精品解析：辽宁省灯塔市五里镇里仁中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

里仁学校2024—2025学年（上）七年级期末考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 3. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 4. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 6. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4， ∴，， ∵A点在第四象限内， ∴，， ∴点A的坐标是， 故选：A． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 9. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是北偏东方向的一条射线， ， 若射线与射线所夹的角是， ， ，即的方向角是北偏西， 故选：A． 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A. 2020 B. C. 2019 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．设左上角的数为，右上角的数为，正中间的数为，先根据每一行与每一列的三个数之和相等可得，则，再根据每一行与每一条对角线上的三个数之和相等可得，由此即可得． 【详解】解：如图，设左上角的数为，右上角的数为，正中间的数为， 由题意得：，即， 解得， 又由题意得：，即， 解得． 故选：D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 今年十一黄金周期间，西安旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节西安的接待人次达到34000000人，数据34000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据34000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若，则的余角为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，根据互余的两个角的和是计算即可． 【详解】解：若， 则的余角是， 故答案为：． 13. 已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据轴上点的纵坐标等于得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：点的坐标为，且点在轴上， ， 解得， 故答案为：． 14. 整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排___________人工作． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意得： ， 解得：， 答：应先安排3人工作． 故答案为：3． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴掌两点间的距离，绝对值方程，用数轴上点表示有理数，先根据点A表示的数为，点B表示的数为20，设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为，，求出x的值即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，， ∴， ∴点B表示的数为20， 设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， ∴或， 解得：或， 即经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等； 故答案为：5或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减中的化简求值，掌握相应的运算法则、性质和运算顺序是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算； （2）先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出； （2）直接写出点，， 的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2），， （3）4.5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形面积等知识． （1）根据平移的性质画出图形即可． （2）直接写出直角坐标系中点的坐标即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：，，； 【小问3详解】 解：． 19. 定义一种新运算：对于任意有理数都有，． （1）求值； （2）化简：； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与方程是解法步骤是解本题的关键； （1）先列式，再计算即可； （2）先列式，再去括号，合并同类项即可； （3）利用新定义得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， 解得：． 20. 问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； （3）在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 【答案】（1）C （2）保 （3） 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式 （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据题意，纸盒的底面是边长为的正方形，根据周长公式，列出代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：根据题意可得，与“达”字相对的字是“保”， 故答案为：保； 【小问3详解】 解：依题意，这个纸盒的底面周长为 答：这个纸盒的底面周长为． 21. 如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． （1）求的长度； （2）若E为线段中点，求的长度． 【答案】（1）16 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵E为线段中点，， ∴， 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴． 22. 响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A品牌跳绳每个进价是10元，B品牌跳绳每个进价是20元． （1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？ 【答案】（1）A品牌60个，B品牌40个 （2）30 【解析】 【分析】（1）设购进A种品牌跳绳x个，则购进B种品牌跳绳个，根据购进A、B两种品牌跳绳共100个且共花了1400元，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出答案； （2）可先分别求出A种品牌每个跳绳获利、B种品牌每个跳绳获利、九折销售B种品牌每个跳绳获利多少元，然后设y个B品牌跳绳打九折出售，根据两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进A种品牌跳绳x个，则购进B种品牌跳绳个， 根据题意可得： ， 解得：， 购进B种品牌跳绳为：（个）， 答：购进A种品牌跳绳60个，购进B种品牌跳绳40个； 【小问2详解】 解：A种品牌每个跳绳获利：（元）， B种品牌每个跳绳获利：（元）， 九折销售B种品牌每个跳绳获利：（元）， 设y个B品牌跳绳打九折出售， 由题意可得： ， 解得：， 答：有30个B品牌跳绳打九折出售． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，代数式求值，有理数的四则混合运算等知识点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的 则这条射线叫原来角的“新生线”． （1）如图1，，射线　　的“新生线”（填“是”或“不是”）； （2）点M、O、N在同一直线上， ①在图2中， ，射线在的内部，并且是的“新生线”， 平分， 求的大小； ②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出t的值． 【答案】（1）是 （2）或；27.2或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角的数量关系，角平分线的定义，一元一次方程的应用．理解“新生线”的定义是解题的关键． （1）根据“新生线”的定义及计算方法即可求解； （2）①射线在的内部，并且是的“新生线”，分类讨论，当时，当，根据角平分线即可求解； ②到的时间范围为，当追上的时间为，当追上的时间为，分类讨论：第一种情况，当在右侧时，即；第二种情况，当在左侧时，即；第三种情况，当在内部，且在左侧，即；第四种情况，当在内部，且在右侧，即，结合图形分析即可． 【小问1详解】 解：∵，设，则， ∴， ∴， ∴是的， ∴是的新生线， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①射线在的内部，并且是的“新生线”， 当时，如图所示， ∵点、、在同一直线上，， ∴． ∴， ∴． ∵平分， ∴； 当时，如图所示， 同理，， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，的大小为或； ②射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，绕点O以每秒的速度逆时针旋转， ∴到的时间范围为：． ∵，， ∴， ∴当追上的时间为：， 解得：； 当追上的时间为：， 解得：． 第一种情况，当在右侧时，即，如图， ∴，，， ∵射线平分， ∴． ∵， 当时， ∴， 解得：； 当时， ， ∴， 解得：； 第二种情况，当在左侧时，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：； 第三种情况，当在内部，且在左侧，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 第四种情况，当在内部，且在右侧，即，如图， 当时， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 当时， ∴， 解得：，不合题意，舍去． 综上可知t的值为27.2或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 里仁学校2024—2025学年（上）七年级期末考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个量成反比例是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 4. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A. 2020 B. C. 2019 D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 今年十一黄金周期间，西安旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年双节西安的接待人次达到34000000人，数据34000000用科学记数法表示为______． 12. 若，则的余角为___________． 13. 已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 _______． 14. 整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排___________人工作． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出； （2）直接写出点，， 的坐标； （3）求的面积． 19. 定义一种新运算：对于任意有理数都有，． （1）求的值； （2）化简：； （3）已知，求的值． 20. 问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； （3）在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 21. 如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． （1）求的长度； （2）若E为线段中点，求的长度． 22. 响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A品牌跳绳每个进价10元，B品牌跳绳每个进价是20元． （1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？ 23. 定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的 则这条射线叫原来角的“新生线”． （1）如图1，，射线　　的“新生线”（填“是”或“不是”）； （2）点M、O、N在同一直线上， ①在图2中， ，射线在的内部，并且是的“新生线”， 平分， 求的大小； ②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $