阶段质量评价 第一、二章 集合与常用逻辑用语 一元二次函数、方程和不等式 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

[阶段质量评价]　第一、二章　集合与常用逻辑用语　一元二次函数、方程和不等式

(时间:120分钟　满分:150分)

 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合X={x|x>-1},下列关系式成立的为 (　 )

A.0⊆X B.{0}∈X 

C.⌀∈X D.{0}⊆X

解析:选D　元素0与集合X之间为∈或∉的关系,A错误;集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系,B错误;⌀与集合X之间为⊆或⊇的关系,C错误;集合{0}是集合X的子集,故{0}⊆X,D正确.

2.设集合A={x|x>1},B={x|x≤2},则A∪B= (　 )

A.⌀ B.{x|1<x≤2}

C.{x|x≤1或x>2} D.R

解析:选D　因为A={x|x>1},B={x|x≤2},所以A∪B=R.

3.命题“∃x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 (　 )

A.∃x∈R,x3-x2+1<0

B.∃x∈R,x3-x2+1≥0

C.∀x∈R,x3-x2+1>0

D.∀x∈R,x3-x2+1≤0

解析:选C　由存在量词命题的否定可得,所给命题的否定为“∀x∈R,x3-x2+1>0”.故选C.

4.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为 (　 )

解析:选C　根据题意,ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则方程ax2-bx+c=0的两个根为x=-2和x=1,且a<0,则有变形可得故函数y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1),是开口向下的二次函数,且与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0),C选项的图象符合,故选C.

5.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的              (　 )

A.充分条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要条件

解析:选D　由题意,“有志”不一定“能至”,但是“能至”一定“有志”,所以“有志”是“能至”的必要条件.故选D.

6.若b>a>1,则下列不等式一定正确的是 (　 )

A.ab>2 B.a+b<2

C.< D.+>2

解析:选D　令b=,a=,则ab=×=2,故A错误;因为a>1,b>1,所以a+b>2,故B错误;又-=,已知b>a>1则b-a>0,ab>0,所以->0,即>,故C错误;+≥2=2,且b>a>1,所以等号不成立,所以+>2,故D正确.

7.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0.若命题p为假命题,则实数a的取值范围是 (　 )

A. B.

C. D.

解析:选C　若a=0,则不等式等价为2x+3>0,对于∀x∈R不成立,若a≠0,则解得a>,∴命题p为真命题的实数a的取值范围是,∴命题p为假命题的实数a的取值范围是.

8.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为,其中m<0,则+的最小值为 (　 )

A.-2 B.1

C.2 D.8

解析:选C　由题意可知,方程ax2+2bx+4=0的两个根为m,,则m·=,解得a=1,故m+=-2b.因为m<0,所以2b=-m-≥2=4,当且仅当-m=-,即m=-2时,等号成立.则b≥2,所以+=+≥2=2,当且仅当=,即b=4时,等号成立.故+的最小值为2.

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知关于x的不等式t(x+1)(x-2)-1>0的解集是{x|x1<x<x2},则下列结论正确的是 (　 )

A.x1+x2-1=0 B.-1<x1<x2<2

C.|x1-x2|>3 D.x1x2+2>0

解析:选ABD　由t(x+1)(x-2)-1>0,即tx2-tx-2t-1>0的解集为{x|x1<x<x2},可知t<0,且x1+x2=1,x1x2=-=-2->-2,故A、D正确;x2-x1==<3,故C错误;由对称性可知x1>-=-1,x2<2,故B正确.

10.设a>1>b>-1,b≠0,则下列不等式恒成立的是 (　 )

A.< B.>

C.a>b2 D.a2>b2

解析:选CD　若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故A错误;若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错误;由a>1>b>-1可得a>1>b2,故C正确;由a>1>b>-1可得a2>1>b2,故D正确.

11.下列说法正确的是 (　 )

A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”

B.命题“∃x>-3,x2≤9”的否定是“∀x>-3,x2>9”

C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件