1.2 集合间的基本关系 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

 

1.2　集合间的基本关系 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.理解集合之间包含与相等的含义,能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念.

2.能识别给定集合的子集、真子集,掌握列举有限集所有集合的方法.

3.会判断集合间的关系,并能用符号和Venn图表示.

4.在具体情境中,了解空集的含义,并注意空集在解题中的影响.

 

 

逐点清(一)　子集与集合相等

 [多维理解]

1.Venn图

在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

2.子集

3.集合相等

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B,也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.

|微|点|助|解|

(1)“A是B的子集”的含义:对任意x∈A都能推出x∈B.

(2)注意“∈”与“⊆”的区别:“⊆”用于表示集合与集合之间的关系;“∈”用于表示元素与集合之间的关系.

[微点练明]

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若a∈A,则{a}⊆A. (　 )

(2)如果集合B⊆A,那么若元素a不属于A,则必不属于B. (　 )

答案:(1)√　(2)√

2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则              (　 )

A.A⊆B B.C⊆B

C.D⊆C D.A⊆D

解析:选B　因为等腰直角三角形必为等腰三角形,所以C⊆B.

3.已知集合A={0,1,a2},B={0,1,2a+3},若A=B,则a等于 (　 )

A.-1或3 B.0或1

C.3 D.-1

解析:选C　由A=B,得a2=2a+3,解得a=-1或a=3.当a=-1时,A={0,1,1}与集合元素的互异性矛盾,舍去.当a=3时,A={0,1,9}=B,满足题意.故选C.

4.指出下列各对集合之间的关系:

(1)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};

(2)A={x|x是正方形},B={x|x是矩形};

(3)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};

(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.

解:(1)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A⊆B.

(2)正方形是特殊的矩形,故A⊆B.

(3)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

(4)M={正奇数},N={不含1的正奇数},故N⊆M.

 

逐点清(二)　真子集与空集

[多维理解]

1.真子集