精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 没有水分，种子发芽 C. 5天内将下雨 D. 2025年元旦是晴天 2. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A. 花生馅汤圆 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆 D. 无法确定 3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 从数学成绩优秀的甲，乙，丙三名同学中任选两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 将分别标有“我”“爱”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成词语“贵州”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 书架上有3本小说，2本散文，从中随机取2本都是小说的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 从−4，−1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是_______． 14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________． 15. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是______． 16. 从，1，2，3中任取两个不同的数作为点的横，纵坐标，该点在第二象限的概率为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 18. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ （2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球? 20. 如图，某地铁站的进站口有三个闸口，分别记为A、B、C．李叔叔每天从该站乘坐地铁上班．请用画树状图法或列表法求李叔叔两次上班恰好进入同一闸口的概率． 21. 小颖同学发现操场中有一个不规则的封闭图形如图所示，为了知道它的面积，她在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下： 落在圆内（含圆上）次数 14 43 93 150 落在阴影内次数 23 91 186 300 请根据以上信息，回答问题： （1）石子落在圆内的概率约为________； （2）估计封闭图形的面积． 22. 元旦晚会上，甲，乙，丙，丁四位同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙，丙，丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率． 23. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． （1）求取出纸币的总额是30元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 24. 四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． 游戏规则：随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后再随机抽取一张．将抽取的第一张，第二张卡片上的数字分别作为一个两位数的十位数字和个位数字．若组成的两位数不超过32，则小贝获胜；反之小晶获胜． （1）求随机抽取两张卡片，恰好得到数字22的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平？ 25. 贵州山川秀美，景色迷人，是中国西部的一个黄金旅游区．为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A．花江铁索桥；B．马岭河峡谷；C．二十四道拐；D．万峰林．现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了________名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为________． （2）请补全条形统计图． （3）在选择旅游地点C的员工中，甲，乙，丙，丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出选中的两人中一定有甲的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 没有水分，种子发芽 C. 5天内将下雨 D. 2025年元旦是晴天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． 分析各选项的可能情况，判断是否必然成立． 【详解】A. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件； B. 没有水分，种子发芽，是不可能事件； C. 5天内将下雨，是随机事件； D. 2025年元旦是晴天，是随机事件． 故选：B． 2. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A. 花生馅汤圆 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断可能性大小即可求解． 【详解】解：∵共有20个汤圆，其中豆沙馅的最多， ∴捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆， 故选：C 【点睛】本题考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解题的关键． 3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 4. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．据此求解即可． 【详解】解：因为有三个路口，所以小明一次能走对路的概率是． 故选：B． 5. 如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，从而可得大正方形的面积为，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得． 【详解】设大正方形的边长为，则大正方形的面积为， 编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地， 等腰直角三角形的直角边均相等，且长为， 由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为， 即小正方形绿色草坪的边长为， 小正方形绿色草坪的面积为， 则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键． 6. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 【详解】解：设袋中有黄色小球x个， 由题意得， 解得：． 故选：D． 7. 现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率及概率公式，熟练掌握列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数是解题的关键．画树状图得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有2种， ∴恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为：， 故选：A． 8. 从数学成绩优秀的甲，乙，丙三名同学中任选两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件． 先根据题意画出画树状图，可知共有种等可能的结果，其中甲被选中的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲被选中的结果有种， 甲被选中的概率为． 故选：D． 【点睛】． 9. 将分别标有“我”“爱”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成词语“贵州”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图： 共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的结果数为2， 所以两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的概率． 故选：C． 10. 书架上有3本小说，2本散文，从中随机取2本都是小说的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白， 画树状图得： 共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是小说6种情况， 从中随机抽取2本都是小说的概率， 故选：A． 11. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：     ∵共有12种等可能的结果，任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 故选：A． 12. 从−4，−1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，根的判别式，先画出树状图，求出的值的个数，再求出方程有两个不等的实数根的情况，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 共有12种等可能的结果，当时，关于x的方程有两个不等的实数根， ∴符合题意的情况有8种， ∴； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：小李随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具共有3种等可能性的结果；其中，他选到锄头的结果只有1种， 则他选到锄头的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________． 【答案】0.9 【解析】 【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率． 【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9， ∴恰好是合格产品的概率约是0.9． 故答案为：0.9 【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想． 15. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是______． 【答案】． 【解析】 【详解】列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） ∵投掷一枚质地均匀的骰子两次的等可能结果有36次，两次的点数相同的有6次， ∴两次的点数相同的概率是：． 16. 从，1，2，3中任取两个不同的数作为点的横，纵坐标，该点在第二象限的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是先确定所有可能的点的坐标，再找出符合第二象限条件的点的坐标，进而计算概率． 先列出从四个数中任取两个不同数作为横、纵坐标的所有点；根据第二象限点（横坐标为负，纵坐标为正）的特征，筛选出符合条件的点；最后用符合条件的点的个数除以总点数，得到概率． 【详解】解：从，中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标，所有可能的点为： ，，，，，， ，，，，，，共 个点． 第二象限的点需满足横坐标为负，纵坐标为正，符合条件的点为： ，，，共3个． 则该点在第二象限的概率为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 【答案】（1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解∶ （1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件． 18. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ （2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先指出指向数字总共的结果，再指出指向奇数区的结果即可； （2）先指出指向数字总共的结果，再指出指针指向的数小于或等于4的结果即可. 【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是. （2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向的数小于或等于4的结果有4种，所以指针指向的数不大于4的概率是. 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键. 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球? 【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是；（2）取出了5个黑球． 【解析】 【分析】(1)根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可； (2)设取出了x个黑球， 利用概率公式得到即可． 【详解】解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率=， (2)设取出了x个黑球． 根据题意得，解得x=5， 答:取出了5个黑球． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n, 再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公式． 20. 如图，某地铁站的进站口有三个闸口，分别记为A、B、C．李叔叔每天从该站乘坐地铁上班．请用画树状图法或列表法求李叔叔两次上班恰好进入同一闸口的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是概率问题，关键是通过树状图或列表法列举所有可能结果，再计算符合条件的结果占比，属于“概率初步”章节的典型应用； 本题无论是树状图还是列表，本质都是完整列举两次选择闸口的所有等可能结果（共种 ），再从中识别“两次进入同一闸口”的结果（、、，共3种 ），最后用概率公式计算，即可得出答案． 【详解】解：方法一、画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中“两次上班恰好进入同一闸口”的结果是、、，共3种结果，则李叔叔两次上班恰好进入同一闸口的概率为． 方法二、列表格法如下： 设第一次选择的闸口为行，第二次选择的闸口为列，构建如下表格： 表格中每行每列的组合代表两次选择闸口的结果，总共有种等可能结果， 其中“两次上班恰好进入同一闸口”的结果是、、，共3种结果，则李叔叔两次上班恰好进入同一闸口的概率为． 21. 小颖同学发现操场中有一个不规则的封闭图形如图所示，为了知道它的面积，她在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下： 落在圆内（含圆上）次数 14 43 93 150 落在阴影内次数 23 91 186 300 请根据以上信息，回答问题： （1）石子落在圆内的概率约为________； （2）估计封闭图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率； （1）用每次落在圆内（含圆上）次数除以总实验次数即可； （2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， ∴石子落在圆内的概率约为； 【小问2详解】 解：设封闭图形的面积为． 根据题意得，解得． 则估计封闭图形的面积为． 22. 元旦晚会上，甲，乙，丙，丁四位同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙，丙，丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图列出所有等可能结果是解题关键． 直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． 其中花恰好回到甲手中的结果有3种， ∴P（花恰好回到甲手中）． 23. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． （1）求取出纸币的总额是30元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算； （2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算． 试题解析：（1）列表： 10 20 50 10 20 （10，20） 50 （10，50） （20，50） 共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=； （2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为． 考点：列表法与树状图法． 24. 四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． 游戏规则：随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后再随机抽取一张．将抽取的第一张，第二张卡片上的数字分别作为一个两位数的十位数字和个位数字．若组成的两位数不超过32，则小贝获胜；反之小晶获胜． （1）求随机抽取两张卡片，恰好得到数字22的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平？ 【答案】（1） （2）游戏不公平． 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法以及概率公式，是解题的关键． （1）列表法表示得出共有16种等可能的结果，所组成的两位数恰好为22的结果有4种，再由概率公式求解即可． （2）根据表格，求出概率，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：列表如下： 个位数字 十位数字 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 由表可知，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中得到数字22的结果有4种，所以随机抽取两张卡片，恰好得到数字22的概率为． 【小问2详解】 解：从表格可以看出共有16种结果，其中两位数不超过32的结果有10种，所以P（小贝获胜）；两位数超过32的结果有6种， 所以P（小晶获胜）． 因为， 所以游戏不公平． 25. 贵州山川秀美，景色迷人，是中国西部的一个黄金旅游区．为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A．花江铁索桥；B．马岭河峡谷；C．二十四道拐；D．万峰林．现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了________名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为________． （2）请补全条形统计图． （3）在选择旅游地点C的员工中，甲，乙，丙，丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出选中的两人中一定有甲的概率． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如图①所示． （3） 【解析】 【分析】（1）先用旅游地点B的人数除以百分比得到总人数，再利用旅游地点D的百分比即可得到其圆心角度数； （2）求出旅游地点C的人数，补全条形统计图即可； （3）画出树状图得到所有的等可能性的结果，然后找到选中的两人中一定有甲的结果数，最后利用概率公式求解即可得到答案． 此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，树状图法或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法求概率是关键． 【小问1详解】 解：（名），即这次调查一共抽取了名员工； 即旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：50， 【小问2详解】 解：选择旅游地点C的员工数为（名） 【小问3详解】 画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中选中的两人中一定有甲的结果有6种，所以选中的两人中一定有甲的概率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $