15.1　二次根式 同步练 2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

第2课时　二次根式的性质 积的算术平方根 1.化简的结果为 (　　) A.3 B.27 C.3 D.9 2.将化简,正确的结果是 (　　) A.6 B.±6 C.3 D.±3 3.(易错题)若·总能成立,则m,n满足的条件是 (　　) A.mn≥0 B.m≥0,n≥0 C.m≥0,n>0 D.m>0,n>0 4.若a=,则= (　　) A.2a B.4a C.8a D.16a 5.化简:=　　　　.  6.化简:=　　　.  7.化简: (1).　　　　 (2). (3).　　　　 (4). 商的算术平方根 8.下列计算中正确的是 (　　) A. B.=-=- C. D.=±=± 9.化简的正确结果为　　　　.  10.化简: (1). (2). (3). 最简二次根式 11.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 12.(教材变式)已知下列二次根式:①;②;③;④;⑤;⑥. (1)指出其中的最简二次根式. (2)把不是最简二次根式的化简为最简二次根式. 1.化简的结果是 (　　) A. B.6 C. D.6 2.把二次根式化为最简二次根式,正确结果是 (　　) A.±3 B.±2 C.3 D.2 3.(新考法)若a<b(a,b为非零实数),化简的结果为 (　　) A.-a B.a C.a D. 4.(易错题)有下列二次根式:①;②;③;④2;⑤;⑥.琪琪说:“最简二次根式只有①④.”嘉嘉说:“我认为最简二次根式只有③⑥.”下列说法正确的是 (　　) A.嘉嘉说的对 B.琪琪说的对 C.嘉嘉和琪琪合在一起对 D.嘉嘉和琪琪合在一起也不对 5.如果=-x·,那么等式成立的条件是　　　　.  6.已知最简二次根式与的被开方数相同,则a+b=　　　　.  7.化简: (1).　　　　 　 (2). (3).　　　　　 (4). 8.小明制作了一张面积为256 cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为3∶2,面积为420 cm2. (1)求长方形信封的长和宽. (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断. 9.(推理能力)先来看一个有趣的现象:=2.这里根号里的因数2经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如:=3,=4等. (1)猜想:=　　　　,并验证你的猜想.  (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗? (3)证明你找到的规律. (4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.A　3.B　4.B 5.8　6. 7.解:(1)=2. (2)=6. (3)=2. (4)=10. 8.C　9. 10.解:(1)原式=. (2)原式=. (3)原式=. 11.C 12.解:(1)①⑤是最简二次根式. (2)②; ③; ④; ⑥. 能力提升 1.A　解析:.故选A. 2.D　解析:=2.故选D. 3.A　解析:∵a<b(a,b为非零实数),有意义,∴-a3b>0,∴ab<0,∴a<0,b>0,∴=∣a∣·=-a.故选A. 4.C　解析:根据最简二次根式的定义可知,①,③,④2,⑥是最简二次根式,②,⑤不是最简二次根式,因此嘉嘉和琪琪合在一起对.故选C. 5.-2≤x≤0　解析:如果=-x·,那么x≤0,2+x≥0,解得-2≤x≤0. 6.8　解析:根据题意,得∴a+b=8. 7.解:(1)原式=. (2)原式==5. (3)原式=. (4)原式=. 8.解:(1)设长方形信封的长为3x cm,宽为2x cm, 根据题意,得3x·2x=420, ∴x2=70, ∴x=(负值舍去). ∴3x=3,2x=2. 答:长方形信封的长为3 cm,宽为2 cm. (2)∵=16, ∴正方形贺卡的边长是16 cm. ∵70>64,∴>8,∴2>16, 即信封的宽大于正方形贺卡的边长. ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 9.解:(1)5 验证: =5. (2)=n. (3)证明:=n. (4)=6(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时　二次根式及其化简 二次根式的定义 1.下列各式中,一定属于二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列式子中,不属于二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 二次根式有意义的条件 3.若有意义,则a的值可以是 (　　) A.-1 B.0 C.2 D.6 4.若代数式有意义,则实数x的取值范围为 (　　) A.x≥-2 B.x>-2 C.x≠-2 D.x>2 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.  6.(名师原创)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  二次根式的双重非负性 7.若实数x,y满足y=-1,则x-y的值是 (　　) A.1 B.-6 C.4 D.6 8.若y=,则xy= (　　) A.-13 B.0 C.13 D.26 9.已知x,y为实数,且y=-2,则xy的值是　　　　.  10.已知b=+7,求的值. 二次根式的化简 11.化简(-)2的结果是 (　　) A.±3 B.-3 C.3 D.9 12.计算的结果为 (　　) A.±2 B.2 C.4 D. 13.若=3-b,则b满足的条件是 (　　) A.b>3 B.b<3 C.b≤3 D.b≥3 14.如图,数轴上点A表示的数为a,化简a+=　　　　.  1.(2025沧州南皮县月考)下列式子一定是二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列二次根式中,化简结果为-5的是 (　　) A. B.(-)2 C.- D. 3.要使式子有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1 4.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图,则化简|a-1|-的结果是 (　　) A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 5.化简:=　　　　.  6.计算: (1)15.　　　　 (2)(-2)2. (3)(10)2.　　　　 (4). 7.阅读: ,,,… 感知: (1)=　　　　,  =　　　　.  归纳: (2)根据你的观察、猜想,写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律,不用证明. 应用: (3)利用这一规律计算: ×…×.(写出计算过程) 微专题3 二次根式非负性的应用 　　 二次根式具有双重非负性,即二次根式(a≥0)的值是非负数,被开方数a的值也是非负数,利用二次根式的这个性质,可以进行化简或求值. 1.若y=+8,则的值是　　　　.  2.若a+=2,则的值是　　　　.  3.(2025黄骅月考)若|2 024-a|+=a,求a-2 0242的值. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.C　3.D　4.B 5.x≥1　6.x≤ 7.D　8.B　9. 10.解:根据题意,得 解得a=, ∴b=0+0+7=7, ∴=3. 11.C　12.B　13.C　14.2 能力提升 1.D　解析:因为x,x+2,x2-2的值可能是负数,所以A,B,C不一定是二次根式;因为x2一定是非负数,所以D一定是二次根式.故选D. 2.C 3.C　解析:根据题意,得x-1≥0且2x-1≠0,解得x≥1且x≠,即x≥1.故选C. 4.A　解析:由题图知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0.原式=a-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. 5.3-　解析:∵<3,即-3<0,∴=3-. 6.解:(1)15=15×=12. (2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12. (3)(10)2=102×()2=100×2.25=225. (4). 7.解:(1)　 解析:, . (2). (3)×…××…×. 微专题3 1.5　解析:根据题意,得x-3≥0,6-2x≥0,所以x=3,所以y=8,所以原式==5. 2.2　解析:根据题意,得=2-a,所以a-2≥0,2-a≥0,所以a=2,所以=2. 3.解:由,得 a-2 025≥0,得a≥2 025. ∴原式=a-2 024+=a, 得=2 024. 根据平方根的意义,得a-2 025=2 0242. ∴a-2 0242=2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $$