1.3 第1课时 集合的基本运算 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

 

1.3　集合的基本运算

第1课时　集合的基本运算 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.能从实例中抽象出两个集合的并集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.

2.能用Venn图或数轴表达两个集合的并集与交集.

3.了解全集的含义及符号,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.

逐点清(一)　并　集

 [多维理解]

并集的概念及性质

|微|点|助|解|

(1)A∪B仍是一个集合;

(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B;

(3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性.

[微点练明]

1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= (　 )

A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4}

解析:选C　由集合的并运算,得M∪N={x|-3<x<4}.

2.已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2-1=0},则A∪B= (　 )

A.{-1} B.{1}

C.{5,-1,1} D.{-5,1}

解析:选C　易知A={5,-1},B={1,-1},故A∪B={5,-1,1}.

3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 )

A.2 B.3

C.4 D.8

解析:选C　依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.

4.若点集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},则A∪B中的元素不可能在 (　 )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:选A　由题意得,A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合,所以A∪B中的元素不可能在第一象限.

逐点清(二)　交　集

[多维理解]

　　交集的概念及性质

|微|点|助|解|

(1)A∩B仍是一个集合,如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=⌀;

(2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B;

(3)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.

[微点练明]

1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= (　 )

A.{0,2} B.{1,2}

C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}