2.1 第1课时 不等关系与不等式 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

第1课时　不等关系与不等式 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.在具体问题中建立不等关系,要注意区分“不等关系”“相等关系”与“不等式”等概念.

2.理解实数比较大小的依据,重点掌握作差法比较实数大小.

3.能通过比较大小在实际生活中的应用培养数学建模的意识.

逐点清(一)　用不等式(组)表示不等关系

[多维理解]

1.不等关系与不等式

2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换

|微|点|助|解|

(1)不等关系强调的是关系,可用“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示.而不等式则是表示两者不等关系的式子,如“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”.要特别注意“≥”和“≤”两个符号的含义:不等式a≥b读作“a大于或等于b”,其含义是指“a>b或a=b”,等价于“a不小于b”,即a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确;不等式a≤b读作“a小于或等于b”,其含义是指“a<b或a=b”,等价于“a不大于b”,即a<b或a=b中有一个正确,则a≤b正确.

(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一.

[微点练明]

1.某厂技术科组织工人参加某项技能测试,某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计:理论考试成绩x超过85分,技能操作成绩y不低于90分,答辩面试成绩z高于95分,用不等式组表示为              (　 )

A. B. 

C. D.

解析:选C　x超过85分表示为x>85,y不低于90分表示为y≥90,z高于95分,表示为z>95,故选C.

2.某公司准备对一项目进行投资,提出两个投资方案:方案A为一次性投资300万元;方案B为第一年投资80万元,以后每年投资20万元.下列不等式表示“经过n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”的不等关系是              (　 )

A.80+20n≥300 　B.80+20n≤300

C.80+20(n-1)≤300 　D.80+20(n-1)≥300

解析:选D　经过n年后,方案B的投入为80+20(n-1) 万元,则“经过n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”用不等式表示为80+20(n-1)≥300.

3.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于96 m2,靠墙的一边长为x m,则用不等式(组)表示其中的不等关系是　　　　. 

解析:因为矩形菜园靠墙的一边长为x m,而墙长为18 m,所以0<x≤18.这时菜园的另一条边长为=m,因此菜园的面积S=x.依题意有S≥96,即x≥96.故该题中的不等关系可用不等式组表示为

答案:

 

逐点清(二)　实数(式)的比较大小

[多维理解]

1.文字叙述

(1)如果a-b是正数,那么a>b;

(2)如果a-b等于0,那么a=b;

(3)如果a-b是负数,那么a<b.反过来也对.

2.符号表示

(1)a>b⇔a-b>0;

(2)a=b⇔a-b=0;

(3)a<b⇔a-b<0.

3.用作差法比较两个数(式)大小的步骤

作差法是比较两个数(式)大小的基本方法,一般步骤: