1.1 第1课时 集合的概念 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

　集合与常用逻辑用语

1.1　集合的概念

第1课时　集合的概念 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.通过实例了解集合与元素的含义,能判断元素与集合的关系.

2.能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单的问题.

3.熟记常用数集的表示符号,通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系.

 

逐点清(一)　元素与集合的概念

[多维理解]

1.元素与集合的含义

|微|点|助|解|

(1)“集合”是数学中的一个基本概念,同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念.

(2)集合是一个“整体”,一些对象一旦组成了集合,那么这个集合就是这些对象的全体,而非个别对象.

(3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.

2.集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

3.集合中元素的特征

[微点练明]

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素. (　 )

(2)好听的歌能组成一个集合. (　 )

(3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解组成的集合有3个元素. (　 )

(4)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的. (　 )

答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.(多选)考察下列每组对象,能组成集合的是 (　 )

A.中国各地最美的乡村

B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C.不小于3的自然数

D.唐宋散文八大家

解析:选BCD　A中“最美”标准不明确,不符合确定性,B、C、D中的元素标准明确,均可构成集合,故选BCD.

3.集合中“元素”的英文单词“element”中的字母构成的集合中元素的个数为 (　 )

A.2 B.3 

C.4 D.5

解析:选D　由集合中元素的互异性可知,该集合中有“e”“l”“m”“n”“t”5个元素.

4.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,,1,且集合A和集合B是相等的,则a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 

解析:∵集合A和集合B是相等的,又≠0,

∴a=1,c+b=0,=-1,∴a=1,b=-2,c=2.

答案:1　-2　2

 

逐点清(二)　元素与集合的关系

[多维理解]

1.元素与集合的关系