12.2　分式的乘除 同步练 2025—2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

第2课时　分式的除法及乘除混合运算 分式的除法 1.化简的结果是 (　　) A.m B. C.m-1 D. 2.化简的结果是 (　　) A.x-1 B.x+1 C. D. 3.下列计算正确的是 (　　) A.=- B. C.÷(a2-ab)= D.÷6xy= 4.若÷A=,则A=　　　　.  5.计算: (1)(-ab)3÷. (2). (3). 6.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),求甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍? 分式的乘除混合运算 7.计算(-a)2÷a·的结果为 (　　) A.-1 B.1 C.-a2 D.a2 8.(易错题)计算-,正确的是 (　　) A.- B.- C.- D.-1 9.(2025威海环翠区月考)化简:(a+b)÷(a-b)·=　　　　.  10.计算: (1)÷(a-1)·. (2)·. 1.计算a2÷b·÷c·÷d·的结果是 (　　) A.a2 B. C. D. 2.若化简的结果为,则m的值是 (　　) A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.计算:·=　　　　.  4.已知A=·,若a为整数,且a满足-2≤a≤1,求A的值. 5.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.求被墨水污染的部分. 化简:÷的结果为　　　　.  6.(教材变式)如图所示,有甲、乙两个圆,若甲圆的半径为(a>6),乙圆的半径为. (1)甲圆的周长是乙圆的周长的几倍? (2)甲圆的面积是乙圆的面积的几倍? 7.(应用意识)如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【详解答案】 基础达标 1.A　2.D　3.C　4. 5.解:(1)原式=(-a3b3)·. (2)原式=·. (3)原式=·. 6.解:根据题意,得甲工程队修900 m所用时间为天,乙工程队修600 m所用时间为天.·. 答:甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍. 7.B　8.A　9. 10.解:(1)原式=··. (2)原式=··. 能力提升 1.C　解析:原式=a2······.故选C. 2.D　解析:·.∵其结果为,∴x-3+m=x-1.解得m=2.故选D. 3.　解析:原式=··. 4.解:A=··(a-1)=a-2. ∵a为整数,且a满足-2≤a≤1,∴a可以为-2,-1,0,1. ∵当a=-2时,a+2=0;当a=1时,a-1=0,a2-2a+1=0, ∴a≠-2,a≠1, ∴a=-1或a=0. 当a=-1时,A=-1-2=-3, 当a=0时,A=0-2=-2. ∴A=-3或A=-2. 5.解:设被墨水污染的部分是A. 根据题意,得, ∴= ·(x+3)=. ∴A=x-4. ∴被墨水污染的部分为x-4. 6.解:(1)∵2π·=(2π÷2π)··, ∴甲圆的周长是乙圆的周长的倍. (2)∵π·=(π÷π)··, ∴甲圆的面积是乙圆的面积的倍. 7.解:(1)“丰收1号”小麦的试验田的面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田的面积是(a-1)2m2,单位面积产量是 kg/m2. (a2-1)-(a-1)2=2a-2=2(a-1). ∵a>1,∴2(a-1)>0.∴a2-1>(a-1)2>0.∴. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)·.∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时　分式的乘法 分式的乘法 1.计算·的结果为 (　　) A. B. C. D. 2.计算·的结果是 (　　) A. B.- C. D.- 3.化简·的结果为 (　　) A. B. C. D. 4.下列计算中错误的是 (　　) A.· B.· C.·=x D.· 5.若·运算的结果为整式,则“*”中的式子可能是 (　　) A.2x B.y+x C.y-x D. 6.(教材变式)计算: (1)·. (2)(a-2)·. (3)·. 7.先化简,再从-1,0,1,2中选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值: ·. 分式的乘方 8.计算的结果为 (　　) A. B. C. D. 9.化简x3的结果是 (　　) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 10.计算:=　　　　.  1.计算:·,正确结果为 (　　) A. B.- C.x D.x2 2.化简·的结果是 (　　) A. B.a C. D. 3.(2025邯郸期中)表格第一列是王江化简分式·的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为 (　　) 原式=· ①x+2 =· ②x-2 =· ③(x-2)2 =- ④(x+2)2 A.④①② B.③①② C.③②① D.④②① 4.(开放性试题)八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目: 甲:它是一个一次二项式与一个分式相乘; 乙:在计算过程中,分式的分母用到了平方差公式进行因式分解; 丙:计算结果是. 请你写出一个符合上述条件的算式　　　　　　　　.  5.计算: (1)·. (2)·(m2-4)·. 6.当a=1,b=2时,求·的值. 7.(易错题)请从①,②,③中选取两个式子相乘并化简,再从-1,1,2中选择一个合适的数代入求值. 8.(运算能力)在学习了分式的乘法之后,老师给出了这样一道题,计算:··(a2-1).同学们都感到无从下手,小明将a2-1变形为a,然后用平方差公式很轻松地得出结果.你知道他是怎么做的吗? 【详解答案】 基础达标 1.A　2.C　3.C　4.B　5.A 6.解:(1)原式=··. (2)原式=(a-2)·=a+2. (3)原式=·. 7.解:··. 要使原式有意义,则m不等于-1,0,1,只能取m=2.当m=2时,原式=-2. 8.C　9.A　10. 能力提升 1.A　解析:原式=·.故选A. 2.B　解析:原式=·=a.故选B. 3.C　解析:原式=···=-,那么在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为③②①.故选C. 4.(x+2)·(答案不唯一) 解析:因为分式的分母用到了平方差公式进行因式分解且计算结果是,所以这个一次二项式是分母的一个因式,假设这个一次二项式是x+2,则分母是x2-4,所以这个算式为(x+2)·(答案不唯一). 5.解:(1)原式=·=-. (2)原式=·(m+2)(m-2)·=. 6.解:··. 当a=1,b=2时,原式==10. 7.解:若选取①与②,得: · =· =x-1. 根据分式有意义的条件,取x=2. 此时原式=2-1=1. 若选取②与③,得: ··=. 根据分式有意义的条件,取x=2. 此时原式=. 若选取①与③,得: ··=. 根据分式有意义的条件,取x=2. 此时原式=. (答案不唯一,选取一种即可) 8.解:原式=aa-·a+·a2+·a4+·a8+=aa2-a2+·a4+·a8+=aa4-a4+·a8+=aa8-·a8+=aa16-=a17-. 学科网（北京）股份有限公司 $$