3.1.2 第1课时 函数的表示法 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

3.1.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

 

逐点清(一)　函数的三种表示法

 [多维理解]

　　三种常用的函数表示方法

[微点练明]

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)所有函数都能用三种表示法表示. (　 )

(2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示. (　 )

(3)若函数f(x)是反比例函数,则f(1)=1. (　 )

(4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰. (　 )

答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

2.已知函数y与x成反比,且当x=2时,y=1,则y关于x的函数关系式为 (　 )

A.y= B.y=-

C.y= D.y=-

解析:选C　设y=,由题意知1=,即k=2.∴y=.

3.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)=　　　　. 

 

解析:∵当2<x≤4时,f(x)=3,∴f(3)=3.

答案:3

4.中秋节到了,小明想买几块月饼,已知每块月饼的单价是6元,买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元,你能用函数的三种表示法表示函数y=f(x)吗?

解:因为函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6},所以用解析法可将函数表示为f(x)=6x,x∈{1,2,3,4,5,6}.

用列表法可将函数表示为

用图象法可将函数表示为

 

逐点清(二)　函数的图象

[多维理解]

　　作函数y=f(x)图象的方法

(1)若y=f(x)是已学过的函数,则描出图象上的几个关键点,直接画出图象即可,有些可能需要根据定义域进行取舍.

(2)若y=f(x)不是所学过的函数之一,则要按:

①列表;②描点;③连线三个基本步骤作出y=f(x)的图象.

[微点练明]

1.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是　　　　　,值域是　　　　. 

解析:结合题图,知函数f(x)的定义域为[-3,3],值域为[-2,2].

答案:[-3,3]　[-2,2]

2.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域、值域:

(1)y=3x;

(2)y=-4x+5;

(3)y=x2-6x+7.

(4)y=-,x∈[-3,0)∪(0,1].

解:(1)一次函数y=3x的图象如图1所示,定义域为R,值域为R.

(2)一次函数y=-4x+5的图象如图2所示,定义域为R,值域为R.

(3)二次函数y=x2-6x+7的图象如图3所示,定义域为R,值域为[-2,+∞).