12.3　分式的加减 同步练 2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

第1课时　分式的加减 同分母分式加减法 1.计算的结果为 (　　) A. B. C. D. 2.计算的结果是 (　　) A.-1 B.1 C. D.2a-1 3.化简:=　　　　.  4.计算: (1). (2). 分式的通分 5.把,通分,下列计算正确的是(　　) A., B., C., D., 6.(易错题)分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为 (　　) A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 7.把,通分,则=　　　　,=　　　　.  异分母分式加减法 8.计算的结果为 (　　) A. B.-2 C.- D.2 9.按要求填空:小丽同学计算的过程如下: 解:原式= ① = ② = ③ = ④ =. ⑤ (1)小丽计算过程中的①是　　　　(填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程中从　　　　(填序号)开始出现错误.  (2)写出正确的解题过程. 1.下列计算正确的是 (　　) A. B.=0 C.+1= D.=1 2.计算的结果是 (　　) A.-1 B.x-1 C. D. 3.(2025石家庄月考)若=　　　　+,则横线上的数是 (　　)  A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4.化简的结果是　　　　.  5.先化简,再求值: ,其中x=. 6.某单位全体员工在植树节义务植树260棵,开始时每小时植树a棵,植树m h后加快植树速度,每小时植树的棵数比原来增加10棵. (1)用含a,m的代数式表示能提前多少小时完成植树任务. (2)当a=80,m=1时能提前多少小时完成植树任务. 7.(运算能力)阅读下列材料: 我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如=2+=2,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式),如:=1-,=x-1+. 请解决下列问题: (1)分式是　　　　(填“真”或“假”)分式.  (2)将假分式化为带分式. (3)若分式的值为整数,写出所有符合条件的正整数x的值. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.A　3. 4.解:(1)原式==2. (2)原式===-1. 5.B　6.C　7.　　8.C 9.解:(1)因式分解　③ (2)原式===. 能力提升 1.D　解析:,故A不符合题意;,故B不符合题意;+1=,故C不符合题意;=1,故D符合题意.故选D. 2.C　解析: = = = =.故选C. 3.B　解析:∵=-2,∴横线上的数是-2.故选B. 4.m+4　解析:原式==m+4. 5.解:原式==. 当x=时,原式=. 6.解:(1)=(260-am)·=(260-am)·. 所以能提前 h完成植树任务. (2)当a=80,m=1时, =0.25. 所以能提前0.25 h完成植树任务. 7.解:(1)真 (2)原式==x+3+. (3)原式==3+.由于分式的值为整数,故x-1=±1或±2或±4. ∴x=0或2或3或-1或5或-3. ∵x是正整数,∴x=2或3或5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　分式的混合运算 比较复杂的异分母分式加减运算 1.化简的结果是 (　　) A.x-2 B. C. D. 2.化简+x-2的结果是 (　　) A.1 B. C. D. 3.在计算的过程中,甲、乙二人给出了不同的解法: 甲:原式==1; 乙:原式==1. 下列判断正确的是 (　　) A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都错误 4.化简的结果是　　　　.  5.计算:=　　　　.  分式的混合运算 6.计算·的结果是 (　　) A. B. C.- D.- 7.已知x=1,则代数式的值为 (　　) A.9 B.6 C. D.- 8.计算:+(x-y)·=　　　　.  9.已知x=5,则代数式的值为　　　　.  10.计算:·. 11.先化简,再求值: ,其中a=-3. 1.如图是嘉淇同学在作业中计算a-+2的过程,则开始出现错误的步骤是 (　　) 嘉淇的作业 　a-+2 =a+2- 第一步 =(a+2)(2-a)-4 第二步 =4-a2-4 第三步 =-a2. 第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 2.(2025石家庄新华区期中)已知=3,且a≠-b,则·的值为　　　　.  3.已知x+=3,那么分式x2+的值为　　　　.  4.化简:. 5.先化简,再求值: (1),其中x=-4. (2),其中x=. 6.设m=n,求的值. 7.(运算能力)嘉嘉和淇淇研究一道习题:“已知m>n>0,若分式的分子、分母都加上1,所得分式的值增大了还是减小了?” 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路.淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同,再比较分子的大小”的思路.两人的解题思路都正确. (1)请你任选一个思路说明. (2)当所加的这个数为2时,所得分式的值　　　　(填“增大了”或“减小了”).  (3)当所加的这个数为a(a>0)时,你能得到什么结论?请说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D　3.C　4.　5.　6.C　7.C　8.1　9. 10.解:原式=·=1. 11.解:原式==·=a(a-2)=a2-2a. 当a=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)=15. 能力提升 1.B　解析:观察嘉淇的作业步骤,发现从第二步开始出现错误,计算时丢掉了分母.故选B. 2.1　解析:∵=3,∴2b+a=6ab,∴原式==1. 3.7　解析:∵x+=3,∴x2+-2x·-2=32-2=7. 4.解:原式=···. 5.解:(1)原式=·. 当x=-4时,原式==-. (2)原式=· = =. 当x=时,原式=. 6.解:根据题意,原式==== . 当m=n时,原式=. 7.解:(1)嘉嘉的思路:. ∵m>n>0,∴n-m<0,m(m+1)>0,∴<0.∴,即所得分式的值增大了. 淇淇的思路:=,=. ∵m>n>0,∴mn+n<mn+m, m(m+1)>0, ∴,即所得分式的值增大了.(答案不唯一,任选一个思路说明即可) (2)增大了 (3)当所加的这个数为a(a>0)时,所得分式的值增大了.理由如下:. ∵m>n>0,∴a(n-m)<0,m(m+a)>0. ∴<0. ∴,即所得分式的值增大了. 学科网（北京）股份有限公司 $$