3.1.1 第2课时 函数概念的应用 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

 

第2课时　函数概念的应用 [教学方式:拓展融通课——习题讲评式教学]

[课时目标]

进一步了解函数的概念,能求简单函数的值及定义域;能求一些简单的抽象函数值及定义域.

题型(一)　求函数的值

[例1]　已知f(x)=(x≠-1),g(x)=x2+2.

(1)求f(2)和g(2);

(2)求g(f(2)),f(g(x));

(3)若=4,求x.

解:(1)f(2)==,g(2)=22+2=6.

(2)g(f(2))=g=+2=,f(g(x))===.

(3)=x2+3=4,即x2=1,解得x=±1.

|思|维|建|模|

求函数值的方法

先要确定出函数的对应关系f的具体含义;然后将变量取值代入解析式计算,对于f(g(x))型函数的求值,按“由内到外”的顺序进行,要注意f(g(x))与g(f(x))的区别.

　　[针对训练]

1.已知函数f(x)=x+,则f(2)=　　　　;当a≠-1时,f(a+1)=　　　　. 

解析:由题意,得f(2)=2+=.当a≠-1时,a+1≠0,所以f(a+1)=a+1+.

答案:　a+1+

2.已知f(x)=(x≠-1),求:

(1)f(0)及f的值;

(2)f(1-x)及f(f(x)).

解:(1)因为f(x)=(x≠-1),

所以f(0)==1,f==,

所以f=f==.

(2)因为f(x)=(x≠-1),

又1-x≠-1,故可得x≠2,

所以f(1-x)==(x≠2),

f(f(x))==x(x≠-1)

.

题型(二)　已知解析式求函数的定义域

 [例2]　函数y=的定义域为 (　 )

A.(-∞,3] B.[0,3]

C.(0,2)∪(2,3) D.[0,2)∪(2,3]

解析:选D　由题设可得

解得0≤x≤3,且x≠-,x≠2,

故x∈[0,2)∪(2,3].

[例3]　函数f(x)= -的定义域是　　　　. 

解析:由题意,得解得x≥-1且x≠0.

故x∈[-1,0)∪(0,+∞).

答案:[-1,0)∪(0,+∞)

 

 

 

 

|思|维|建|模|　已知解析式求函数的定义域的步骤

　　[针对训练]

3.求下列函数的定义域:

(1)y=3-x;(2)y=;(3)y=;(4)y=.

解:(1)函数y=3-x的定义域为R.

(2)由于0的零次幂无意义,故x+1≠0,即x≠-1.

又x+2>0,即x>-2,所以函数y=的定义域为{x|x>-2且x≠-1}.

(3)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足

解得x≤5,且x≠±3,所以函数y=的定义域为{x|x≤5且x≠±3}.

(4)要使函数有意义,

则即

解得-1≤x<1.所以函数y=的定义域为{x|-1≤x<1}.

 

题型(三)　抽象函数的定义域