2.3 第1课时 初中知识衔接：一元二次函数与方程 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

 

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式

第1课时　初中知识衔接:一元二次函数与方程

逐点清(一)　解一元二次方程

[多维理解]

　　一元二次方程的解法

 

[微点练明]

1.若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为 (　 )

A.5 B.-5 

C.11 D.-11

解析:选A　由题意得x2+kx-24=(x-3)(x+8)=x2+5x-24.

2.关于x的方程x2-4x+7=0的根是 (　 )

A.x1=2+,x2=2-

B.x1=-2+,x2=-2-

C.无实数根

D.x1=2+,x2=2-

答案:C

3.下列有两个不相等的实数根的方程是 (　 )

A.x2+1=0　　　　　　 B.x2-2x+1=0

C.x2+2x+4=0 D.x2-x-3=0

答案:D

4.按指定的方法解方程:

(1)(x+9)2-25=0(直接开平方法);

(2)x2-6x-16=0(配方法);

(3)3x(x-1)=2(x-1)(因式分解法);

(4)2x2-7x+2=0(公式法).

解:(1)方程变形得(x+9)2=25,开方得x+9=5或x+9=-5,解得x1=-4,x2=-14.

(2)方程变形得x2-6x=16,配方得x2-6x+9=25,即(x-3)2=25,

开方得x-3=5或x-3=-5,解得x1=8,x2=-2.

(3)方程变形得3x(x-1)-2(x-1)=0,因式分解得(3x-2)(x-1)=0,解得x1=,x2=1.

(4)由题意,知a=2,b=-7,c=2.

∵Δ=49-16=33,∴x=.

 

逐点清(二)　一元二次方程根与系数的关系

[多维理解]

　　如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=.

|微|点|助|解|

　　求一元二次方程的根需注意

(1)首先要把方程变成一般形式.

(2)注意方程有实根的前提条件是Δ=b2-4ac≥0.

(3)注意a,b,c应包含各自的符号.

(4)注意一元二次方程如果有根,应有两个,需要注意方程的根与方程的解的区别.

[微点练明]

1.关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是 (　 )

A.两个不等的实数根 　B.两个相等的实数根

C.没有实数根 　D.无法确定

解析:选C　∵x2+x+1=0,∴Δ=12-4×1×1=-3<0,∴该方程无实数根.

2.若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根,则k的取值范围是 (　 )

A. 　B.

C. 　D.

解析:选C　∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根,∴k≠0且Δ=(-1)2-4k≥0,解得k≤且k≠0.

3.已知方程x2-4x+1=0的两根为x1和x2,则+=　　　　. 

解析:方程x2-4x+1=0的两根为x1和x2,则x1+x2=4,x1x2=1,则+=(x1+x2)2-2x1x2=16-2=14.

答案:14

4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.

(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;

(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求m的值.