安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高三8月入学检测数学试题

绝密★启用前 合肥一六八中学2026届高三8月份段（入学）质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知向量，满足，，且，则    ． A. B. C. D. 2.，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.现有名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这人中安排人参加公益活动，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式共有(    ) A. B. C. D. 4.已知命题：：，，命题：，，则(    ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 5.已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，，且切点为，，当最小时，直线的方程为(    ) A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为，且满足，则(    ) A. B. C. D. 7.设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值(    ) A. B. C. D. 8.已知，函数，记函数的值域为，函数的值域为，若，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图；它的画法是这样的：正方形的边长为，取正方形各边的四等分，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，作第个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，，，；如图阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，，，下列说法正确的是(    ) A.数列是以为首项，为公比的等比数列 B.从正方形开始，连续个正方形的面积之和为 C.使得不等式成立的的最大值为 D.数列的前项和 10.设抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，的准线与轴交于点，为坐标原点，则 A. 线段长度的最小值为 B. 若线段中点的横坐标为，则直线的斜率为 C. D. 11.若命题“，”是假命题，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知，则的解析式为  13.已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是   14.已知函数恰好有个零点，则实数的取值范围是  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分） 在中，内角，，所对的边分别，，，且． （1）求角的大小； （2）若，当仅有一解时，写出的范围，并求的取值范围． 16.（本小题满分15分） 已知函数，． （1）若函数在点处的切线与在点处的切线平行，求此切线的斜率； （2）若函数满足：；对于一切恒成立． 试写出符合上述条件的函数的一个解析式，并说明你的理由． 17.（本小题满分15分） 设函数． （1）求的单调区间； （2）证明：当时，； （3）设，证明：当时，． 18.（本小题满分17分） 在， ， 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知锐角的内角，，，的对边分别为，，满足_______填写序号即可 （1）求 （2）若，求的取值范围． 19.（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若，且，证明：． 数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$绝密★启用前 合肥一六八中学2026届高三8月份段（入学)质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知向量，满足1，+2-2，且(6-2)1i,则-( a B号 C. D.1 2.a,6表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“/”是“m/”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3现有名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公 益活动，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式共有( A.120 B.60 C.30 D.20 4.已知命题：p:n,x+1>1,命题g:>0,x2=x,则( A.p和都是真命题 B.p和g都是真命题C.p和g都是真命题D.和-都是真命题 5.已知圆Mx2+y2-2-2-20,直线2+y+2=0,P为上的动点，过点P作圆的切线PA,PB,且切点为A,B,当 PMAB最小时，直线AD的方程为( A.2x-y-1=0 B.+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 6.已知数列()的前项和为3，且满足a=1,= }1,为奇数 12aen为偶数 则sm-( ) A.3×21-166 B.3×21-103 C.3×20-156 D.3×20-103 7.设实数m>0,若对任意的正实数，不等式≥x恒成立，则m的最小值( A月 民品 c D. 8.已知a>心，函数x=a+1x2-x+imx+csx+a2,xcR记函数x的值域为，函数x)的值域为N,若McN,则n 的最大值是( A.1 B.2 C.3 D.4 数学试题第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共8分。在每个小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“内卷”是一个网路流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾 轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷” 这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点 开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图；它的画法是这样的：正方形AC的边长为4，取正方形 ABCD各边的四等分E,F,C,H作第二个正方形PGH,然后再取正方形PGH各边的四等分点M,N,P,Q作 第个正方形PQ,以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABC边长为，后续各正 方形边长依次为，，，，…；如图2阴影部分，设直角三角形AH面积为，后续各直角三角形面积 依次为，，，b,…下列说法正确的是( 圈2》 A数列(a是以为首项，D为公比的等比数列B从正方形ABCD开始，连续个正方形的面积之和为四 C使得不等式6>成立的的最大值为 D.数列{b}的前项和s<d 10设抛物线Cx-的焦点为F,过点s的直线与c交于A,B两点，C的准线与轴交于点M,o为坐标原点，则 A.线段AB长度的最小值为4 B.若线段AB中点的横坐标为2，则直线A的斜率为1 C.ZAMB>号 D.∠AMO=∠BMO 11.若命题“xeR,仪-x+4-kx+3<0”是假命题，则k的值可能为( A.-1 B.1 C.4 D.7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知()+是则的解析式为 13.已知集合A-xeRr2-x+20.eR,若A中元素至多有1个，则的取值范围是 14.已知函数x)-xe+1)+-恰好有个零点，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在aABc中，内角A,B,c所对的边分别，b,e,且am号m号+e-b-子r (1)求角的大小： (2)若h=VA,c=xx>,当aABc仅有一解时，写出x的范围，并求a-的取值范围. 数学试题第2页（共4页） 16.（本小题满分15分) 已知函数x)=仅-mK-,m,ncR. (1)若函数x在点A(m.《am)处的切线与在点B(m+1.m+)处的切线平行，求此切线的斜率； (2)若函数x)满足：①m<u;②x)-Axfx20对于一切xen恒成立 试写出符合上述条件的函数s的一个解析式，并说明你的理由. 17.(本小题满分15分) 设函数x)=x-x+1. (1)求s的单调区间： (2)证明：当x+o时，1<品< (3)设c>1,证明：当xe0.1)时，1+c-1x>. 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在①2sinB-bosC-cosB=0,@sr2A-s'B+stC-V3 sinAsinC=0,③in AsinC-√3simB-coAcosC-=0三个条件中任选一个，补 充到下面问题中，并解答， 已知锐角△ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c满足 填写序号即可) (1)求B: (2)若a-1,求b+的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数x)-xlx-k-1),keR. (1)当x>时，求函数x的单调区间和极值； (2)若对于任意xei,都有x<x成立，求实数的取值范围； (3）若x,g,且)x,证明：x<4 数学试题第4页（共4页） 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的数量积、垂直和向量的模，属于基础题． 利用已知条件求得，求出，即可求模． 【解答】 解：因为， 则， 因为，则， 则，又，则， 则，故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判定，以及面面平行的判定和性质，属于基础题． 根据面面平行判定性及其性质，进行判断． 【解答】 解：，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，若，则， 若，则与可能平行，也可能相交， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的人抽取人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有人连续参加了两天公益活动的选择种数有种 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了含有量词的命题的真假判断，属于基础题． 取特殊值判断命题；取判断命题，即可得到结果． 【解答】 解：对于命题，当时，，故是假命题，则为真命题， 对于命题，当时，，故是真命题，是假命题， 综上可得，和都是真命题． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，切线的性质，属于拔高题． 由题意，根据切线的性质及圆的对称性可知，要使最小，只需最小，即最小，此时，进而利用点到直线的距离公式以及切线的性质求解即可． 【解答】 解：圆方程的圆心，半径， 根据切线的性质及圆的对称性可知， 则， 要使最小，只需最小，即最小，此时， ，， 过点且垂直于的方程为，将其与的方程联立，解得， 以为直径的圆的方程为， 结合圆的方程两式相减可得直线的方程为， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查数列的求和，考查等比数列的判定，考查根据数列的递推公式求通项公式等，属于较难题． 分奇数项和偶数项求递推关系，然后记，利用构造法求得，然后分组求和可得． 【解答】 解：因为 所以，， 且， 所以， 记，则，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，， 记的前项和为，则． 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查导数中不等式恒成立问题，属于较难题， 当时，不等式恒成立，当时，不等式可变形为．，构造函数，利用单调性进一步求解即可． 【解答】 解：因为实数， 当时，不等式恒成立； 当时，不等式， 即，．， 设，则， 当时，，单调递增， 故不等式．等价于， 即； 设，则， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 故， 所以，的最小值为． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性，值域问题，考查集合的包含关系以及转化思想，分类讨论思想，属于拔高题． 根据函数的单调性求出的值域，通过讨论的范围，求出函数的值域，再结合集合的包含关系确定的范围即可． 【解答】 解：，，， ， 令， ， 故在上递增，而， 故在递减，在递增， 故， 故的值域是， 即时，在递减，在递增， 故的最小值是，的值域是，即， 此时成立； 当即时，此时，满足题意； 即时，的值域是， ，此时有，， 即，不合题意． 故，的最大值是， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查数学建模、数学运算等核心素养通过建模，找到规律，得到，推导出等比数列，求出通项公式，再利用求和公式计算，可以判断出各选项正确性．本题属于难题． 【解答】 解：由题意， ， ，， ， 于是数列是以为首项，为公比的等比数列，则故A正确． 由题意可得：， 即，于是． 对，连续三个正方形面积之和为：，正确； 对，令，而，错误； 对，，正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直线与抛物线位置关系及其应用，焦点弦、中点弦以及抛物线定义等知识，属较难题． 【解答】 解：如图，过、作准线的垂线，垂足分别为、，设线段的中点为，在准线上的射影为当线段为通径线段垂直于轴时长度最小为，故A正确 设、，则，得， 则，故B正确 因为直线为抛物线准线， 由抛物线定义可知弦的中点到准线的距离等于， 故以为直径的圆与直线相切，所以点在该圆上或该圆外，故 C错误 由题意，设，，直线的斜率一定存在设其方程为， 则可得，所以，， ， ， 所以直线与直线的斜率互为相反数，直线倾斜角互补，所以，故D正确选项也可用平面几何三角形相似得到． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了存在量词命题与全称量词命题，二次函数的图象和性质，难度中档． 转化为其否定为真，再分类讨论即可． 【解答】 解：由题可知，命题“，”是真命题， 当时，或． 若，则原不等式为，恒成立，符合题意； 若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意． 当时，依题意得． 即解得． 综上所述，实数的取值范围为， 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用换元法求解函数的表达式问题，属于中档题． 利用换元法，令，求出的范围，变形即可求解． 【解答】 解：由，令，所以， 所以，所以， ． 故答案为：． 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题重点考查集合中元素的个数，属于中档题． 中元素至多有个，等价于方程，的解至多有个，分类讨论即可求得的取值范围． 【解答】 解：由题意，方程，的解至多有个 时，方程，只有一个解； 时，方程，的解至多有个 则， 综上所述，的取值范围是或． 故答案为或． 14.【答案】  【解析】解法一：，的零点等价于函数的零点， 又是奇函数，只需要考虑在上有一个零点， 易知在上单调递减，则的值域是，， 当时，，在上单调递增，，无零点，不符合题意 当时，，在上单调递减，，无零点，不符合题意 当时，由零点存在性定理知，必存在唯一的正数，使， 当时，，单调递增，当时，，单调递减 又，在上存在唯一零点，符合题意， 综上所述，实数的取值范围是，； 解法二：，是的一个零点， 当时，由，得，令，为偶函数， 则问题转化为直线与函数的图象在上有一个交点， ，设，则当时，， 在上单调递增，，当时，，单调递减． 又，，在上的值域为，故， 即，故实数的取值范围是，， 解法三：由，得设，． 易得与都是上的奇函数，则问题转化为函数与在上恰有一个交点如图， 易知在上单调递增，且， ，令，则， 在单调递减， ，即， 故实数的取值范围是，． 15.【答案】解：因为 ， 又由正弦定理可得， 则 ， ， ，． ． 法一：由正弦定理，得， 则， 则， 作出图象如图所示， 则当或，即或时，仅有一解， 故或； 法二：由正弦定理，如图，当或时，仅有一解， 故或； 当时，是直角三角形，，此时； 当时，， 可得， 因为， 所以， 所以，． 综上，．  【解析】本题主要考查了余弦定理，正弦定理以及正弦函数的图像和性质的综合应用，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于较难题． 由已知利用二倍角公式，正余弦定理化简可得，可得的值，进而可求的值． 法一：由正弦定理得，，结合函数图象可得当或时，仅有一解，即可得解； 法二：由正弦定理当或时，仅有一解，可得或； 再分类讨论，结合三角函数的性质即可得解． 16.【答案】解：，所以， 因为函数在点处的切线与在点处的切线平行， ， 化简得：， 所以在点切线的斜率为． 由恒成立，得， 所以恒成立． 当时，左边是一个一次因式乘一个恒正或恒负的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负．所以，所以式化为恒成立． 所以，若，若，与矛盾，舍去， 综上：． 所以为满足条件的的一个解析式．  【解析】考查导数的几何意义，导数中的恒成立问题，属于较难题． 由导数的几何意义计算即可； 问题可转化为恒成立，由零点定义分析即可求解． 17.【答案】解：函数的定义域为， 导函数为， 由，可得；由，可得． 即有的单调增区间为；单调减区间为； 证明：要证当时，，即为证． 由可得在递减， 可得当时，，即有； 设，，， 当时，，可得在单调递增，即有， 即有，则原不等式成立； 证明：设， 则需要证明：当时，； ，令， ， 在上单调递减，而，， 由中的单调性，可得， 由可得，当时，，可得递减，即有，即 当时， ， ，使得， 即时，，时，； 即在递增，在递减； 又因为：， 时成立，不等式得证； 即，当时，．  【解析】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于难题． 求出导数，由导数大于，可得增区间；导数小于，可得减区间，注意函数的定义域； 由题意可得即证运用的单调性可得，设，，求出单调性，即可得到成立； 设，求的导数，判断的单调性，结合隐零点技巧，进而证明原不等式． 18.【答案】解：若选，由正弦定理得， 因为，所以，所以， 又因为，所以； 若选，由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 又因为，所以； 若选，由条件得，从而得， 又因为，所以； 由正弦定理，，得， ， 所以， 由是锐角三角形可得，得，则， 利用正切函数的性质可得在上单调递增，所以，从而，所以， 所以的取值范围为．  【解析】本题考查了正弦定理及余弦定理的运用，两角和与差的三角函数公式，正切函数的性质，属于难题． 若选，由正弦定理及两角和与差的三角函数公式化简即可求出答案；若选由正弦定理及余弦定理化简即可求出答案；若选，由两角和与差的三角函数公式及同角三角函数的基本关系可求出答案； 由正弦定理可得，，进而得出，再由是锐角三角形可得，进而利用正切函数的性质得出答案． 19.【答案】解：， ，， 当时，，， 函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值； 当时，令，解得， 当时，；当，， 函数的单调减区间是，单调增区间是， 在区间上的极小值为 ，无极大值． 对于任意，都有成立， ， 即问题转化为对于恒成立， 即对于恒成立， 令，则， 令，，则， 在区间上单调递增， 故， 故， 在区间上单调递增，函数， 要使，对于恒成立，只要， ，即实数的取值范围是． 证明：，由知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且， 不妨设，则， 要证，只要证，即证， 在区间上单调递增， ，又，即证， 构造函数 ， 即， ， ，，，即， 函数在区间上单调递增，故， ，故， ，即， 成立．  【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，属于难题． 由题意，，由此根据，利用导数性质分类讨论，能求出函数的单调区间和极值． 问题转化为对于恒成立，令，则，令，，则，由此利用导数性质能求出实数的取值范围． 设，则，要证，只要证，即证，由此利用导数性质能证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$