精品解析：四川省资阳市雁江区保和中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度上期九年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解．解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据相关运算法则进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，通过计算判别式判断根的情况．根据，方程没有实数根，即可求解． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， ∵， ∴方程没有实数根． 故选：D． 4. 如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：在，中， ，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项A错误； ，即：，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项B错误； ，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项C错误； ，即，两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似，故能判定，故选项D正确； 故选D． 5. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数定义的应用，解此题的关键是求出的长．根据直角三角形斜边上中线性质求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C. 试验得到的频率一定会等于概率 D. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率． 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答． 【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。 选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。 选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。 选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。 综上，正确答案为B。 故选：B． 7. 圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 分别解和，求出和的长度，然后利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．注意，方程有实数根，判别式大于等于零． 由方程有两个实数根得，根据根与系数的关系得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的两实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍）或； 故选A． 9. 已知x，y为实数，且，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，二次根式的化简，不等式组的解法，由二次根式性质得，故，再化简绝对值，二次根式即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； ∴， ∴ ； 故选：B 10. 如图所示，已知四边形是矩形，延长到点E，使，连接．点F为的中点，分别连接，，交于点G．观察下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设的交点为，证明，判断①；过作，判断出，利用面积公式判断②；证明，判断③；证明，推出平分，利用同（等）高的三角形的面积比等于底边比，得到，等量代换，判断④． 【详解】解：连接，设的交点为， ∵，F为的中点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴；故①正确； 过作， 在中：， 在中：， ∵， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平分， ∴点到的距离相等， ∴ ∵， ∴；故④正确； 综上所述：①②③④正确. 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，综合性强，难度大，属于选择题中的压轴题，掌握相关性质，添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数的自变量x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 首先由得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 13. 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小红都想从微信、支付宝、云闪付三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图的问题，掌握树状图的性质、概率公式是解题的关键． 根据题意画出树状图，再根据树状图求出概率即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种， 所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 故答案为：． 14. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高的长为，斜坡的坡度为，现有一辆小车从A点以的速度沿爬坡，则当爬到坡顶B处时，需要时间为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理， 利用斜坡的坡度为求出，再利用勾股定理求，进而求解即可． 【详解】解：∵，斜坡的坡度为，坡顶离地面的高的长为， ∴， ∴， ∴， ∵小车从A点以的速度沿爬坡 ∴当爬到坡顶B处时，需要时间为． 故答案为：20． 15. 如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质，首先延长、交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可得，又根据点是的中点，可证是的中位线，根据中位线的性质可得的长度． 【详解】解：如图所示，延长、交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， 点是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：2． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上且，线段，的长分别是方程的两个根（），P、Q分别为、上两点，，将翻折，使点O落在边上的点D处，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程可得到，，得出四边形为矩形，则，根据勾股定理求出，则，由折叠得到，，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解： 得，． ， ，， 连接， ，， 四边形为平行四边形． ， 四边形为矩形， ，， ， ∴， 由翻折，使点落在上的点D处， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，解一元二次方程，勾股定理，矩形的判定与性质，解直角三角形，理解坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式的化简，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解一元二次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，二次根式的化简，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减． （2）原式整理后，利用公式法解方程即可． 【详解】（1） ； （2） ，， 解得，． 18. 先化简后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． （3）的面积为_______． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）利用割补法求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，关于x轴对称图形画法及位似图形的画法，熟练运用位似图形的性质是解题关键． 20. 某校进行九年级体能测试，测试后，将学生的体能成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请你根据统计图信息，回答下列问题： （1）参加体能测试的学生共有______名；在扇形统计图中，表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______． （2）补全条形统计图； （3）等级为C的学生有4名来自九年级1班，这4名学生中有两名是女生．王老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用树状图或列表格的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）；； （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，以及树状图法求概率，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据B等级条形统计图和扇形统计图的数据即可求解，根据C等级所占比例即可求解：然后根据“D等级”的人数所占的百分比即可求出m； （2）计算出A等级的人数即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【小问1详解】 解：参加体能测试的学生共有：（名）； 表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为：； ∴； 故答案为：；，； 【小问2详解】 解：等级的人数为：（人） 【小问3详解】 解：画出树状图如下： 一共有种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有种， ∴恰好是一男一女的概率是：． 21. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝90°， ∵∠BEF＝90°， ∴∠DEF+∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝∠DEF， ∴△ABE∽△DEF； （2）CG＝6． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF； （2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD， ∴DF＝1，CF＝3， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即， 解得：DE＝2， ∵AD∥BC， ∴△EDF∽△GCF， ∴，即， ∴CG＝6． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）y与x的函数关系式为y=10x＋200； （2）当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大. （3）降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%. 【解析】 【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案； （2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解； （3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)， 由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300）， 将其代入y=kx+b 得 解得 ∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200； 【小问2详解】 解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910， 整理得 x2－20x＋91＝0， 解得：x1＝7, x2＝13； 当x＝7时，售价为100－7＝93（元）， 当x＝13时，售价为100－13＝87（元）， ∵优惠力度最大， ∴取x＝13， 答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大； 【小问3详解】 解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： ∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%， ∴100－60－x ≥ 60×50%, 解得：x≤10； 依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000， 整理得 x2－20x＋100＝0， 解得：x1＝x2＝10； ∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题． 23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米． （1）求教学楼的高度． （2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 【答案】（1）教学楼的高度为米 （2）无人机刚好离开视线的时间为12秒 【解析】 【分析】（1）过点B作于点G，根据题意可得：，米，，通过证明四边形为矩形，得出米，进而得出米，最后根据线段之间的和差关系可得，即可求解； （2）连接并延长，交于点H，先求出米，进而得出，则，则米，即可求解． 【小问1详解】 解：过点B作于点G， 根据题意可得：，米，， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴米， ∵，， ∴， ∴， ∴米， ∵长为米， ∴（米）， 答：教学楼的高度为米． 【小问2详解】 解：连接并延长，交于点H， ∵米，米， ∴米， ∵米， ， ∴， ∴，米， ∴（米）， ∵无人机以米/秒的速度飞行， ∴离开视线的时间为：（秒）， 答：无人机刚好离开视线的时间为12秒． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． 24. （1）问题发现： 如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________． （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点О在平面内旋转，、所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时的长． 【答案】（1）①1；② （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）①，得即可得到答案；②由，得，再根据三角形内角和定理即可得到答案． （2）先证明，由相似三角形的性质即可得到答案． （3）正确画出图形，当点C与点M重合时有两种情况，同（2）得: ，则，，即可得到答案． 【详解】（1）① ， ； ② 在中 （2）， 理由是：中 ， 同理得： ， 在中 ． （3）①点C与点M重合时，如图，同（2）得: ， 设，则 在中，， ， 中，， 在中，由勾股定理得： 整理得： ， ； ②点C与点M重合时，如图，同理得： ， 设，则 在中，由勾股定理得： 整理得 ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了三角形全等和相似的判定和性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，掌握以上知识点并运用类比的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期九年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C. 试验得到的频率一定会等于概率 D. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 7. 圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或3 9. 已知x，y为实数，且，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知四边形是矩形，延长到点E，使，连接．点F为的中点，分别连接，，交于点G．观察下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数的自变量x的取值范围为______． 12. 若，则______． 13. 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小红都想从微信、支付宝、云闪付三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为_______． 14. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高的长为，斜坡的坡度为，现有一辆小车从A点以的速度沿爬坡，则当爬到坡顶B处时，需要时间为______． 15. 如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上且，线段，的长分别是方程的两个根（），P、Q分别为、上两点，，将翻折，使点O落在边上的点D处，则________． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简后求值：，其中． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． （3）的面积为_______． 20. 某校进行九年级体能测试，测试后，将学生的体能成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请你根据统计图信息，回答下列问题： （1）参加体能测试的学生共有______名；在扇形统计图中，表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______． （2）补全条形统计图； （3）等级为C的学生有4名来自九年级1班，这4名学生中有两名是女生．王老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用树状图或列表格的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率． 21. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长． 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米． （1）求教学楼的高度． （2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 24. （1）问题发现： 如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________． （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点О在平面内旋转，、所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $