1.3勾股定理的应用 练习题2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

1.3　勾股定理的应用 一、单项选择题。 1．一架长2.5m的木梯，斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m，这时梯子达到的高度是(　　) A．2.5m　　　 B．2.4m　　　C．2m　　　D．1.8m 2．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，则它需要爬行的最短路程是( ) A．9 B．13 C．14 D．25 3．如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距(　 　) A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 4．如图，正方体的边长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，一棵树在离地面4.5m处断裂，树的顶部落在离底部6m处．则这棵树折断之前有(　　 ) A．10.5m B．7.5m C．12m D．8m 6．如图，是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为(　　 ) A．2m B．4m C．3m D．6m 7．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需长(　　 ) A．1.2m B．1.5m C．1.8m D．2.2m 8．一个圆形油桶的高为120cm，底面直径为50cm，则桶内所能容下的最长木棒的长为( ) A．13cm B．100cm C．120cm D．130cm 二、填空题。 9．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为________cm. 10．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面(如图)，则小南从点A攀爬到点B的最短路径的长为________m. 11．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米． 12．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竹竿比门高1米，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着门的对角，则竹竿长____米． 13．如图，要登上15m高的建筑物，为了安全，需使梯子底端离建筑物8m，则梯子的长度至少应为________m. 14．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______m. 17．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m (结果保留根号)． 16．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要________元钱． 三、解答题。 17．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 18．如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处，另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处．如果两只猴子所经过的路程相等，求树高． 19．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离． 20．《九章算术》中有一“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？其意思为：如图，现有一根竹子高一丈，在A处折断后竹梢恰好落在地面上的B处，B处到竹根部C的距离为3尺，求竹子折断处离地面的高度AC．(注：1丈＝10尺) 答案： 一、 1-8 BBDDC ABD 二、 9. 6 10. 10 11. 10 12. 5 13. 17 14. 2 15. (5＋5) 16. 1020 三、 17. 解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝152－92＝144，∴BC＝12米，∴BD＝12＋2＝14(米). 答：发生火灾的住户窗口距离地面14米 18. 解：设树高x米，∵AC＋BC＝AD＋BD，∴20＋10＝AD＋x－10，∴AD＝(40－x)米，∵AC2＋CD2＝AD2，∴202＋x2＝(40－x)2，解得x＝15，∴树高15米． 19. 解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B2＝A′D2＋BD2＝122＋162＝400，则A′B＝20，所以蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm 20. 解：设AC＝x尺，则AB＝(10－x)尺．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，于是可得方程x2＋32＝(10－x)2，解得x＝4.55，所以竹子折断处离地面的高度AC＝4.55尺． 学科网（北京）股份有限公司 $$