逗号隔开；不考虑数的顺序，如（1，9）和（9，1）视为同一组。） （1）小明想了两个数，他输入“两个正整数的和是10”，请DeepSeek来猜这两个数是什么。DeepSeek给出的回答是_______________________。 （2）在刚才的基础上，他继续输入“这两个数都是质数”，DeepSeek给出的回答是____________________。 （3）在刚才的基础上，他又继续输入“这两个数的积是21”，DeepSeek给出的回答是______________。 【答案】（1） （1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5） （2） （3，7）、（5，5） （3） （3，7） 【解析】 【分析】（1）找出两个正整数相加的和是10，即1＋9＝10、2＋8＝10、3＋7＝10、4＋6＝10、5＋5＝10，再据此列数对，不考虑顺序。 （2）根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：3＋7＝10、5＋5＝10，据此找出对应的数对。 （3）再将这两数相乘：3×7＝21；5×5＝25；据此解答即可。 【小问1详解】 DeepSeek给出的回答是（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）。 【小问2详解】 DeepSeek给出的回答是（3，7）、（5，5）。 【小问3详解】 DeepSeek给出的回答是（3，7）。 10. 用36米长的篱笆靠墙围一个鸡舍，靠墙的一面不用篱笆。如果围成正方形，这个鸡舍的面积是（ ）平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是（ ）平方米（π取3）。 【答案】 ①. 144 ②. 216 【解析】 【分析】篱笆的长度÷3＝正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形鸡舍的面积；如果围成半圆形，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出半圆形鸡舍的面积。 【详解】36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 3×（36÷3）2÷2 ＝3×122÷2 ＝3×144÷2 ＝216（平方米） 如果围成正方形，这个鸡舍的面积是144平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是216平方米（π取3）。 11. 一根长1米的长方体木材，横截面是边长为20厘米的正方形，这根木材的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 8000 ②. 0.04## 【解析】 【分析】因为1米＝100厘米，所以长方体木材的长为100厘米。长方体木材的横截面是边长为20厘米的正方形，它的侧面积是四个完全相同的长方形的面积之和，每个长方形的长为100厘米，宽为20厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这根木材的侧面积。根据公式：正方形的面积＝边长×边长，长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，再根据1立方米＝1000000立方厘米进行单位换算，即可求出这根木材的体积，据此解答。 【详解】1米＝100厘米 20×100×4＝8000（平方厘米） 20×20×100＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝0.04（立方米）＝（立方米） 即这根木材的侧面积是8000平方厘米，体积是0.04立方米或立方米。 12. 一只无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是20厘米，高是40厘米，做这只水桶至少需要铁皮（ ）平方厘米（不计损耗）。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水（ ）升。 【答案】 ①. 2826 ②. 12.56 【解析】 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶只有一个底面和一个侧面，铁皮的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积，注意统一单位。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40 ＝3.14×102＋2512 ＝3.14×100＋2512 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升 做这只水桶至少需要铁皮2826平方厘米。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水12.56升。 13. 2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行。赛道全长21.0975km，包含14个转弯、多种地面及坡度。21支机器人队伍参赛，仅6支完赛；“天工Ultra1”以2时40分42秒夺冠，最高时速12km，平均步幅0.6m。这次马拉松的完赛率是（ ）%（得数保留两位小数），“天工Ultra1”完赛的总步数是（ ）步（得数保留整数）。 【答案】 ①. 28.57 ②. 35163 【解析】 【分析】根据完赛率＝完赛队伍数÷参赛总队伍数×100%，列式计算即可；赛道全长÷“天工Ultra1”的平均步幅＝总步数。结果根据四舍五入法保留近似数，注意统一单位。 【详解】6÷21×100% ≈0.2857×100% ＝28.57% 21.0975km＝21097.5m 21097.5÷0.6≈35163（步） 这次马拉松完赛率是28.57%，“天工Ultra1”完赛的总步数是35163步。 14. 你知道吗？出于安全考虑，往往在可乐瓶内留出可乐体积5%－8%空间，以承受体积膨胀带来的压力。要装500mL的可乐，至少选择容量为（ ）mL的瓶子。 【答案】525 【解析】 【分析】把要装的500mL的可乐看作单位“1”，瓶子的容积至少应为500mL可乐的（1＋5%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法，用500×（1＋5%）列式计算即可解答。 【详解】500×（1＋5%） ＝500×1.05 ＝525（mL） 所以要装500mL的可乐，至少选择容量为525 mL的瓶子。 15. 观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察已知算式，，，发现规律：（n大于等于2且n为整数）。即：。 根据上述规律，对题中算式各项进行转化： ；；；；；；。 将转化后的式子代入原式计算即可。 【详解】 所以， 三、判断。（每小题1分，共5分） 16. 小明从家里到学校，行走的速度与行走的时间成反比例．　 　． 【答案】正确． 【解析】 【详解】试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系． 解：行走的速度与行走的时间是两种相关联的量，它们与小明从家里到学校的路程有下面的关系： 行走的速度×行走的时间=小明从家里到学校的路程（一定）； 已知小明从家里到学校的路程一定，也就是他行走的速度与行走的时间的乘积一定， 所以行走的速度与行走的时间成反比例． 点评：此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量． 17. 把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比一定是1∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当把一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥体时，圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积为：3－1＝2（份），圆锥的体积与削去的体积之比为1∶2，但题目未明确说明削成的圆锥与原圆柱是否等底等高，若底面积或高改变，体积比可能不同，因此结论不一定成立。 【详解】由分析得：把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比不一定是1∶2。 故答案为：× 18. 一个非零自然数，既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题目中提到一个数既是30的因数，又是45的因数，这类数被称为30和45的公因数，而要找的“最大的这个数”，就是30和45的最大公因数。可通过分解质因数的方法来求最大公因数，即把30和45分别分解成质数相乘的形式，然后找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得结果就是最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是15。原说法错误。 故答案为：× 19. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 20. 2025年“五一”节那天是星期四，同年的6月1日是星期天。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先计算出从2025年5月1日到2025年6月1日的天数，再用总天数除以一周的天数，根据余数来确定2025年6月1日是星期几。 【详解】5月是大月，有31天，所以从2025年5月1日到2025年6月1日经过了31天。 31÷7＝4（周）……3（天），经过了4整周还多3天。已知2025年5月1日是星期四，经过 4整周后还是星期四，再多3天，即星期四往后推3天，分别是星期五、星期六、星期日（天），所以2025年6月1日是星期日（天）。 故答案为：√ 四、选择（在括号里填上正确答案的序号）。（每小题1分，共5分） 21. 把10g盐放入1000g水中，盐水与盐的最简整数比是（ ）。 A. 100∶1 B. 101∶1 C. 1∶101 D. 1∶100 【答案】B 【解析】 【分析】盐水的质量是g，据题意列比并化简即可。 【详解】 把10g盐放入1000g水中，盐水与盐的最简整数比是101∶1。 故答案为：B 22. 用同样长的铁丝围成下列框架，围成（ ）的面积最大（不计接头）。 A. 圆形 B. 正方形 C. 长方形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成圆形、正方形、长方形，那么圆形、正方形、长方形的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长12.56米； A．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； B．根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； 最后比较圆形、正方形、长方形的面积大小，得出围成哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝的长为12.56米。 A．圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） B．正方形的边长：12.56÷4＝3.14（米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米） C．长方形的长、宽之和：12.56÷2＝6.28（米） 假设长方形的长是4米，宽是2.28米； 长方形的面积：4×2.28＝9.12（平方米） 12.56＞9.8596＞9.12 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，围成圆形的面积最大。 故答案为：A 23. 如下图，有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的梯形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（ ）。 A. 转化过程中，周长不变。 B. 转化的过程中，面积变了。 C. 梯形的高可近似看成4r。 D. 梯形的（上底＋下底）正好是圆周长的一半，即。 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，梯形的高是圆的半径的2倍，梯形的两条腰的和是圆的半径的4倍。据此解答。 【详解】A．梯形周长＝圆周长的一半＋圆的半径的4倍，圆的半径的4倍圆周长的一半，所以转化过程，周长发生了变化，该说法错误。 B．转化过程中，只是形状发生了变化，所占平面的大小不变，所以面积不变，该说法错误。 C．梯形的高是圆的半径的2倍，即2r，所以该说法错误。 D．梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，即，所以该说法正确。 故答案为：D 24. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。 A. 5 B. 17 C. 21 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】观察图，结合题意可知：第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5＋1＝6。第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5×2＋1＝11。据此可知：“从右往左，满五进一”即右边绳子上的一个结表示1，左边绳子上的一个结表示5。 【详解】由分析可知：图三左边绳子有3个结，表示3个5；右边绳子2个结，表示2个1。合在一起是： 3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 所以，第三幅图表示17只猎物。 故答案为：B 【点睛】观察图片，明确“从右往左，满五进一”是解题的关键。 25. 有三个木块，①号是正方体，②号是圆柱，③号是圆锥，它们的底面积相等，高也相等。关于它们的体积，下面说法正确的是（ ）。 A. ②号＞①号 B. ③号＝①号× C. ②号＝③号 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。因为三个木块底面积相等，高也相等，所以可以根据公式来比较它们的体积关系。 【详解】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，因为它们的底面积相等，高也相等，所以正方体体积＝圆柱体积；因为圆柱与圆锥的底面积和高都相等，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。根据正方体体积＝圆柱体积，由此可得正方体体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是正方体体积的。 A．因为正方体体积＝圆柱体积，所以②号＝①号，因此A选项错误； B．因为圆锥体积是正方体体积的，所以③号＝①号×，因此B选项正确； C．因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，所以②号≠③号，因此C选项错误； D．由前面分析可知，可以进行比较的，因此D选项错误。 故答案为：B 五、计算。（共22分） 26. 解方程。 2x＋36＝7.2 【答案】x＝1.8； 【解析】 【分析】2x＋3.6＝7.2，根据等式的性质1和2，两边同时减3.6，再同时除以2即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】2x＋3.6＝7.2 解：2x＋3.6－3.6＝7.2－3.6 2x＝3.6 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 解： 27. 计算下面各题。 32×12.5×0.25 18.5－3.21－4.79 199＋99×99 【答案】100；10.5； 或；或；10000 【解析】 【分析】32×12.5×0.25：将32拆分为4×8，利用乘法结合律和乘法交换律简算。 18.5－3.21－4.79：根据减法的性质，把原式转化为18.5－（3.21＋4.79），然后进行计算。 ：将除法转换为乘法，即原式变为，然后根据乘法分配律的逆运算进行计算。 ：利用乘法分配律进行简化计算。 ：先算括号内的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 199＋99×99：将199拆为100＋99，利用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】32×12.5×0.25 ＝（4×8）×12.5×0.25 ＝（4×0.25）×（12.5×8） ＝1×100 ＝100 18.5－3.21－4.79 ＝18.5－（3.21＋4.79） ＝18.5－8 ＝10.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝或 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝或 199＋99×99 ＝100＋99＋99×99 ＝100＋99×（99＋1） ＝100＋99×100 ＝100＋9900 ＝10000 六、观察、操作与计算。（共5分） 28. 操作与计算。 （1）观察下图方格纸（每个小方格的边长表示1厘米）里的三角形AOB，根据方位角知识填空：B点在A点的（ ）处，O点在A点的（ ）处。 （2）在方格纸中，画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形AOB的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）北偏东53°5厘米；正东 （2）（3）图见详解 （3）24 【解析】 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，及∠A的度数，以A点为观测点，确定B点和O点的方向； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按顺时针方向旋转90°后的形状即可； （3）原三角形两直角边分别是3格、4格，扩大到原来的2倍后是6格和8格，再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此计算放大后图形即可。 【详解】（1）观察下图方格纸（每个小方格的边长表示1厘米）里的三角形AOB，根据方位角知识填空：B点在A点的北偏东53°5厘米处，O点在A点的正东处。 （2）作图如下： （3）作图如下： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 将三角形AOB的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。放大后图形的面积是24平方厘米。 七、解决问题。（每小题5分，共25分） 29. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？ 【答案】（1）240； （2）见详解； （3）加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把所有学生的数量看作单位“1”，先用150人除以对应的百分率62.5%求出总人数。 （2）减法求出小于30分所占的百分率，再用总人数分别乘对应的分率求出超过1时和小于30分对应的人数，据此完成条形统计图和扇形统计图。 （3）小于30分说明运动时间少，所以可以加强宣传，制定计划等。 【详解】（1）150÷62.5%＝240（人） （2）1-62.5%-25%＝12.5% 240×25%＝60（人） 240×12.5%＝30（人） 作图如下： （3）答：我的建议是加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） 30. 中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 【答案】30颗 【解析】 【分析】设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；这些卫星的数量之比是8∶1∶1，即中圆轨道卫星的数量占北斗三号卫星导航系统的，则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星占北斗三号卫星导航的，则地球静止轨道卫星有x颗；中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，即中圆轨道卫星颗数－地球静止轨道卫星颗数＝21，列方程：x－x＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星有x颗。 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21× x＝30 答：北斗三号卫星导航系统共有30颗卫星。 31. 某农场要收割1340公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷，还需要多少天才能完成？ 【答案】13天 【解析】 【分析】设还需要x天才能完成，根据原计划每天收割面积×收割天数＋更改后每天收割面积×还需要的天数＝总面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设还需要x天才能完成。 60×5＋80x＝1340 300＋80x＝1340 300＋80x－300＝1340－300 80x＝1040 80x÷80＝1040÷80 x＝13 答：还需要13天才能完成。 32. 工地上有一堆近似圆锥体的河沙，底面积约是108平方米，高是4.5米。把这堆河沙均匀地铺在一条2米宽的乡村小路上，如果按5厘米厚来铺，可以铺多少米长？ 【答案】1620米 【解析】 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出这堆河沙的体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。注意统一单位。 【详解】5厘米＝0.05米 108×4.5÷3÷2÷0.05 ＝162÷2÷0.05 ＝1620（米） 答：可以铺1620米长。 33. 开凿一条隧道，甲工程队单独完成需要12天，乙工程队每天可开凿30米。如果两个工程队合作，6天可开凿这条隧道的。这条隧道全长多少米？（提示：可用方程解） 【答案】1080米 【解析】 【分析】将这条隧道全长看作单位“1”，甲工程队6天可开凿这条隧道的，设这条隧道全长x米，根据隧道全长×甲工程队开凿的对应分率＋乙工程队每天开凿的长度×天数＝隧道全长×，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条隧道全长x米。 x＋30×6＝x x＋180＝x x＋180－x ＝x－x x＝180 x÷＝180÷ x＝180×6 x＝1080 答：这条隧道全长1080米。 B卷（20分） 一、填空题。（每空2分，共14分） 34. 某小区一天产生垃圾120吨，其中可回收物占35%，有害垃圾占5%，其余为其他垃圾。其他垃圾有（ ）吨。 【答案】72 【解析】 【分析】将垃圾总吨数看作单位“1”，1－可回收物对应百分率－有害垃圾对应百分率＝其他垃圾对应百分率，总吨数×其他垃圾对应百分率＝其他垃圾吨数，据此列式计算。 【详解】120×（1－35%－5%） ＝120×0.6 ＝72（吨） 其他垃圾有72吨。 35. 今年五一小长假期间，小明一家自驾去300千米外的景点旅游，汽车每100千米耗油8升，汽油价格是7.5元/升。这次自驾游往返的油费至少需要（ ）元。 【答案】360 【解析】 【分析】先用300×2列式求出往返的总路程，再用总路程除以100求出总路程里有几个100千米，有几个100千米就有几个8升，再用100千米的个数乘8求出往返的耗油量，最后乘每升汽油的价格即可解答。 【详解】300×2÷100×8×7.5 ＝600÷100×8×7.5 ＝6×8×7.5 ＝48×7.5 ＝360（元） 所以这次自驾游往返的油费至少需要360元。 36. 印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A3纸的面积是A2纸的一半，A4纸的面积是A3纸的一半，依此类推。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，A3纸的面积是A2纸的，A4纸的面积是A3纸的，A5纸的面积是A4纸的，把纸的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】1××× ＝×× ＝× ＝ 所以A5纸的面积是A2纸的。 37. “太极图”是中华文化的象征之一。古人用形如两条鱼重叠而成的图形符号表示，白方表示阳，黑方表示阴；白方中小黑圆表示阳中有阴，黑方中小白圆表示阴中有阳；外周之圆表示无极。如下图，这个“太极图”的大圆直径为4厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 12.56 【解析】 【分析】由于太极图中阴阳两部分面积相等，所以阴影部分面积是大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积；求大圆边缘长度就是求大圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出这个太极图大圆边缘的长度。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是12.56厘米。 38. 如下图，每个小方格的边长表示1厘米，以圆的直径AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】如图，当点P运动到最上边，即三角形的高＝圆的半径时，三角形PAB的面积最大，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 三角形PAB的面积最大是25平方厘米。 39. 有浓度为25%的盐水300克，要配制成浓度为20%的盐水，需加入水（ ）克。 【答案】75 【解析】 【分析】根据盐的质量＝原溶液质量×浓度，求出盐的质量为300×25%＝75克。加水稀释后盐的质量不变，此时浓度为20%，根据总溶液质量＝盐的质量÷新浓度，求出总溶液质量，再减去原来溶液的质量就是需加入水的质量。 【详解】300×25%÷20%－300 ＝75÷20%－300 ＝375－300 ＝75（克） 所以需加水75克。 二、解决问题。（共6分） 40. 为了认真做好“中小学生每天综合锻炼时间不少于2小时”工作，学校开展了“居家跳绳作业”活动。妈妈和小明与哥哥小刚约定，每天先完成跳绳任务的孩子得4张贴纸，后完成跳绳任务的孩子得3张贴纸。他们每天都完成了任务。 （1）经过3天的坚持和努力，小明获得了11张贴纸。想一想，小刚获得多少张贴纸？填一填（单位：张），回答问题。 第一天得到贴纸/张 第二天得到贴纸/张 第三天得到贴纸/张 总计/张 小明 4 4 11 小刚 答：通过填表，我发现小刚获得（ ）张贴纸。 （2）在上面的基础上，经过若干天的坚持和努力，小明一共获得了26张贴纸。想一想，小刚一共可能获得多少张贴纸？把你的想法写下来（可通过列表、列式、画树状图等方法）。 【答案】（1）3；3；4；3；10；10 （2）30张或23张 【解析】 【分析】（1）每天先完成跳绳任务的孩子得4张贴纸，后完成跳绳任务的孩子得3张贴纸，第一天小明得到贴纸4张，则小刚得到贴纸3张；第三天小明得到贴纸4张，则小刚得到贴纸3张；小明三天一共得到贴纸11张，11－4－4＝3（张），第二天小明得到贴纸3张，则小刚得到贴纸4张；3＋3＋4＝10（张），小刚三天一共得到贴纸10张。 （2）假设一共经过了若干天，总天数里：小明先完成的天数里，他得4张，小刚得3张；小明后完成的天数里，他得3张，小刚得4张。小明总共得26张，我们可以想：小明得的贴纸是“4张/天”和“3张/天”加起来的总和。①26＝4×2＋3×6，则小明有2天先完成，有6天后完成，则小刚有6天先完成，有2天后完成；②26＝4×5＋3×2，小明有5天先完成，有2天后完成，则小刚有2天先完成，有5天后完成；分成两种情况解答，从而求出小刚一共可能获得多少张贴纸。 【详解】（1）根据分析，填表如下： 第一天得到贴纸/张 第二天得到贴纸/张 第三天得到贴纸/张 总计/张 小明 4 3 4 11 小刚 3 4 3 10 答：通过填表，我发现小刚获得10张贴纸。 （2）①如果小明有2天先完成，有6天后完成。 2×4＋6×3 ＝8＋18 ＝26（张） 即小明一共获得了26张贴纸。 小刚有6天先完成，有2天后完成。 4×6＋3×2 ＝24＋6 ＝30（张） ②小明有5天先完成，有2天后完成。 5×4＋2×3 ＝20＋6 ＝26（张） 即小明一共获得了26张贴纸。 小刚有2天先完成，有5天后完成 2×4＋5×3 ＝8＋15 ＝23（张） 答：小刚一共可能获得30张或者23张贴纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$