3.1.1 第1课时 函数的概念 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

　函数的概念与性质

3.1　函数的概念及其表示

3.1.1　函数的概念

第1课时　函数的概念 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.

2.了解构成函数的要素,能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合.

 

逐点清(一)　函数的概念

[多维理解]

　　函数的定义及相关概念

|微|点|助|解|

(1)定义域是非空的实数集A,但函数的值域不一定是非空实数集B,而是集合B的子集;

(2)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应;

(3)从对应的角度看,函数只有两种:一对一,多对一.一对多不是函数;

(4)函数符号“y=f(x)”是数学符号之一,不表示y等于f与x的乘积,f(x)也不一定是解析式,还可以是图象或表格,或其他的对应关系;

(5)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号表示函数.

[微点练明]

1.(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 (　 )

A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方

B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方

C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数

D.A=R,B={x|x≥0},f:A中的数取绝对值

解析:选AD　按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中,集合A中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求;选项A和D符合函数的定义.

2.(多选)如图不能作为函数y=f(x)的图象的是 (　 )

解析:选ABC　观察图象可知,A、B、C中任取一个x的值,y有可能有多个值与之对应,所以不是函数图象.D中图象是函数图象.

3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是 (　 )

A.{y|-1≤y≤1} 　B.R

C.{y|2≤y≤3} 　D.{-1,0,1}

解析:选D　函数值只有-1,0,1,故值域为{-1,0,1}.

4.(多选)下列函数的定义域是R的是 (　 )

A.y=x+1 B.y=x2

C.y= D.y=2x

解析:选ABD　A中为一次函数,B中为二次函数,D中为正比例函数,定义域都为R;C中为反比例函数,定义域是{x|x≠0},不是R.

逐点清(二)　同一个函数

 [多维理解]

　　同一个函数的概念