1.1 第2课时 集合的表示方法 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第2课时　集合的表示方法 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法,并能用这两种方法表示集合.

2.能利用集合的表示法表示一些简单的集合并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.

3.会用集合中元素的共同特征描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形构成的集合.

 

逐点清(一)　列举法

 [多维理解]

列举法的定义及一般形式

|微|点|助|解|

(1)a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由元素a构成,a是集合{a}的一个元素.

(2)列举法表示集合的注意点:①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素无顺序;④元素不能遗漏.

[微点练明]

1.(多选)下列命题正确的是 (　 )

A.0与{0}表示同一个集合

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

C.方程(x-3)2+(y+4)2=0的所有解组成的集合可表示为{(3,-4)}

D.绝对值小于3的整数组成的集合可以用列举法表示

解析:选BCD　由于“0”是元素,而“{0}”表示含0元素的集合,所以A错误;根据集合中元素的无序性,知B正确;由方程可得x=3,y=-4,所以组成的集合为{(3,-4)},故C正确;由于该集合中的元素可以一一列举出来,所以可以用列举法表示,所以D正确.

2.若1∈{x+2,x2},则实数x的值为 (　 )

A.-1　 　 B.1　 　

C.1或-1　 　 D.1或3

解析:选B　由题意得x+2=1或x2=1.当x+2=1时,x=-1,x2=1,不满足集合元素的互异性,舍去;当x2=1时,x=1或x=-1(舍去),当x=1时,x+2=3符合题意.综上,x=1.

3.用列举法表示下列集合:

(1)不大于10的非负偶数组成的集合;

(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;

(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;

(4)由所有正整数构成的集合.

解:(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.

(2)方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.

(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}.

(4)正整数有1,2,3,…,故所求集合为{1,2,3,…}.

 

逐点清(二)　描述法

 [多维理解]

描述法的定义及一般形式

|微|点|助|解|

(1)写清楚该集合代表元素的符号,例如,集合{x|x<1}不能写成{x<1},且要分清是点集还是数集.

(2)同一个集合可以有不同的表述形式,如{x|x≥0},{y|y≥0},{y|y=x2,x∈R}表示同一个集合.

(3)所有描述的内容都要写在花括号内.例如,{x|x=2k},k∈Z,这种表示方式就不符合要求,需将k∈Z也写进花括号,即{x|x=2k,k∈Z}.

(4)不能出现未被说明的字母.

[微点练明]

1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 (　 )

A.{x|-3<x<11,x∈Z}

B.{x|-3<x<11}

C.{x|-3<x<11,x=2k}

D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}