5.3.2函数的极值与最大（小）值 第1课时课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“函数的极值与最大（小）值”第1课时，核心内容包括极值概念、导数与极值的关系及求法。通过衔接函数单调性与导数的已有知识，以表格对比极大值（左侧导数>0、点处=0、右侧<0）和极小值（左侧<0、点处=0、右侧>0）的导数特征，搭建从单调性到极值的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察导数符号变化探究极值本质，通过表格对比和例题解析培养数学思维（逻辑推理、运算能力），用导数表达式、表格等数学语言精准描述关系。如课堂练习中对f(x)=ae^x -1/x求导分析极值，帮助学生深化理解，教师可借助结构化资料提升教学效率。

人教A版 选择性必修第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第1课时 学习目标 1.了解极大值、极小值的概念. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 3.会用导数求函数的极大值、极小值. 新课讲授 函数的极值 函数的极值 函数的极值 函数的极值 函数的极值 函数的极值 1. 结合上图探求函数的极大值与导数的关系： x x1 左侧 x1 x1 右侧 f ′(x) f ′(x)____0 f ′(x)____0 f ′(x)____0 f (x) 单调递____ 取得________ 单调递____ > ＝ < 增 极大值 减 函数的极值 2. 试类比探求极小值与导数的关系： x x2 左侧 x2 x2 右侧 f ′(x) f ′(x)____0 f ′(x)____0 f ′(x)____0 f (x) 单调递____ 取得________ 单调递____ < ＝ > 减 极小值 增 例题 例题 函数的极值 函数的极值 函数的极值 思考：在一个函数中，极大值一定大于极小值吗？ O b x y c a d y = f (x) 由概念可知，函数的极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质； 如图，函数 y = f (x) 的极小值 f (a) 大于极大值 f (d )；极大值 f (b) 大于极小值 f (c)；即函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系. 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 $$